曲线坐标 设U为uv平面上的开集,是xy平面上开集,映射 T: x =x(u,v), y=y(u,v) 是U到v的一个一一对应,它的逆变换记为T:u=u(x,y),v=v(x,y y 在U中取直线u=u,就相应得到xy平面上的一条曲线 =x(,v),=y(,)

一、描述连续系统的微分方程如下,写出各系统的状态方程和输出方程。 (1)y(t)+5y2(t)+7y(t)+3y(t)=f(t) (2)y2(t)+4y(t)=f(t) 二、描述连续系统的系统函数如下,画出其直接形式的信号流图,写出其相应的状态方程和输出方程

一、ym=f(x,y,,y-)型 二、y=f(y,y',y-)型 三、恰当导数方程 四、齐次方程 五、小结思考题

一、全微分的定义 区分二元函数的几个基本概念: 1.二元函数z=f(x,y)在点p(x,y)关于自变量增量△x和△y8的全增量为△z=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)

一.y(n)=f(x)型 二.y\=f(x,y)型 三.y\=f(y,y)型 四.二阶线性微分方程的概念 五.函数的线性相关性 六.二阶线性微分方程解的结构 七.n阶线性微分方程解的结构 八.变系数微分方程的常数变易法

练习5.1 设切点为P(x,y), 则切线方程为y-y=y(X-x), 令X=0,得Y=y-x

一、区域 1.邻域 设o(x,yo)是xOy平面上的一个点,δ是某一正数。与点Po(x,yo)距离小于δ的 点p(x,y)的全体,称为点P的邻域,记为U(P,),即 U(,)={P0为半径的圆内部 的点P(x,y)的全体

实验证明H13钢中存在三类初生碳氮化物，包括富V和C的（Vx，Mo1-x）（Cy，N1-y）、富Ti和N的（Tix，V1-x）（Cy，N1-y）及富V和C的（Tix，V1-x）（Cy，N1-y），部分存在形核核心.基于双亚点阵模型和凝固偏析模型分析计算H13钢凝固过程中元素含量变化，考虑初生碳氮化物中元素间的相互作用，根据三类碳氮化物中合金元素含量和C/N比值不同，对各碳氮化物的生成自由能进行分析.理论研究指出富Ti和N的（Tix，V1-x）（Cy，N1-y）在固相率为0.90时即可生成，而富V和C的（Tix，V1-x）（Cy，N1-y）在固相率大于0.96才可生成，两类碳氮化物的临界生成固相率fP均随固溶Ti和N含量的增加而减小.（Vx，Mo1-x）（Cy，N1-y）的临界生成固相率与x值密切相关，x减小时fP降低，粒子尺寸增加，实验与理论分析吻合良好.根据错配度分析氧化物和碳氮化物对H13钢中初生碳氮化物异质形核的作用

证明du(x,y)=(x,y)dx+(x,y)dy,其中

差分方程简介 以t表示时间,规定t只取非负整数。t=0表示第一周期初, t=1表示第二周期初等。记y为变量y在时刻t时的取值,则 称43为y的一阶差分,称为的二阶差分。类似地,可以定义y的m阶差分。 由ty1及y的差分给出的方程称为y1差分方程,其中含的最 高阶差分的阶数称为该差分方程的阶。差分方程也可以写成不显含差分的形式