第十章组合变形 第一节概述 第二节斜弯曲 第三节拉压与弯曲 第四节偏心拉压 小结
第十章 组合变形 第一节 概述 第三节 拉压与弯曲 第四节 偏心拉压 第二节 斜弯曲 小 结
四种基本变形计算 变形轴向拉压剪切扭转 平面弯曲A 外力轴向力横向力外力偶 横向力或外力偶 内力轴力(N)剪力(Q)扭矩(M)剪力Q)弯矩(M 应力正应力剪应力了剪应力剪应力正应力 分布 规律 计算 N 公式
四种基本变形计算： 变形 轴向拉压 剪切 扭转 平面弯曲A 外力 轴向力 横向力 外力偶 横向力或外力偶 内力 轴力(Ｎ) 剪力(Q) 扭矩(Ｍz) 剪力(Q) 弯矩(M) 应力 正应力 剪应力 剪应力 剪应力 正应力 计算 公式 A N = A Q = p x I M = I b QS z * = z z I M y = z z M z 分布 规律
第一节概述 概念 1.组合变形:受力构件产生的变形是由两种或两种以 上的基本变形组合而成的 2.组合变形实例: 传动轴∈ 檩条 檩条 屋架 Z
a 檩条 第一节 概述 一、概念： 1. 组合变形：受力构件产生的变形是由两种或两种以 上的基本变形组合而成的。 2. 组合变形实例 ： y 檩条 x y m T m p 传动轴 屋 架 檩条
雨篷 烟囱 牛腿柱
q G p 烟囱 牛腿柱 雨 篷
3.常见组合变形的类型 (1)斜弯曲 (2)拉伸(压缩)与弯曲组合 (3)偏心拉伸(压缩) 计算方法 1.叠加原理:弹性范围小变形情况下,各荷载分 别单独作用所产生的应力、变形等可叠加计算。 2.计算方法:“先分解,后叠加。 先分解--应先分解为各种基本变形,分别计算 各基本变形。 后叠加-将基本变形计算某量的结果叠加即得 组合变形的结果
二、计算方法 ： 3. 常见组合变形的类型 ： （1） 斜弯曲 （2） 拉伸（压缩）与弯曲组合 （3） 偏心拉伸（压缩） 1. 叠加原理 ：弹性范围小变形情况下，各荷载分 别单独作用所产生的应力、变形等可叠加计算。 2. 计算方法： “先分解，后叠加。 ” 先分解----应先分解为各种基本变形，分别计算 各基本变形。 后叠加----将基本变形计算某量的结果叠加即得 组合变形的结果
第二节斜弯曲 受力特点:外力垂直杆轴且通过形心但未作用在纵向对称面内。 变形特点:杆轴弯曲平面与外力作用平面不重合。 、强度计算: 1外力分解 P= PCOS p 兴A P= Psin ph 2内力计算: A=-P,x=-Pcos x=M cos M,=-Px=-Psn·x= M sin
第二节 斜弯曲 受力特点：外力垂直杆轴且通过形心但未作用在纵向对称面内。 变形特点：杆轴弯曲平面与外力作用平面不重合。 一、强度计算： Py = Pcos P z = Psin 2.内力计算： sin sin ; cos cos ; M P x P x M M P x P x M y z z y = − = − = = − = − = Pz m m y x y z o o z x P L K Py 1.外力分解：
e m O=G+O(设O>O) M 2M 应力计算: y 最大应力: 土 土 max max max Z 强度条件:O ±1M±Ms maX
应力计算： max max max . .z I M y I M y y Z Z 最大应力： = = y y Z Z W M W M 强度条件： max Z Z y y I M y I M z = Z y = z +y(设z y) y m mx y z + + + - y m mx y z + + + - y m mx y z + + + -
挠度计算 梁在斜弯曲情况下的挠度,也用叠加原理求得。如上例 3 Pl coS P BET 3E2 p. Pl Sin BEl BEl 总挠度为:厂 2 2 设挠度f与轴的夹角为a则可用下式求得 tgc -tgp
二、挠度计算： 梁在斜弯曲情况下的挠度，也用叠加原理求得。如上例 y y z z z z y y EI Pl EI p l f EI Pl EI p l f 3 sin 3 3 cos 3 3 3 3 3 = = = = 2 2 y z f = f + f tg I I f f tg y z y z = = 总挠度为： 设挠度f与轴的夹角为α,则可用下式求得：
例10-1悬臂梁如图示。全梁纵向对称平面内承受均布荷载q=5KNm,在自 由端的水平对称平面内受集中力P=2KN的作用。已知截面为25a工字钢材 料的E=2×105MPa,试求:梁的最大拉、压应力 解:(1)固定端截面为危险截面。 9F5KNI A Pl=2×2=4KN.m vmax P=KN 12=×5×22=10KN.m (2)由于截面对称,最大拉压应力相等。 M 土 m 十 ymax ma 10×104×10° ±108MPc 40188248283 (①
例10-1 悬臂梁如图示。全梁纵向对称平面内承受均布荷载 q=5KN/m，在自 由端的水平对称平面内受集中力P=2KN的作用。已知截面为25a工字钢,材 料的E= MPa 2105 ，试求：梁的最大拉、压应力。 M ql KN m M Pl KN m z y = = = = = = 5 2 10 2 1 2 1 2 2 4 2 2 max max 108 ; 48283 4 10 401882 10 106 6 max max max MPa W M W M y y z z = = = 解：（1）固定端截面为危险截面。 （2）由于截面对称，最大拉压应力相等。 P=2KN q=5KN/m 2m y Z B A X
第三节拉伸(压缩)与弯曲的组合作用 概念: 在实际工程中,杄件受横向力和轴向力的作用,则杄 件将产生拉(压)弯组合变形。 如斜梁,将力P分解为P P。则垂直于梁轴的横向力Py 如重力坝,自重使坝底受压 使梁产生弯曲变形,轴向力P使 力,水压力使坝体产生弯曲变 AB梁段产生轴向压缩变形。 形
一、概念： 在实际工程中，杆件受横向力和轴向力的作用，则杆 件将产生拉（压）弯组合变形。 第三节 拉伸（压缩）与弯曲的组合作用 如斜梁，将力P分解为Px 、 Py 。则垂直于梁轴的横向力PY 使梁产生弯曲变形，轴向力Px使 AB梁段产生轴向压缩变形。 如重力坝，自重使坝底受压 力，水压力使坝体产生弯曲变 形