7.1 引言 7.3 欧拉法 7.5 单步法的收敛性与稳定性 7.2 离散变量法 7.6 线性多步法 7.4 龙格-库塔法 7.7 方程组与高阶方程初值问题的数值解法 7.8 数值实验

6.1 初值问题的Euler方法 6.2 Runge-Kutta方法 6.3 线形多步法 6.4 一阶常微分方程组数值解法 6.5 常微分方程边值问题的数值解法

1. 函数f(x)以离散点列给出时，而要求我们给出导数值， 2. 函数f(x)过于复杂 这两种情况都要求我们用数值的方法求函数的导数值 微积分中，关于导数的定义如下：

通过数值计算方法,建立了镇静钢锭热过程的数学模型,并通过现场的实际测定对其进行了修正。在模拟计算中,选用固相线温度做为冶金指标,综合考虑了模铸系统参数及浇注工艺参数,评估了帽口和发热剂设计及浇注工艺对钢锭凝固的影响

用自制线圈探头测定了电磁铸造单锭和双锭系统冷态模型的磁场分布规律,并用互感耦合模型对磁场进行了数值计算。实验和计算结果表明:互感耦合模型是合理的,是理论分析磁场的1种有效方法。磁场除角部因叠加效应较高外,在铸锭其他区域分布均匀。对于双锭系统,当两锭间的距离大于15cm时,两锭间的相互影响可以忽略

本文用最小二乘配点法分析弹性壳体弯曲问题。采用了加权残数法中的混合法-事先既不满足壳体弯曲定解微分方程式亦不满足边界条件,所选试函数为文献[1]中提到的双重幂级数。对于4边简支圆柱壳,其数值计算解与经典解析解误差不超过1.5%;对于悬臂圆柱壳,取其特例一悬臂效分析时,其结果与解析解误差亦不大。用本法可以编制出壳体弯曲问题的通用计算程序

周期性非均质复合材料具有微观结构特征，需要均匀化理论进行宏观和微观的多尺度分析来研究其性能表现。针对其耐久强度性能，应用塑性极限安定下限定理，特别分析了其在长期交变载荷下的安定状态。结合工程应用目标，提出一种全新的代表性单元边界条件，结合圆锥二次优化算法进行数值计算，可以从材料微结构和组分性能出发，经过弹性应力场求解确定位移边界载荷数值，最终由优化求解得到复合材料板材的面内塑性性能容许域。所求得的应力域以单向应力为基，可根据结构宏观的单向应力状态变化幅值直接进行安定状态与否的判定。通过文中的多个算例，验证了所编写的软件及计算流程的可行性及数值准确性，展示了该方法在工程模型中的应用场合和工程实践意义

应用静磁场理论分析了高分辨磁旋转编码器磁鼓的表露磁场,通过数值计算得到磁鼓表露场分布的直观曲线.设计制作出性能优良的磁旋转编码器AMR检测磁头,理论分析结果与对磁鼓表露磁场的实际测试结果进行了分析对比.结果表明,AMR检测磁头输出信号形状与幅度及其倍频特性与理论计算结果是相符的

直接法得到的解是理论上准确的,但是我们可以看得出,它们的计算量都是n3 数量级,存储量为η2量级,这在n比较小的时候还比较合适(n<400),但是对于现 在的很多实际问题,往往要我们求解很大的n的矩阵,而且这些矩阵往往是系数矩阵 就是这些矩阵含有大量的0元素。对于这类的矩阵,在用直接法时就会耗费大量的时 间和存储单元。因此我们有必要引入一类新的方法:迭代法

Tavlor公式 多项式是一类很重要的函数,其明显特点是结构 简单,因此无论是数值计算还是理论分析都比较方便 从计算的角度看,只须加、减、乘三种运算,连除法 都不需要,这是其它函数所不具备的优点。 用多项式近似地表示给定函数的问题不仅具有实 用价值,而且更具有理论价值。一般的函数不好处理 先用较好处理的多项式近似替代,然后通过某种极限 手续再过渡到一般的函数