§93牵连运动为平动时点的加速度合成定理 a =a+a 证:由 得vn=υ.+ν 所以 y 因平动动系上各点加速度相同 所以 y a =a A (xi+y+') =xitiitik' 证得n=an+a +a =a +a +a +a
§9-3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理 a r e a = a + a 证：由 va= vr+ ve a r A v = v +v dt d dt d dt d a r A a v v v a = = + 得 所以 因平动动系上各点加速度相同 A e A a a v = = dt d r r i j k a i j k v = ′ ′ + ′ ′ + ′ ′ = = ′ ′ + ′ ′ + ′ ′ x y z x y z dt d dt d ( ) 所以 a r e a = a + a ne τ e nr τ r na τ 证得 aa + a = a + a + a + a
例1、凸轮在水平 B 面上向右作减速运动, 如图a所示。设凸轮半 径为R,图示瞬时的速 度和加速度分别为和 a。求杆AB在图示位置 R △甲 时的加速度。 n 解:以杆AB上的点A (a) (b) 为动点,凸轮为动系。 根据速度合成定理作速度矢图, 其中 作加速度矢图如图a所示,如图b所示。由图中三角关系得 sing sinop R 于是1 R
作加速度矢图如图a所示， 其中 a a e = R 2 n r r v a = 根据速度合成定理作速度矢图， 如图b所示。由图中三角关系得 sinϕ sinϕ v v v e r = = ϕ2 2 sin v R 1 = n r a 例1、凸轮在水平 面上向右作减速运动， 如图a所示。设凸轮半 径为R，图示瞬时的速 度和加速度分别为v和 a。求杆AB在图示位置 时的加速度。 解：以杆AB上的点A 为动点，凸轮为动系。 于是
例1、凸轮在水平 B 面上向右作减速运动, 如图a所示。设凸轮半 径为R,图示瞬时的速 度和加速度分别为和 a。求杆AB在图示位置 R △甲 时的加速度。 n (接上页) (a) (b) 加速度合成定理可写成如下 形式: 解得 .=a.++aL n a op SIn o Rsin o 将上式投影到法线上,得 actg+ dosing=a,cosp+a Rsin
加速度合成定理可写成如下 形式： n r τ a e r a = a + a + a n a e a r a sin ϕ = a cosϕ + 解得 = + ϕ ϕ ϕ 2 2 sin cos sin 1 R v a a a ϕ ϕ 3 2 sin ctg R v = a + 例 1、凸轮在水平 面上向右作减速运动， 如图 a所示。设凸轮半 径为 R，图示瞬时的速 度和加速度分别为 v 和 a。求杆AB在图示位置 时的加速度。 （接上页） 将上式投影到法线上，得
例2、在滑道连杆机构中,长 为r的曲柄OA4以等角速度o绕O轴转 动。滑块A可在滑道内滑动,滑道 p=ot 倾角为θ,如图a所示。求任一瞬时 滑道连杆的速度和加速度。 解:将动系固结在连杆上,以 P 滑块4为动点。 x (1)根据速度合成定理作速度 矢图,如图a所示。由几何关系得 所以 cOS(0-00 sin sin-18-at) 2 sine COS
例 2、在滑道连杆机构中，长 为 r的曲柄OA以等角速度 ω 绕 O轴转 动。滑块A可在滑道内滑动，滑道 倾角为 θ，如图 a所示。求任一瞬时 滑道连杆的速度和加速度。 解：将动系固结在连杆上，以 滑块A为动点。 （ 1）根据速度合成定理作速度 矢图，如图 a所示。由几何关系得 所以 sin θ v (θ ωt) 2 π sin v e a = − − e a v sin θ cos(θ ωt) v − = r ω sin θ cos(θ − ωt) =
(2)作加速度矢图如图b所示。 A - (b) 根据几何关系可求得 sin(-ot)sin(丌-6) sin(8-ot) sin(8-at)2 所以 O Sin 6 sin e
（2）作加速度矢图如图b所示。 sin(θ ω ) sin(π −θ ) = − e a a t a 根据几何关系可求得 2 sin sin( ) sin sin( ) ω θ θ ω θ θ ω r t a t ae a − = − 所以 =
例3、水平直线AB在半径是R的固定圆平面上以匀速u铅直落 下。求图示瞬时,套在直线AB和圆圈的交点处的小环M的速度 和加速度。 解:取小环M为动点,A AB为动系。 (1)根据点的速度合成 R 定理作速度矢图。 由图中几何关系可得
例3、水平直线AB在半径是R的固定圆平面上以匀速u铅直落 下。求图示瞬时，套在直线AB和圆圈的交点处的小环M的速度 和加速度。 M R ϕ ϕ ve v 解：取小环M为动点， r AB为动系。 A B （1）根据点的速度合成 定理作速度矢图。 u u va 由图中几何关系可得 ϕ sinϕ u sin v v e a = =
例3、水平直线AB在半径是R的固定圆平面上以匀速u铅直落 下。求图示瞬时,套在直线AB和圆圈的交点处的小环M的速度 和加速度。 (2)作加速度矢图,如A 图示。 应用牵连运动为平动时2 R u 的加速度合成定理 .=.+a 因为2=0 所以 sin Rsin o Sino
A B M u u R 例 3、水平直线AB在半径是 R的固定圆平面上以匀速 u铅直落 下。求图示瞬时，套在直线AB和圆圈的交点处的小环 M的速度 和加速度。 ϕ ϕ （ 2）作加速度矢图，如 图示。 应用牵连运动为平动时 的加速度合成定理 a e r a = a + a a a n a a τ a r =a a a 0 因为 e = ϕ ϕ ϕ 3 2 2 sin sin Rsin u R a v a a a n a 所以 a = r = = =
课后作业: 9-11、9-12、9-13
课后作业： 9-11 、9-12 、9-13