例1.1设R是实数域。考虑最简单而又最基 本的线性函数 y=f(x)=ax, 其定义域和值域都是实数域R,即对R中每一 个实数x,线性函数f使其对应一个函数值ax, 并且具有如下性质:

一、已知描述系统的微分方程和初始状态如下,试求其零输入响应。 (1)y(t)+2y()+5y(t)=f(t),y(0)=2,y(0)=-2 (2)y(t)+y(t)=f(t),y(0)=2,y(0)=0

1.函数列的几种收敛定义 (1)点点收敛:记作fn→EVx∈E,Ve>0,3Nx>0,tn≥2x,有丨fn(x)-f(x)k (2)一致收敛: V>0,3N>0,n≥n,tx∈,有fn(x)-f(x)k注:近似地说一致收敛是函数列

一、描述连续系统的微分方程如下,写出各系统的状态方程和输出方程。 (1)y(t)+5y2(t)+7y(t)+3y(t)=f(t) (2)y2(t)+4y(t)=f(t) 二、描述连续系统的系统函数如下,画出其直接形式的信号流图,写出其相应的状态方程和输出方程

二维随机变量的函数的分布 X, Y f(x,y)z=ar +br+c a p.d.f

例1设x2=vw,y2=uw,z=uv及f(x,y,z)=F(uvw),证明 2 x =ww x=x(u,v,w) 证方程组{y2=uw确定了函数组{y=yu,vw),先求这个函数组对各变元的偏导

一、证明cost,cos(2t),,cos(nt)(n为正整数),是在区间(0,2)的正交函数集,它是否是完备的正交函数集? 二、实周期信号f(t)在区间(-,)内的能量定义为 E=f2()dt

一,填空题(记忆类) 令N表示一定量的气体的分子总数,dN表示 dN/表示 这个dN/N比率与 因素有关。 f(v)=表示 对于处于一定温度下的气体它只是 的函数,叫 做 确定了速率分布函数f(v)用积分法求出分布在任一有限速率范围内v~v2内的分子 数占总分子数的比例为= 速率分布函数的归一化条件为

1解:△S=KhW=Kn (N-n)l n! F=△E-T△S=△E- KTLn N-ln(N-n)-lnn!] 根据 Stirling公式:当N很大时,hN=NhN-N,将上式整理得 △F=△E- KTINIn N-(N-n)h(N-n)-nhn] 平衡时,自由能具有最小值,由于热缺陷n引起的自由焓的变化()xp=0

5.1.变分问题的欧拉方程: 1.力学第一性原理(力学最高原理):可由它导出全部力学定律的原理或者假设。(好 比几何学中的公理) 什么原理可以作为力学第一性原理? 牛顿运动定律 达朗伯原理F+F-m=0(i=12n) 动力学虚位移原理(是一种微分变分原理,或称动力学虚位移原理或称动力学普 遍方程,在本教材又称达朗贝尔方程;在静力学情况下是虚位移原理,或称虚功 原理。)