哈尔滨工业大学：《理论力学》课程教学资源（教案讲义）第一编静力分析（共三章）.doc_大学文库

第一章静力分析基础本章是静力分析编的基础。本章的学习内容主要有三方面:一是静力学基本概念、基本假设和公理;二是工程中常见的几种约束及其约束力:三是对工程中的零件或构件进行受力分析,画出正确的受力图。本章讲授的许多内容在物理学中都有所接触,初学者有可能忽视。但对于工程实际问题,物理学中所学是不足够的。学习本章要特别注意体会新的思想和解题方法,特别注意掌握工程问题中受力分析的基本方法。第一节力的概念力的定义关于“力”的一些基本概念性的问题我们在物理学中已经有了较深入的学习我们已经知道,力是物体间相互机械作用。力有三要素,即力的大小、力的方向和力的作用点。力是矢量,力的单位是牛(N)或千牛(kN)等等。工程力学中的所谓“力”,仍然是指物体间相互机械作用。它能使物体的机械运动状态发生变化同时使物体发生变形。在此,我们不再更多讲述力的基本概念问题,而把目光转向工程力学更多关注的问题,即力对物体的作用效应二、力的效应作用在物体上的力可以使物体产生两种效应,一是可以引起物体运动状态变化或速度变化,一般称为力的“外效应”或“运动效应”二是可以引起物体形状改变,一般称为“内效应”或“变形效应”。这两种效应既可能单独出现,也可能同时出现。对于刚体,只会出现运动效应,而对于变形固体则既会出现运动效应也会出现变形效应实践证明,力的运动效应与变形效应均与力的三要素有关。三要素中任何一个要素改变,都会引起力对物体作用效应的改变三、力的可传递性及其限制在物理学中曾经学过力的可传递性,即作用在物体上的力可以沿着力的作用线移动现在我们需要指出的是,力的可传递性只是对刚体才成立。或者说,是在只研究力对物体的运动效应时才成立,而在研究物体的变形效应时是不成立的。四、集中力与均布载荷作用于物体的力又可称为载荷。无论其来源如何,按其作用方式可分为体积力和表面力。体积力是作用在物体内所有质点上的力,例如重力、惯性力等。体积力的单位是N/m3或kN/m3。表面力是作用于物体表面的力,可分为集中力和分布力。沿某一面积或长度连续作用于构件上的力,称为分布力或分布载荷。分布在

7 第一章静力分析基础本章是静力分析编的基础。本章的学习内容主要有三方面：一是静力学基本概念、基本假设和公理；二是工程中常见的几种约束及其约束力；三是对工程中的零件或构件进行受力分析，画出正确的受力图。本章讲授的许多内容在物理学中都有所接触，初学者有可能忽视。但对于工程实际问题，物理学中所学是不足够的。学习本章要特别注意体会新的思想和解题方法，特别注意掌握工程问题中受力分析的基本方法。第一节力的概念一、力的定义关于“力”的一些基本概念性的问题我们在物理学中已经有了较深入的学习。我们已经知道，力是物体间相互机械作用。力有三要素，即力的大小、力的方向和力的作用点。力是矢量，力的单位是牛（N）或千牛（kN）等等。工程力学中的所谓“力”，仍然是指物体间相互机械作用。它能使物体的机械运动状态发生变化，同时使物体发生变形。在此，我们不再更多讲述力的基本概念问题，而把目光转向工程力学更多关注的问题，即力对物体的作用效应。二、力的效应作用在物体上的力可以使物体产生两种效应，一是可以引起物体运动状态变化或速度变化，一般称为力的“外效应”或“运动效应”；二是可以引起物体形状改变，一般称为“内效应”或“变形效应”。这两种效应既可能单独出现，也可能同时出现。对于刚体，只会出现运动效应，而对于变形固体则既会出现运动效应也会出现变形效应。实践证明，力的运动效应与变形效应均与力的三要素有关。三要素中任何一个要素改变，都会引起力对物体作用效应的改变。三、力的可传递性及其限制在物理学中曾经学过力的可传递性，即作用在物体上的力可以沿着力的作用线移动。现在我们需要指出的是，力的可传递性只是对刚体才成立。或者说，是在只研究力对物体的运动效应时才成立，而在研究物体的变形效应时是不成立的。四、集中力与均布载荷作用于物体的力又可称为载荷。无论其来源如何，按其作用方式可分为体积力和表面力。体积力是作用在物体内所有质点上的力，例如重力、惯性力等。体积力的单位是 N/m3 或 kN/m3。表面力是作用于物体表面的力，可分为集中力和分布力。沿某一面积或长度连续作用于构件上的力，称为分布力或分布载荷。分布在一

定面积上的分布力,单位用N/m2或kNm2。当分布力在其作用面上呈均匀分布时也称为均布力或均布载荷。作用于油缸内壁的油压力、作用于船体上的水压力等均为沿面积的分布力。沿长度分布的分布力单位用N/m或kNm。楼板对屋梁的作用力,就是以沿梁的轴线每单位长度内作用多少力来度量的若作用于构件上外力分布的面积远远小于物体的整体尺寸,或沿长度的分布力其分布长度远小于轴线的长度,则这样的外力就可以看成是作用于一点的集中力火车轮子对钢轨的压力、轴承对轴的反力都是集中力。集中力的单位是N或kN 五、力系的概念及其分类作用于同一物体上的若干力所组成的系统,称为力系如果作用在一物体上的力系可以用另一力系代替,而不改变对物体的作用效应,则这两个力系互为等效力系力系可分为平面力系和空间力系两大类。组成力系各力的作用线都处在同一平面内,则称为平面力系:若组成力系各力的作用线不都处在同一平面内,则称为空间力系。有关这两类力系的相关问题将在后续内容中进一步详细讲述第二节平衡的概念由物理学已经知道,所谓平衡,是指物体相对于参考系保持静止或匀速直线运动状态。要特别注意的是,当我们讨论平衡问题时,物体实际上已经被抽象为刚体刚体不是在任何力系作用下都能处于平衡状态的,只有构成力系的所有力满足定条件时,刚体才能实现平衡,这个条件称为平衡条件。能够使刚体保持平衡的力系,称为平衡力系如果一个力对刚体的作用效应与一个力系对同一刚体的作用效应相同,我们就把这个力称为该力系的合力:组成该力系的各力则可称为分力。合力可以代替原力系对刚体的作用力的平行四边形法则作用于物体上同点的两个力,其合力也作用于该点,合力的大小与方向由这两个力为邻边所组成的平行四边形的对角线确定(图1-1),这就是力的平行四边形法则。根据这个公理作出平行四边形也称为力平行四边形。这种求合力的方法,称为矢量加法,合力矢等于原来两力的矢量和(几何和),可用公式表示为 R-FI+F2 Fi 图1-1 图1-2 用平行四边形法则求合力时,可以不画出整个平行四边形,而是过B点作一

8 定面积上的分布力，单位用 N/m2 或 kN/m2。当分布力在其作用面上呈均匀分布时，也称为均布力或均布载荷。作用于油缸内壁的油压力、作用于船体上的水压力等均为沿面积的分布力。沿长度分布的分布力单位用 N/m 或 kN/m。楼板对屋梁的作用力，就是以沿梁的轴线每单位长度内作用多少力来度量的。若作用于构件上外力分布的面积远远小于物体的整体尺寸，或沿长度的分布力其分布长度远小于轴线的长度，则这样的外力就可以看成是作用于一点的集中力。火车轮子对钢轨的压力、轴承对轴的反力都是集中力。集中力的单位是 N 或 kN。五、力系的概念及其分类作用于同一物体上的若干力所组成的系统，称为力系。如果作用在一物体上的力系可以用另一力系代替，而不改变对物体的作用效应，则这两个力系互为等效力系。力系可分为平面力系和空间力系两大类。组成力系各力的作用线都处在同一平面内，则称为平面力系；若组成力系各力的作用线不都处在同一平面内，则称为空间力系。有关这两类力系的相关问题将在后续内容中进一步详细讲述。第二节平衡的概念由物理学已经知道，所谓平衡，是指物体相对于参考系保持静止或匀速直线运动状态。要特别注意的是，当我们讨论平衡问题时，物体实际上已经被抽象为刚体。刚体不是在任何力系作用下都能处于平衡状态的，只有构成力系的所有力满足一定条件时，刚体才能实现平衡，这个条件称为平衡条件。能够使刚体保持平衡的力系，称为平衡力系。如果一个力对刚体的作用效应与一个力系对同一刚体的作用效应相同，我们就把这个力称为该力系的合力；组成该力系的各力则可称为分力。合力可以代替原力系对刚体的作用。一、力的平行四边形法则作用于物体上同点的两个力，其合力也作用于该点，合力的大小与方向由这两个力为邻边所组成的平行四边形的对角线确定（图 1-1），这就是力的平行四边形法则。根据这个公理作出平行四边形也称为力平行四边形。这种求合力的方法，称为矢量加法，合力矢等于原来两力的矢量和（几何和），可用公式表示为 R=F1+F2 2 1 2 1 图 1-1 图 1-2 用平行四边形法则求合力时，可以不画出整个平行四边形，而是过 B 点作一

个与力F2大小相等、方向相同的矢量BC,则AC就是力F1、F2的合力R(图1-2) 这种求合力的方法,称为力三角形法则由前述可知,R称为F1、F2的合力,F1、F就是R的分力。由F1、F2可以求得合力R,反之,由R也可以分解为两个分力F1、F,分解也是按力的平行四边形法则进行的。显然,由一个已知力为对角线是可以作无数个平行四边形的,因此必须要附加一定的条件才能得到确切解。附加条件一般为:(1)规定两个分力的方向;(2)规定其中一个分力的大小与方向;(3)规定一个分力的方向和另一个分力的大小:(4)规定两个分力的大小。二、二力平衡条件作用在刚体上两个力平衡的必要与充分条件是:两个力大小相等、方向相反并且作用在同一直线上。这也称为二力平衡公理。 4—{8B438 图1-3 对于刚体,这一结论显然成立。例如图1-3中所示构件,当平衡时,显然有F1=F2 F=F4,且方向相反(必要条件);当F1=F2,或F2=F4,且方向相反时,构件保持平衡(充分条件)。但是,对于变形固体来说,这个条件仅是必要的,却不是充分的。也就是说, 在二力作用下物体平衡时,这两个力大小相等、方向相反并沿同一直线作用;但当作用在某些变形固体上的二力大小相等、方向相反并沿同一直线作用时,物体却不能平衡。例如,绳索受两个大小相等,方向相反的拉力时可以平衡(图1-4(a)), 但受两个大小相等、方向相反的压力时,却不能平衡了(图1-4(b))。 2足 B 图1-4 在机械或结构中凡只受两个力作用处于平衡状态的构件称为二力构件(或二力杆)。二力构件上的力必须满足二力平衡条件。例如图1-5(a)中撑杆 BC,图1-5(b)中三铰拱桥中的BC拱,若不计自重,则都是图1-5 在B、C两点处受力,所受之力必在两力作用点的连线BC上。若要判断受力构件是受拉还是受压,则可假想将构件抽掉,如B、C两上靠拢,构件受压:如B、C两点分离,构件受拉

9 个与力 F2 大小相等、方向相同的矢量 BC，则 AC 就是力 F1、F2 的合力 R（图 1-2）。这种求合力的方法，称为力三角形法则。由前述可知，R 称为 F1、F2 的合力，F1、F2 就是 R 的分力。由 F1、F2 可以求得合力 R，反之，由 R 也可以分解为两个分力 F1、F2，分解也是按力的平行四边形法则进行的。显然，由一个已知力为对角线是可以作无数个平行四边形的，因此，必须要附加一定的条件才能得到确切解。附加条件一般为：（1）规定两个分力的方向；（2）规定其中一个分力的大小与方向；（3）规定一个分力的方向和另一个分力的大小；（4）规定两个分力的大小。二、二力平衡条件作用在刚体上两个力平衡的必要与充分条件是：两个力大小相等、方向相反并且作用在同一直线上。这也称为二力平衡公理。 1 2 3 4 (a) (b) 图 1-3 对于刚体，这一结论显然成立。例如图1-3中所示构件，当平衡时，显然有F1=F2， F3=F4，且方向相反（必要条件）；当 F1=F2，或 F2=F4，且方向相反时，构件保持平衡（充分条件）。但是，对于变形固体来说，这个条件仅是必要的，却不是充分的。也就是说，在二力作用下物体平衡时，这两个力大小相等、方向相反并沿同一直线作用；但当作用在某些变形固体上的二力大小相等、方向相反并沿同一直线作用时，物体却不能平衡。例如，绳索受两个大小相等，方向相反的拉力时可以平衡（图 1-4（a）），但受两个大小相等、方向相反的压力时，却不能平衡了（图 1-4（b））。 1 2 1 2 (a) (b) 图 1-4 在机械或结构中凡只受两个力作用处于平衡状态的构件称为二力构件（或二力杆）。二力构件上的力必须满足二力平衡条件。例如图 1-5（a）中撑杆 BC，图 1-5（b）中三铰拱桥中的 BC 拱，若不计自重，则都是在 B、C 两点处受力，所受之力必在两力作用点的连线 BC 上。若要判断受力构件是受拉还是受压，则可假想将构件抽掉，如 B、C 两上靠拢，构件受压；如 B、C 两点分离，构件受拉。 A (a) (b) 图 1-5

要特别注意,不能把二力平衡条件与力的作用与反作用性质相混淆。满足二力平衡条件的两个力是作用在同一刚体上的,而作用力与反作用力是分别作用在受力物体和施力物体上的三、加减平衡力系公理在已知力系上加上或者减去任意平衡力系,不会改变原力系对刚体的效应这一结论是显然成立的,因为平衡力系中各力对于刚体的运动效应彼此抵消, 从而使刚体保持平衡,所以加上或减去平衡力系不会改变原力系对于刚体的运动效需要指出的是,这里谈的是“不改变刚体的运动效应”,对于变形的效应是不成立的。四、不平行三力的平衡条件我们已经知道,如图1-6中,刚体上作用与A、B两点上的不平行的两个力F1 F2总会有一个作用线交点O。根据力的可传递性,可将此二力移至O点,再根据力的平行四边形法则,可知此二力的合力R必在此平面内,且通过O点。此时,若刚体上恰有一力F3,其大小与R相等,方向与R相反,且与R共线,则根据二力平衡条件可知,刚体处于平衡状态。如图1-7示。可见,当刚体受同一平面内互不平行的三个力作用而平衡时,此三力的作用线必交汇于一点。图1 要特别注意,前述内容强调的是在“三个力”作用下达到“平衡”时,此三力的作用线才汇交于一点。如果是一个刚体受同一平面内“三个汇交于一点的力”作用,那么刚体是不一定能达到平衡的第三节约束与约束反力各类机械和工程结构中的每个零件和构件,都是相互联系而又相互制约的,它们之间存在着相互作用的力,所以在解决工程中一般的力学问题时,都必须首先对零件、构件进行受力情况分析工程上所遇到的物体通常分为两类:一是不受任何限制,可以向任一方向自由运动的物体,称为自由体,例如飞行的飞机、炮弹等;二是受到其他物体的限制, 沿着某些方向不能产生运动的物体,称非自由体

10 要特别注意，不能把二力平衡条件与力的作用与反作用性质相混淆。满足二力平衡条件的两个力是作用在同一刚体上的，而作用力与反作用力是分别作用在受力物体和施力物体上的。三、加减平衡力系公理在已知力系上加上或者减去任意平衡力系，不会改变原力系对刚体的效应。这一结论是显然成立的，因为平衡力系中各力对于刚体的运动效应彼此抵消，从而使刚体保持平衡，所以加上或减去平衡力系不会改变原力系对于刚体的运动效应。需要指出的是，这里谈的是“不改变刚体的运动效应”，对于变形的效应是不成立的。四、不平行三力的平衡条件我们已经知道，如图 1-6 中，刚体上作用与 A、B 两点上的不平行的两个力 F1、 F2 总会有一个作用线交点 O。根据力的可传递性，可将此二力移至 O 点，再根据力的平行四边形法则，可知此二力的合力 R 必在此平面内，且通过 O 点。此时，若刚体上恰有一力 F3，其大小与 R 相等，方向与 R 相反，且与 R 共线，则根据二力平衡条件可知，刚体处于平衡状态。如图 1-7 示。可见，当刚体受同一平面内互不平行的三个力作用而平衡时，此三力的作用线必交汇于一点。 2 1 3 2 1 图 1-6 图 1-7 要特别注意，前述内容强调的是在“三个力”作用下达到“平衡”时，此三力的作用线才汇交于一点。如果是一个刚体受同一平面内“三个汇交于一点的力”作用，那么刚体是不一定能达到平衡的。第三节约束与约束反力各类机械和工程结构中的每个零件和构件，都是相互联系而又相互制约的，它们之间存在着相互作用的力，所以在解决工程中一般的力学问题时，都必须首先对零件、构件进行受力情况分析。工程上所遇到的物体通常分为两类：一是不受任何限制，可以向任一方向自由运动的物体，称为自由体，例如飞行的飞机、炮弹等；二是受到其他物体的限制，沿着某些方向不能产生运动的物体，称非自由体

限制非自由体运动的物体称为被限制物体的“约束”。工程上,为了传递运动实现所需要的动作以及承受确定的载荷,彼此间都要以某种方式联系,这就形成了各种各样的约束。例如,火车必须在铁轨上行驶,铁轨就是火车的约束:悬挂重物的绳索限制了重物的下落,绳索就是重物的约束;轴承限制了轴的运动,轴承就成了轴的约束使物体产生运动或运动趋势的力称为主动力。主动力一般是物体承受的载荷, 如重力、水压、油压、电磁力等等。物体在主动力的作用下将产生运动或运动趋势。此时如果有约束限制了物体的运动,那么这个受主动力作用的物体就会给约束一定的作用力,同时,约束也会给物体一个大小相等、方向相反的反作用力,这种力称为约束反力,简称约束力或反力主动力一般是已知的,或是可以根据已有资料确定的。约束力是未知的。静力分析的重要任务之一就是确定未知的约束力。约束力与约束的性质有关。下面介绍几种几种工程中常见的约束及其约束力柔性约束由绳索、链条、皮带或胶带等非刚性体形成的约束,只能限制沿某一个方向的运动,而不能限制沿相反的运动,这一类约束称为柔性约東。这种约束的性质决定了它们提供的约東力只能是拉力。也就是说,柔性约束对被约束物体的约束反力的方向,是沿着约束的轴线背离被约束物体,柔性约束的约束反力常用T表示,如图 1-8(a)、(b)、(c)示。、不考虑摩擦的刚性约束我们把约束为刚体、约束与被约束物体之间为刚性接触的约束形成,称为刚性约束工程实际中的刚性约束,其接触面大多数为光滑面(表示光洁度高,润滑较好), 接触面之间的摩擦力可以忽略不计。这类约束常见的有以下几种。 (一)光滑面约束这是由光滑平面或曲面构成的约束,称为光滑面约束。这类约束可以与被约束物体之间形成点、线、面接触。这类约束无论是平面还是曲面,都只能限制沿接触面公法线方向上,向着约束体内方向的运动。因此,光滑面约束对被约束事物的约束反力的方向应沿接触面公法线且指向被约束物体。显然,当物体与这种光滑面接触且接触点位置可以确定时,约束力的方向和作用点均可确定。光滑面约束的约束反力常用N表示

11 限制非自由体运动的物体称为被限制物体的“约束”。工程上，为了传递运动实现所需要的动作以及承受确定的载荷，彼此间都要以某种方式联系，这就形成了各种各样的约束。例如，火车必须在铁轨上行驶，铁轨就是火车的约束；悬挂重物的绳索限制了重物的下落，绳索就是重物的约束；轴承限制了轴的运动，轴承就成了轴的约束。使物体产生运动或运动趋势的力称为主动力。主动力一般是物体承受的载荷，如重力、水压、油压、电磁力等等。物体在主动力的作用下将产生运动或运动趋势。此时如果有约束限制了物体的运动，那么这个受主动力作用的物体就会给约束一定的作用力，同时，约束也会给物体一个大小相等、方向相反的反作用力，这种力称为约束反力，简称约束力或反力。主动力一般是已知的，或是可以根据已有资料确定的。约束力是未知的。静力分析的重要任务之一就是确定未知的约束力。约束力与约束的性质有关。下面介绍几种几种工程中常见的约束及其约束力。一、柔性约束由绳索、链条、皮带或胶带等非刚性体形成的约束，只能限制沿某一个方向的运动，而不能限制沿相反的运动，这一类约束称为柔性约束。这种约束的性质决定了它们提供的约束力只能是拉力。也就是说，柔性约束对被约束物体的约束反力的方向，是沿着约束的轴线背离被约束物体，柔性约束的约束反力常用 T 表示，如图 1-8（a）、（b）、（c）示。 1 2 1 ' 2' (a) (b) (c) 图 1-8 二、不考虑摩擦的刚性约束我们把约束为刚体、约束与被约束物体之间为刚性接触的约束形成，称为刚性约束。工程实际中的刚性约束，其接触面大多数为光滑面（表示光洁度高，润滑较好），接触面之间的摩擦力可以忽略不计。这类约束常见的有以下几种。 (一) 光滑面约束这是由光滑平面或曲面构成的约束，称为光滑面约束。这类约束可以与被约束物体之间形成点、线、面接触。这类约束无论是平面还是曲面，都只能限制沿接触面公法线方向上，向着约束体内方向的运动。因此，光滑面约束对被约束事物的约束反力的方向应沿接触面公法线且指向被约束物体。显然，当物体与这种光滑面接触且接触点位置可以确定时，约束力的方向和作用点均可确定。光滑面约束的约束反力常用 N 表示

2、中间铰如果圆柱铰链约束中用光滑圆柱体连接的两个物体都不是完全固定的,称为中间铰(图1-12(a))。中间铰与固定铰支座力约束形式很相似,也只有一个不确定方向的约束力,故也用通过铰链中心的两个垂直的分力来表示,记为R、R如图1-12(c),图1-12 (b)所示为中间铰的二种简单记法 3、活动铰支座约束活动铰支座约束又称为辊轴约束或辊图1-12 轴支座。其实质是光滑面与光滑圆柱约束的复合约束。我们可以形象的将这种约束理解为在固定铰链支座的座体与支承中间加装了滚轮。其简化结构如1-13(a)示当接触光滑时,这种约束只能限制垂直于支承面的运动,因而只有垂直于支承面并通过铰链中心的约束力(图1-13(b),记 (b) 为R。图1-13(c)是三种常用活动铰支座图1-13 的简单记法。 (三)球铰链约束球铰链约束是一种空间约束结构,工程上称为球铰(图1-14(a))。被约束的构件端部为球形,它被约束在固定底座的一球窝内。球与球窝的直径近似相等,球心固定不动,球可以在球窝中自动转动,但不能作任何方向的移动。图与铰链约束相似,由于球与球窝的接点的位置因与被约東构件所受载荷有关,因而不能预先确定,故这种约束的约束为通过球心,方向不定的力,可以用沿空间直角坐标轴x、y、z三个方向的三个分力R、R、R表示,如图1-14(b)示。图1-14(c)为球铰的简单记法。 (四)轴承约束轴承是机器中支承轴的重要零件,常用的有向心轴承和向心推力轴承 1、向心轴承图1-15(a)所示为向心轴承的平面简图。轴承限制了轴在垂直于轴线平面内的移动,但轴仍可在轴承内转动。于是,其约束力与圆柱铰链约束力有相似之处, 即约東力通过轴心,但方向不定。这样的约束力也可以用两个相互垂直的分力Nx、 N来表示(图1-15(b),图1-15(c)为向心轴承的简单记法

13 2、中间铰如果圆柱铰链约束中用光滑圆柱体连接的两个物体都不是完全固定的，称为中间铰（图 1-12（a））。中间铰与固定铰支座力约束形式很相似，也只有一个不确定方向的约束力，故也用通过铰链中心的两个垂直的分力来表示，记为 Rx、Ry 如图 1-12（c），图 1-12 （b）所示为中间铰的二种简单记法。３、活动铰支座约束活动铰支座约束又称为辊轴约束或辊轴支座。其实质是光滑面与光滑圆柱约束的复合约束。我们可以形象的将这种约束理解为在固定铰链支座的座体与支承中间加装了滚轮。其简化结构如 1-13（a）示。当接触光滑时，这种约束只能限制垂直于支承面的运动，因而只有垂直于支承面并通过铰链中心的约束力（图 1-13（b）），记为 R。图 1-13（c）是三种常用活动铰支座的简单记法。（三）球铰链约束球铰链约束是一种空间约束结构，工程上称为球铰（图 1-14（a））。被约束的构件端部为球形，它被约束在固定底座的一球窝内。球与球窝的直径近似相等，球心固定不动，球可以在球窝中自动转动，但不能作任何方向的移动。与铰链约束相似，由于球与球窝的接点的位置因与被约束构件所受载荷有关，因而不能预先确定，故这种约束的约束为通过球心，方向不定的力，可以用沿空间直角坐标轴 x、y、z 三个方向的三个分力 Rx、Ry、Rz 表示，如图 1-14（b）示。图 1-14（c）为球铰的简单记法。（四）轴承约束轴承是机器中支承轴的重要零件，常用的有向心轴承和向心推力轴承。１、向心轴承图 1-15（a）所示为向心轴承的平面简图。轴承限制了轴在垂直于轴线平面内的移动，但轴仍可在轴承内转动。于是，其约束力与圆柱铰链约束力有相似之处，即约束力通过轴心，但方向不定。这样的约束力也可以用两个相互垂直的分力 Nx、 Ny来表示（图 1-15（b）），图 1-15（c）为向心轴承的简单记法。 (a) (b) (c) (a) (b) (c) 图 1-12 (a) (b) (c) (a) (b) (c) 图 1-13 (a) (b) (c) (a) (b) (c) 图 1-14

14 ２、向心推力轴承图 1-16（a）所示为向心推力轴承平面简图。与向心轴承相似的是，向心推力轴承同样限制了轴在垂直其轴线平面内的移动；与向心轴承不同的是，向心推力轴承还限制了轴沿轴线方向的运动。因此，约束力可以用三个分力 Nx、Ny、Nz 表示（图１-16（b））。图１-16（c ）为向心推力轴承的简单记法。除上述约束外，工程中还有一种常见的约束――固定端约束，该约束及其约束力的问题将在第三章中讲解。第四节受力分析与受力图受力分析是指分析所研究物体的受力情况。由前面的学习知道，工程实际中的构件或零件上都会有力的作用，这些力一般可以分为两类：一是主动力；二是约束力。我们要进行研究，首先就要搞清楚这些力。主要要搞清两个问题：一是要知道有哪些力，以及这些力作用的位置和方向；二是要知道哪些力是已知的，哪些力是未知的，并能确定未知力的数值。受力分析要解决的正是这两个问题中的第一个问题。受力分析时所研究的物体称为研究对象。为了正确进行受力分析，必须将研究对象的约束全部解除，并将其从周围物体中分离出来。这种解除了约束并被分离出来的研究对象，称为分离体。将分离体所受的主动力和约束力都用力矢量标在分离体相应的位置上，就得到了分离体的受力图，简称受力图。受力图就是受力分析结果的最终体现。上述过程也就是进行受力分析的关键步骤。画受力图的一般步骤如下：１、确定研究的对象，画出分离体；２、在分离体上画出全部主动力；３、在分离体上画出全部的约束反力。最后要提醒注意的是，在画受力图时，有时可以根据二力平衡条件和三力平衡 (a) (b) (c) (a) (b) (c) 图 1-15 (a) (b) (c) (a) (b) (c) 图 1-16

条件,确定某些约束力的作用位置和方向。下面举例说明受力图的画法。例题11重量为G的球,用绳挂在光滑的铅直墙上(图1-17a)。画出此球的受力图解(1)以球为研究对象并画出分离体(图1-17b)。解除了绳和墙的约束。 (2)画出主动力G。 (3)画出全部约束反力:绳的约束反力T和光滑面约束反力N4 例题1-2梁AB,A端为固定铰链支座,B端为活动铰链支座,梁中点C受主动力F作用(图1-18a),梁重不计。试分析梁的受力情况解(1)以梁AB为研究对象并画出分离体(图1-18b) (2)画出主动力F (3)画约束反力。活动铰链支座的约束反力NB铅垂向上且通过铰链中心。固定铰链支座的约束反力方向不定,但可以用大小未知的水平分力NAx、N4来表示(图 1-18b)。一般Nx和Na的指向都假设和坐标轴的正向相同固定铰链支座的约束反力亦可用一个大小、方向均未知的力NA表示,因梁AB 受同平面内的三力作用而平衡,故根据三力平衡汇交定理,NA的方向极易确定。延长N4和F力的作用线交于D点,梁平衡时,N4必在AD连线上,如图1-18c所示图有时,我们研究的问题是由几个物体组成的一个系统,则称其为物体系或物系下例说明物系受力图的画法例题1-3如图1-19a所示的三铰拱桥,由左、右两半拱铰接而成。设各半拱自重不计,在半拱AC上作用有载荷F。试分别画出半拱AC和CB的受力图。解一、画半拱BC的受力图(图1-19b) (1)以半拱BC为研究对象并画出分离体 (2)半拱BC上无主动力,不能画出。 (3)半拱BC只在B、C处受到铰链的约束反力SB和SCc的作用。根据光滑铰链的性质,这两个约束反力必定通过铰链B、C的中心,方向暂时不能确定。如果进一步考虑到半拱BC只在SB和Sc两个力作用下处于平衡,则根据二力平衡公理, 这两个力必定沿同一直线,且等值、反向。由此可确定SB和Sc的作用线应沿B与 C的连线。一般情况下,力的方向不能确定出,可先按受拉力方向画出

15 条件，确定某些约束力的作用位置和方向。下面举例说明受力图的画法。例题 1-1 重量为 G 的球，用绳挂在光滑的铅直墙上（图 1-17a）。画出此球的受力图。解（1）以球为研究对象并画出分离体（图1-17b）。解除了绳和墙的约束。（2）画出主动力 G。（3）画出全部约束反力：绳的约束反力 T 和光滑面约束反力 NA。例题 1-2 梁 AB，A 端为固定铰链支座，B 端为活动铰链支座，梁中点 C 受主动力 F 作用（图 1-18a），梁重不计。试分析梁的受力情况。解（1）以梁 AB 为研究对象并画出分离体（图 1-18b）。（2）画出主动力 F。（3）画约束反力。活动铰链支座的约束反力 NB 铅垂向上且通过铰链中心。固定铰链支座的约束反力方向不定，但可以用大小未知的水平分力 NAx、NAy来表示（图 1-18b）。一般 NAx和 NAy的指向都假设和坐标轴的正向相同。固定铰链支座的约束反力亦可用一个大小、方向均未知的力 NA 表示，因梁 AB 受同平面内的三力作用而平衡，故根据三力平衡汇交定理，NA 的方向极易确定。延长 NA 和 F 力的作用线交于 D 点，梁平衡时，NA 必在 AD 连线上，如图 1-18c 所示。 (a) (b) (c) 图 1-18 有时，我们研究的问题是由几个物体组成的一个系统，则称其为物体系或物系。下例说明物系受力图的画法。例题 1-3 如图 1-19a 所示的三铰拱桥，由左、右两半拱铰接而成。设各半拱自重不计，在半拱 AC 上作用有载荷 F。试分别画出半拱 AC 和 CB 的受力图。解一、画半拱 BC 的受力图（图 1-19b）（1）以半拱 BC 为研究对象并画出分离体。（2）半拱 BC 上无主动力，不能画出。（3）半拱 BC 只在 B、C 处受到铰链的约束反力 SB 和 SC的作用。根据光滑铰链的性质，这两个约束反力必定通过铰链 B、C 的中心，方向暂时不能确定。如果进一步考虑到半拱 BC 只在 SB 和 SC两个力作用下处于平衡，则根据二力平衡公理，这两个力必定沿同一直线，且等值、反向。由此可确定 SB 和 SC的作用线应沿 B 与 C 的连线。一般情况下，力的方向不能确定出，可先按受拉力方向画出。 A (a) (b) 图 1-17

哈尔滨工业大学：《理论力学》课程教学资源（教案讲义）第一编 静力分析（共三章）

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