第三节平面汇交力系的合成与平衡 解析法 合成问题 、合成的依据 6、C F4 d FIx+F2x+F3x++x=a,b+bIC+Cidi+die=are=FRx Fly+ F2y+ F3y+F+y=a2b2+62C2+C2d2-d2e2=a2e2=FRy
第三节 平面汇交力系的合成与平衡 ——解析法 一、 合成问题 1、合成的依据 a1 a2 b1 b2 c1 c2 d1 d2 e1 e2 F1x+F2x+F3x+F4x=a1b1+b1c1+c1d1+d1e1=a1e1=FRx F1y+F2y+F3y+F4y=a2b2+b2c2+c2d2-d2e2=a2e2=FRy a b c d e F1 F2 F3 F4 FR O x y
合力投影定理:合力在任一轴上的投影, 等于它的各分力在同一轴上投影的代数和,即 F=F1+F2,+……+F=E R nx F,=Fn+Fn+……+F=∑YF 2、力合成的解析法 R 2+F2=V∑F)+∑F 0=arcto R =arcl g R ∑F
合力投影定理：合力在任一轴上的投影， 等于它的各分力在同一轴上投影的代数和，即 FRx=F1x+F2x+······+Fnx=ΣFx FRy=F1y+F2y+······+Fny=ΣFy 2、力合成的解析法 x y Rx Ry ΣF ΣF arctg F F θ = arctg = 2 y 2 x 2 Ry 2 Rx F = F + F = (∑F ) + (∑F ) R
二、平衡问题 平衡的充分与必要条件:合力为零,即 R=V∑ F2+(>F 0 亦即: ∑F.=0∑F=0 平衡方程 平衡的充分与必要条件:力系中所有各力 在作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和 分别等于零
二、平衡问题 平衡的充分与必要条件：合力为零，即 0 2 2 FR = (∑Fx ) + (∑Fy ) = 亦即： Σ Fx=0 Σ Fy=0 ——平衡方程 平衡的充分与必要条件：力系中所有各力 在作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和 分别等于零
例1、如图所示,作用于吊环螺 钉上的四个力F1,F2,F和F4 1=60 构成平面汇交力系。已知各力的 F2 大小和方向为F=360V,a1=60 F2=550N,a2=0,F3=380 R D/3=30 a3=30,F=30Va=70°。试用 a4=70 解析法求合力的大小和方向。 解:选取图示坐标系,合力在坐标轴上的投影为 FRx 2FF,cosa, +F2cosa,+F3cosag +Cosa =360c0s600+550cos00+380c0s300+300c0s70=162N FRy 2F - Sina,tFgsina2-F3sina - Fisinat 3605in60+50sin0-3805in30-300sin700=160N 合力的大小及其与x轴正向间的夹角为 F=√F+F=V(112+(-1602=173N R l60 双= arcto =arcto- )=arcg(-0.1377)=-7°50 1162
例1、如图所示，作用于吊环螺 钉上的四个力 F1 ，F2 ，F3 和 F4 构成平面汇交力系。已知各力的 大小和方向为 F1=360N，α1=60º, F2=550N，α2=0º, F3=380N， α3=30º, F4=300N，α4=70º。试用 解析法求合力的大小和方向。 解：选取图示坐标系，合力在坐标轴上的投影为 FRx=ΣFx=F1cosα1+F2cosα2+F3cosα3 +F4cosα4 =360cos60º+550cos0º+380cos30º+300cos70º =1162N FRy=ΣFy=F1sin α1+F2sinα2-F3sinα3 -F4sinα4 =360sin60º+550sin0º-380sin30º-300sin70º=-160N 合力的大小及其与 x轴正向间的夹角为 F F F (1162) ( 160) 1173N 2 2 = + = + − = 2 2 R Rx Ry ) arctg( 0.1377) 7 5 0 1162 160 arctg(- F F α arctg Ry Rx = = = − = − ° ′
例2、曲柄冲压机如图a所示,冲压工件时冲 头B到工件的阻力F=30kM,试求当a=1209 时连杆AB所受的力及导轨的约束力。 解:取冲头B为研究对象,其受力如图b所示。按 图示坐标列出平衡方程 ∑F=0,F-SCOs=0 B 得:SAB=F/c0s=30/cos12°=30.7kN (a) ∑F=0,Na-S AB ina=0 得 NB= SABSInO30. 7*sin120=6. 38KN AB 所以,连杆AB受压力,其大小为307kN B X (b)
例2、曲柄冲压机如图a所示，冲压工件时冲 头B受到工件的阻力F=30kN，试求当α=12º 时连杆AB所受的力及导轨的约束力。 解：取冲头 B 为研究对象，其受力如图b所示。按 图示坐标列出平衡方程 ΣFy=0, F-SABcosα=0 得：SAB=F/cosα=30/cos12º=30.7kN ΣFx=0, NB-SABsinα=0 得：NB= SABsinα=30.7*sin12º=6.38kN 所以，连杆AB受压力，其大小为 30.7 kN
例3、如图a所示,重物 P=20kN,用钢丝绳挂在支 架的滑轮B上,钢丝绳的另 B 端缠绕在绞车D上。杆 6 AB与BC铰接,并以铰链A、 BA x C与墙连接。不计两杆和 C 滑轮的自重,忽略摩擦和 (a) 滑轮的大小,试求平衡时 杆AB与BC所受的力。 解:取滑轮为研究对象,作如图所示受力图,其中T=T2=P 建立图示坐标系Bxy,列平衡方程 m0.36027.38 EF=0,一SB1+72cOs60-71c0s30 SBc-T2COS30-TC0s60=0 SE=1.366=27.32hM SBA为负值,表明图设方向与实际方向相反,即AB杆为压杆
例3、如图a所示，重物 P=20kN，用钢丝绳挂在支 架的滑轮B上，钢丝绳的另 一端缠绕在绞车D上。杆 AB与BC铰接，并以铰链A、 C与墙连接。不计两杆和 滑轮的自重，忽略摩擦和 滑轮的大小，试求平衡时 杆AB与BC所受的力。 解：取滑轮为研究对象，作如图所示受力图,其中T1=T2=P。 建立图示坐标系Bxy,列平衡方程 ΣFx=0,-SBA+T2cos60º-T1cos30º=0 SBA=-0.366P=-7.32kN ΣFy=0,SBC-T2cos30º-T1cos60º=0 SBC=1.366P=27.32kN SBA为负值，表明图设方向与实际方向相反，即AB杆为压杆
例4、重为50kN的圆柱搁置在倾角 0=30%的光滑斜面上,并用撑架支承(图 O a)。设撑架的A、B、C处均为光滑铰链 P 接触点D刚好在构件AB的中央,不计构 B 件自重及接触处的摩擦。试求撑杆AC的 C 受力及铰链B的约束力。 解:(1)取圆柱为研究对象。 受力如图(b)。建立图示坐标 A 系Bxy,由平衡条件 S ∑F=0ND- Sina=0 G R Nn=Sina=25 kN B (2)再取AB。受力如图(c) E 在巫标系Bxy中,由平衡方程 (b) (c) ∑F,=0Ssin45°- R sin45°=0得SA=R ∑F=0SC0s45°+R2COs45°-Nb=0 得S4=Rn=N/2=1768AN (3)由作用反作用关系,知撑杆AC受压力1768kN
例 4、重为50kN的圆柱搁置在倾角 α=30 º的光滑斜面上，并用撑架支承（图 a）。设撑架的 A 、 B 、 C处均为光滑铰链， 接触点 D刚好在构件AB的中央，不计构 件自重及接触处的摩擦。试求撑杆AC 的 受力及铰链 B的约束力。 解：（ 1）取圆柱为研究对象。 受力如图(b)。建立图示坐标 系Bxy，由平衡条件 ∑ F = 0 x N Psin α 0 D − = N Psin α 25 D = = kN （ 2）再取AB。受力如图(c) 。 在坐标系Bxy中，由平衡方程 ∑ Fy = 0 S sin45 R sin45 0 A ° − B ° = S A = R B ∑ F = 0 x S cos45 R cos45 N 0 A ° + B ° − ′ D = S A = R B = N′ D 2 = 17.68 45 º 得 得 kN （ 3）由作用反作用关系，知撑杆AC受压力17.68kN
课后作业:P639 2-3、2-4、2-5、2-7(b)、 2-8、2-9、2-10(b)
8 课后作业：P36-39 2-3、2-4、2-5、2-7(b)、 2-8、2-9、2-10(b)
