理论力学
1
学 动力学普遍定理概述 对质点动力学问题:建立质点运动微分方程求解。 对质点系动力学问题:理论上讲,n个质点列出3n个微分方 程,联立求解它们即可 实际上的问题是:1、联立求解微分方程(尤其是积分问题)非 常困难。 2、大量的问题中,不需要了解每一个质 点的运动仅需要研究质点系整体的运 动情况。 从本章起,将要讲述解答动力学问题的其它方法,而首先要讨论 的是动力学普遍定理(包括动量定理、动量矩定理、动能定理及由此 推导出来的其它一些定理)
2 实际上的问题是： 1、联立求解微分方程(尤其是积分问题)非 常困难。 2、大量的问题中，不需要了解每一个质 点的运 动,仅需要研究质点系整体的运 动情况。 动力学普遍定理概述 对质点动力学问题： 建立质点运动微分方程求解。 对质点系动力学问题：理论上讲，n个质点列出3n个微分方 程， 联立求解它们即可。 从本章起, 将要讲述解答动力学问题的其它方法, 而首先要讨论 的是动力学普遍定理(包括动量定理、动量矩定理、动能定理及由此 推导出来的其它一些定理)
学 它们以简明的数学形式,表明两种量—一种是同运动 特征相关的量(动量、动量矩、动能等),一种是同力相关的量 (冲量、力矩、功等)—一之间的关系,从不同侧面对物体的 机械运动进行深入的研究。在一定条件下,用这些定理来解答 动力学问题非常方便简捷。 本章中研究质点和质点系的动量定理,建立了动量的改变 与力的冲量之间的关系,并研究质点系动量定理的另一重要形 式质心运动定理
3 它们以简明的数学形式， 表明两种量 —— 一种是同运动 特征相关的量(动量、动量矩、动能等)，一种是同力相关的量 (冲量、力 矩、功等) —— 之间的关系，从不同侧面对物体的 机械运动进行深入的研究。在一定条件下，用这些定理来解答 动力学问题非常方便简捷 。 本章中研究质点和质点系的动量定理，建立了动量的改变 与力的冲量之间的关系，并研究质点系动量定理的另一重要形 式——质心运动定理
第十一章动量定理 §11-1质点系的质心·内力与外力 四§11-2动量与冲量 §11-3动量定理 四§11-4质心运动定理
4 §11–1 质点系的质心 · 内力与外力 §11–2 动量与冲量 §11–3 动量定理 §11–4 质心运动定理 第十一章 动量定理
学 §11-1质点系的质心·内力与外力 一.质点系的质心 质点系的质量中心称为质心。是表征质点系质量分布情况的 个重要概念。 质心C点的位置:(M=∑m2) 元=一2或M=∑m万 设=x+y27+=k,则 ∑mx,y miyi ∑m1 M M
5 一.质点系的质心 质点系的质量中心称为质心。是表征质点系质量分布情况的 一个重要概念。 §11-1 质点系的质心 内力与外力 ( = ) M mi = C = i i i i C Mr m r M m r r 或 设rc = xc i + yc j + zc k ,则 M m z z M m y y M m x x i i C i i C i i C = , = , = 质心 C 点的位置：
学 在均匀重力场中,质点系的质心与重心的位置重合。可采 用静力学中确定重心的各种方法来确定质心的位置。但是,质 心与重心是两个不同的概念,质心比重心具有更加广泛的力学 意义。 二、质点系的内力与外力 外力:所考察的质点系以外的物体作用于该质点系中各质点的力。 内力:所考察的质点系内各质点之间相互作用的力 对整个质点系来讲,内力系的主矢恒等于零,内力系对任 点(或轴)的主矩恒等于零。即: ∑F=0.∑m0(F)=0或∑m、(F①)=0
6 在均匀重力场中，质点系的质心与重心的位置重合。可采 用静力学中确定重心的各种方法来确定质心的位置。但是，质 心与重心是两个不同的概念，质心比重心具有更加广泛的力学 意义。 内力：所考察的质点系内各质点之间相互作用的力。 对整个质点系来讲，内力系的主矢恒等于零，内力系对任一 点（或轴）的主矩恒等于零。即： Fi (i) =0; mO (Fi (i) )=0 或 mx (Fi (i) )=0。 二、质点系的内力与外力 外力：所考察的质点系以外的物体作用于该质点系中各质点的力
学 §11-2动量与冲量 动量 1.质点的动量:质点的质量与速度的乘积mv称为 质点的动量。是瞬时矢量,方向与ν相同。单位是 kg. m/s 动量是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。 例:枪弹:速度大,质量小;船:速度小,质量大
7 §11-2 动量与冲量 一、动量 1.质点的动量：质点的质量与速度的乘积 mv 称为 质点的动量。 是瞬时矢量，方向与v 相同。单位是 kgm/s。 动量是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。 例：枪弹：速度大，质量小； 船：速度小，质量大
力单 2.质点系的动量:质点系中所有各质点的动量的矢量和。 K=∑m=MC(∑mF=M求导) 质点系的质量与其质心速度的乘积就等于质点系的动量。则: K,=MG=MC, K,=MC=MyC, K=Mc=ME 3刚体系统的动量:设第个刚体m1,a则整个系统: K2=∑ma=∑mx K=2maK,=∑mvao=∑m K:=∑mva=∑m:=
8 2.质点系的动量：质点系中所有各质点的动量的矢量和。 i i C K =m v =Mv ( 求导) i i C m r =Mr 质点系的质量与其质心速度的乘积就等于质点系的动量。则： x Cx C y Cy C z Cz C K =Mv =Mx , K =Mv =My , K =Mv =Mz 3.刚体系统的动量：设第i个刚体 mi ,vci 则整个系统： = i Ci K m v = = = = = = z i Ciz i Ci y i Ciy i Ci x i Cix i Ci K m v m z K m v m y K m v m x
学 〔例1〕曲柄连杆机构的曲柄OA以匀 O转动,设OA=AB=l,曲柄OA及连杆 AB都是匀质杆,质量各为m,滑块B的质 量也为m。求当q=45时系统的动量。 解:曲柄OA:m,V=2 滑块B:m,va3=√2lo 77 √5o510(P为速度瞬 连杆AB:mve2=2l0=2 心,PC2= 204B=0) K=mvci+mvc2+mvc3=v2mlo[-2i+5] =m[C-va sino-vc2 cos8-vc3)i +(vci cosp+vc2sin0)jl mlo[(n 2- /5 222
9 解: 曲柄OA： 滑块B： 连杆AB： （ P为速度瞬心， PC = l; AB = ） 2 5 2 〔例１〕曲柄连杆机构的曲柄OA以匀 转动，设OA=AB=l ,曲柄OA及连杆 AB都是匀质杆, 质量各为m , 滑块B的质 量也为m。求当 = 45º时系统的动量。 m v v v i K mv mv mv C C C C C C [( sin cos ) 1 2 3 1 2 3 = − − − = + + ( cos sin ) ] 1 2 v v j + C + C ) ] 10 1 2 5 2 2 2 1 2) ( 10 3 2 5 2 2 2 1 [( sin ) ] 2 5 cos45 2 1 cos 2 ) ( 2 5 sin45 2 1 [( m l i j m l l l i l l j = − − − + + = − − − + + ] 2 1 = 2ml[−2i + j m vC l 2 1 , 1 = m vC l AB l 2 5 2 5 , 2 = = m, vC3 = 2l
力单 二.冲量 力与其作用时间的乘积称为力的冲量,冲量表示力在其作 用时间内对物体作用的累积效应的度量。例如,推动车子时, 较大的力作用较短的时间,与较小的力作用较长的时间,可得 到同样的总效应 1.力F是常矢量:S=F(2-4) 2.力F是变矢量:(包括大小和方向的变化) 元冲量: d s=Fdt 冲量:S=「Fat 10
10 2．力 是变矢量：（包括大小和方向的变化） 元冲量： 冲量： F ( ) 2 1 S = F t −t dS =Fdt = 2 1 t t S Fdt 1．力 F 是常矢量： 二．冲量 力与其作用时间的乘积称为力的冲量，冲量表示力在其作 用时间内对物体作用的累积效应的度量。例如，推动车子时， 较大的力作用较短的时间，与较小的力作用较长的时间，可得 到同样的总效应
