第十四章静定结构 的位移计算 计算结构位移的目的 功、广义力和广义位移 计算结构位移的一般公式 静定结构由于荷载所引起的位移 图乘法
第十四章 静定结构 的位移计算 图乘法 计算结构位移的目的 功、广义力和广义位移 计算结构位移的一般公式 静定结构由于荷载所引起的位移
第一节计算结构位移的目的 概念: 由荷载、温度变化、支座移动或制造误差等因素产生 结构变形,从而引起截面位置的改变称为位移。 线位移截面位置的改变 B DD A 角位移截面方向的改变 二、结构位移计算的目的: 1.校核刚度 △A 2.解超静定问题 AX 3.满足施工要求
第一节 计算结构位移的目的 一、概念： 由荷载、温度变化、支座移动或制造误差等因素产生 结构变形，从而引起截面位置的改变称为位移。 线位移—截面位置的改变 角位移—截面方向的改变 二、结构位移计算的目的： 1. 校核刚度 2. 解超静定问题 3. 满足施工要求 A B C ф A ф A A A AY AX A , , A A P
第二节功广义力和广义位移 功的定义:T= PCos.S 功等于广义力与广义位移的乘积 Pcos6·S T=P·△ (a M·0 式中的广义力可以是一个集中力 对集中力,也可以是一个力偶、 对力偶;广义位移是相应的沿力 方向的线位移和沿力偶转向的角位 移或相对位移
第二节 功 广义力和广义位移 功的定义： T = Pcos S 功等于广义力与广义位移的乘积 = = M P S T P cos 式中的广义力可以是一个集中力、 一对集中力，也可以是一个力偶、 一对力偶；广义位移是相应的沿力 方向的线位移和沿力偶转向的角位 移或相对位移。 (a) m θ P a 2 (b) 2 a P P (a) m S P ф P P
第三节计算结构位移的一般公式 、虚功原理 外力虚功T=内力虚功U 虚功原理的两种用法: 1)虚位移原理虚设位移状态求实际力状态未知力 2)虚力原理虚设力状态求实际位移状态未知位移 二、利用虚功原理计算结构的位移(单位荷载法) 欲求实际状态的未知位移,先建立相应的虚设单 位力状态,再利用虚功原理计算各虚功项,叠加即得 所求位移
外力虚功T＝内力虚功U 虚功原理的两种用法： 1）虚位移原理—虚设位移状态求实际力状态未知力 2）虚力原理—虚设力状态求实际位移状态未知位移 二、利用虚功原理计算结构的位移（单位荷载法） 欲求实际状态的未知位移，先建立相应的虚设单 位力状态，再利用虚功原理计算各虚功项，叠加即得 所求位移。 一、虚功原理 第三节 计算结构位移的一般公式
图示刚架,求D点的水平位移。 d BBid 沿D点水平方 C C 向虚设一单位 D (实际状态) (虚拟状态) 力P=1 A 由杄件结构的虚功方程 4+ERC=EMdo+El Ndu+Elodv 结构位移计算的一般公式 △=∑Mb+∑Qh+Nd-2K (
图示刚架，求D点的水平位移。 沿D点水平方 向虚设一单位 力P=1 = Md + Qdv + Ndu −RC l l l 结构位移计算的一般公式： dx c2 m C ,B , C , D ,A B D A Δ （实际状态） c2 B dx C A D P=1 R2 R1 VB （虚拟状态） = + + l l l ＋ RC Md Ndu Qdv 由杆件结构的虚功方程：
单位荷载的设置 1求截面线位移 2求两截面间相对线位移 3求截面角位移 4.求两截面间相对角位移 B M=1 B 5求桁架杆件的角位移6求桁架两杆间相对角位移 d B B
单位荷载的设置 1.求截面线位移 2.求两截面间相对线位移 3.求截面角位移 4.求两截面间相对角位移 5.求桁架杆件的角位移 6.求桁架两杆间相对角位移 A (b) A 1 (c) B A B (d) A 1 1 (e) B A M=1 (f) d B A d 1 1 d C d A B d (g) 1 d d 1 d 1 1 d 1 1 1
第四节静定结构由于荷载所引起的位移 荷载作用下静定结构的位移计算公式: △=∑ MM O0 +∑』 ds+ El ∑ NNp EA 对直梁和刚架,略去剪力和轴力的影响,则△=∑∫2 对桁架,仅有轴力且沿杆长不变,则:A=∑N (
第四节 静定结构由于荷载所引起的位移 荷载作用下静定结构的位移计算公式： = + + l P l P l P ds EA NN ds GA QQ ds EI MM = l P dx EI MM 对直梁和刚架，略去剪力和轴力的影响，则: = EA NN l 对桁架，仅有轴力且沿杆长不变，则： P
例14-1试求图示桁架C点的竖向位移。EA=常数。 解∶1建立虚设状态,如图: E 2分别求两种状态各杄轴力: 4d /2 2 3由公式计算位移: ∑ NN EA (-)(-√2P)√2d+P×2d+0]+ (-1)(-P)·2d EA 2 EA 2(2+√2)Pad EA
例14-1 试求图示桁架C点的竖向位移。EA=常数。 解：1.建立虚设状态，如图： 2.分别求两种状态各杆轴力： 3.由公式计算位移： ( ) 2(2 2) ( 1)( ) 2 2 0] 2 1 )( 2 ) 2 2 2 [( 2 + = − − = − − + + + = EA Pd EA P d P d P d EA EA NN l P cv C P P D E A B 4d d P P -P 2 P 0 0 2 P P P A B D E C P 1 2 1 2 -1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2
第五节图乘法 适用条件:直杆; ②E/为常量; 自至少有一个直线弯矩图。 二、图乘法公式 MM dx El E 注意:④图乘必须满足三条件; ②坐标必须从直线图形中查找; ③二弯矩图在杆轴同侧,O为正值;否则为负值;
第五节 图乘法 一、适用条件： 二、图乘法公式： = EI y dx EI MM c l p ＝ 注意： ②yc坐标必须从直线图形中查找； ③二弯矩图在杆轴同侧，ωyc为正值；否则为负值； ①图乘必须满足三条件； ①直杆； ②EI为常量； ③至少有一个直线弯矩图
例14-2图示外伸梁,E=常数,试求C点的竖向位移。 q 2)建立虚没状态并作其弯矩圈:。×x 解:1)画实际状态弯矩图: ALLII (b) 8p (a1+O2Y2+O23) M 图 EI El ×-)×一+(一× 7) E382828 K D× B K 图 128E
例14-2 图示外伸梁，EI=常数，试求C点的竖向位移。 解：1）画实际状态弯矩图： ( ) 1 1 Y1 2 Y2 3 Y3 EI EI p Yc cp = = + + ( ) 128 ] 4 ) 3 8 2 ( 3 ) 2 8 1 ( 8 3 ) 3 8 2 1 [( 1 4 2 2 2 = − = + EI ql l l ql l l ql l l ql EI l l 2 q B C A (b) MP 图 MK 图 A B 2）建立虚设状态并作其弯矩图： 2 8 ql ql 8 2 2 l p =1 K 4 l y 3 = =2 y l 4 l y 3 = ω3 ω2 ω 1 8 3l y 1 =