哈尔滨工业大学：《理论力学》课程教学资源（PPT课件）第二章 平面特殊力系

距论力学 第=一

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为学 引言 力系分为:平面力系、空间力系 ①平面汇交力系 平面力系②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况) ③平面一般力系(平面任意力系) 平面特殊力系:指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平 行力系。 平面汇交力系: 各力的作用线都在同一平面内且例:起重机的挂钩 汇交于一点的力系。 T 研究方法:几何法,解析法 12

2 平面汇交力系： 各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。 引 言 ①平面汇交力系 平面力系 ②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况 ) ③平面一般力系(平面任意力系) 研究方法：几何法，解析法。 例：起重机的挂钩。 力系分为：平面力系、空间力系 平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平 行力系

第二章平面特殊力系 四§2-1平面汇交力系合成和平衡的几何法 §2-2平面汇交力系合成和平衡的解析法 §2-3力矩、力偶的概念及其性质 §24平面力偶系的合成与平衡 §25平面平行力系的合成与平衡

3 §2–1 平面汇交力系合成和平衡的几何法 §2–2 平面汇交力系合成和平衡的解析法 §2–3 力矩 、力偶的概念及其性质 §2–4 平面力偶系的合成与平衡 §2–5 平面平行力系的合成与平衡 第二章 平面特殊力系

为学 §2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法 、合成的几何法 1.两个共点力的合成 2.任意个共点力的合成 F 180°-a R R Fi Fi Fi A∠ F2 F A F2 A A F cos(180-a)=-cos a F 由力的平行四边形法则作, 也可用力的三角形来作。 由余弦定理: 为力多边形 F R=√F2+F2+2 fF cOS F 合力方向由正弦定理: R sin o sin( 180-a) R

4 §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 一、合成的几何法 2 1 2 cos 2 2 2 R  F1  F  F F sin sin( 180 ) 1     F R 2. 任意个共点力的合成 为力多边形 1.两个共点力的合成 合力方向由正弦定理： 由余弦定理： cos( 180  ) cos 由力的平行四边形法则作， 也可用力的三角形来作

为学 结论:RF+E+即:R=∑F 即:平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作用 线通过各力的汇交点。 平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的充要条件是 R=∑F=0 在上面几何法求力系的合力中,合力为 F2 F 零意味着力多边形自行封闭。所以平面 汇交力系平衡的必要与充分的几何条件 FiFs 力多边形自行封闭 R 是或 力系中各力的矢量和等于零

5 结论： 即： 即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用 线通过各力的汇交点。 二、平面汇交力系平衡的几何条件 RF RF1F2F3F4 在上面几何法求力系的合力中，合力为 零意味着力多边形自行封闭。所以平面 汇交力系平衡的必要与充分的几何条件 是： 平面汇交力系平衡的充要条件是： RF 0 力多边形自行封闭 或 力系中各力的矢量和等于零

为学 例]已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍 物。求:在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。 解:①选碾子为研究对象 B ②取分离体画受力图 当碾子刚离地面时N=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重及支反力N构成一平衡力系 B 由平衡的几何条件,力多边形封闭,故 A F=Ptga N cos a B 又由几何关系:yh”257 6

6 [例] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍 物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。 0.577 ( ) tg 2 2      r h r r h 又由几何关系：  ①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图 解： ∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故 F Ptg cos N P B 

为学 所以 F=115kN,N=23.1kN 由作用力和反作用力的关系,碾子对障碍物的压力等于23.1kN。 此题也可用力多边形方法用比例尺去量。 几何法解题步骤:①选研究对象;②作出受力图; ③作力多边形,选择适当的比例尺; ④求出未知数 几何法解题不足:①精度不够,误差大②作图要求精度高; ③不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法 解析法

7 由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。 此题也可用力多边形方法用比例尺去量。 所以 F=11.5kN , NB=23.1kN 几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图； ③作力多边形，选择适当的比例尺； ④求出未知数 几何法解题不足： ①精度不够，误差大 ②作图要求精度高； ③不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法

为学 §2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 、力在坐标轴上的投影 X=F =Fcosa F Y=Fy=F Sina=F cosB A F F=√F2+F 2 x COSa == F COS B= FF 8

8 F F F X x cos   F F F Y y cos    2 2 F Fx Fy §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 一、力在坐标轴上的投影 X=Fx =F·cos ： Y=Fy =F·sin=F ·cos

为学 合力投影定理 由图可看出,各分力在x轴和在y 轴投影的和分别为: Y4 R=X+X2X∠∑X 3 YY Fil R=X1+2+1+Y4= F2 R=∑XR,=∑Y X2 合力投影定理:合力在任一轴上的投影,等于各分力在同一 轴上投影的代数和

9 二、合力投影定理 由图可看出，各分力在x轴和在y 轴投影的和分别为： Rx X1X2X4X Ry Y1Y2Y3Y4Y Rx X Ry Y 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。 即：

为学 合力的大小:K+52人+ R R 方向:tg ·O=tg R ∑X 作用点:为该力系的汇交点 平面汇交力系合成与平衡的解析法 从前述可知:平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。即: Y=0= +bx=0 R=20 R=∑0为平衡的充要条件,也叫平衡方程

10 合力的大小： 方向： 作用点： 2 2 2 2 R Rx Ry  X Y x y R R tg        X Y R R x y 1 1 ∴  tg tg 为该力系的汇交点 三、平面汇交力系合成与平衡的解析法 从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。 即： 0 0 2 2 R  Rx Ry        0 0 R Y R X y x 为平衡的充要条件，也叫平衡方程