紧集上的连续映射 为了将一元连续函数在闭区间上的重要性质推广到多元连续函 数，为此先定义多元函数在点集的边界点连续的概念。 定义 11.3.1 设点集 K ⊂ n R ，f : K→ m R 为映射（向量值函数）， x K 0 ∈ 。如果对于任意给定的ε > 0，存在δ > 0，使得当 0 xx K ∈O( ,) δ ∩ 时

一元高次代数方程的基础知识 12.1高等代数基本定理及其等价命题 1.高等代数基本定理 设K为数域。以K[x表示系数在K上的以x为变元的一元多项式的全体。如果f(x)=a0x\+a1x“+…+an∈K[x(ao≠0),则称n为f(x)的次数,记为deg f(x)

二、 K线理论 （一） K线的画法和主要形状 1. K线的画法

1.5重因式 二定义5.1设p(x)是Q上的即约多项式,若有自然数k使 得p(x)f(x),但p(x)f(x),则称p(x)是f(x)的一个 重因式;1重因式称为单因式;当k>1时,k重因式统称 为重因式 显然既约多项式p(x)是f(x)的k重因式当且仅当 f(x)=p(x)g(x),且p(x)g(x)

例 1. 证明:对于能带中的电子，K 状态和-K 状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零

在U+L型通风条件下,联络巷的存在对采空区遗煤自燃有重要的影响.为保证矿井安全生产,并为预防遗煤自燃提供依据,根据煤体低温氧化的反应机理,使用UDF将煤氧反应的机理编入FLUENT,对联络巷存在时采空区氧化升温带的分布规律进行多场耦合数值模拟研究.结果表明:联络巷的存在使采空区内风流场、氧浓度场及温度场都发生变化,氧化升温带不仅向回风侧偏移,而且向采空区深部移动且变宽;联络巷与工作面的距离影响氧化升温带的宽度,联络巷距工作面20 m时氧化升温带宽度最大约为25 m;反应进行10 d后,U+L型通风下采空区高温点的升温速率可达1.24 K·d-1,是U型通风的1.5倍,但联络巷相对工作面的位置对高温点几乎没有影响;与U型通风时相比,U+L通风时回风侧的温度场中联络巷口温度最高,而且比U型通风时相同坐标位置的温度平均每天高出4 K,随着联络巷与工作面距离的不断增加,联络巷口升温速率由0.1 K·d-1可升至0.9 K·d-1,这在整体温度场中虽然不属于高温区域,但具有很好的升温潜质

为解决W型辐射管温度均匀性差和NOx排放过高的问题，提出了一种新型带烟气循环的W型辐射管，建立了该辐射管的数学模型，并运用数值计算的方法进行了模拟研究.在验证模型可靠的基础上，对带烟气循环的W型辐射管和常规W型辐射管的流场、温度场和NOx排放进行了比较.结果表明：带烟气循环的W型辐射管气体平均流速是常规W型辐射管气体流速的3倍，有57.6%的烟气参与再循环；带烟气循环的W型辐射管中气体燃烧最高温度为2260 K，比W型辐射管低192 K；带烟气循环的W型辐射管壁面温差为166 K，比常规W型辐射管的壁面温差小76 K；带烟气循环的W型辐射管的NOx排放量9.9×10-5，而W型辐射管的NOx排放达到7.98×10-4，高出将近7倍

研究了La2(Zr0.7Ce0.3)2O7(LZ7C3)的合成动力学及相结构,并根据合成过程中的损失对初始成分进行了设计,最终制备出符合原子比La:Zr:Ce为10:7:3的LZ7C3粉末.用X射线衍射仪和场发射扫描电镜研究了样品的相成分和微观组织,用激光脉冲法和推杆法测量了样品的热导率和热膨胀系数.结果表明:LZ7C3是由烧绿石结构的La2Zr2O7(LZ)固溶体和萤石结构的La2Ce2O7(LC)固溶体组成,其中LZ固溶体是主相;热导率随着温度的升高而逐渐降低,在1473 K时为0.79 W·m-1·K-1,较LZ降低了50%左右;热膨胀系数在1473 K时为11.6×10-6 K-1,比LZ提高了20%左右.这些优越的性能表明LZ7C3是一种具有较大应用前景的新型热障涂层陶瓷材料

4. 广义笛卡尔积 （Extended Cartesian Product Extended Cartesian Product） z R – n目关系，k1个元组 z S – m目关系，k2个元组 z R×S – 列：（n+m）列的元组的集合 z 元组的前n列是关系R的一个元组 z 后m列是关系S的一个元组 – 行：k1×k2个元组

12-4外代数 12.4.1域K上的线性空间V的到域K上的线性空间W的r重交错映射的定义 定义12.9设V是数域K上的n维线性空间,又设W也是K上的一个线性空间。 从 x…xV 到W的一个多线性映射f如果满足如下条件 f(aaaa)=0(i=1,2r-1) (即第i,i+1两个变元取V内同一个向量a1),则称f为一个r重交错映射。 12.3.2r重交错映射的三条性质