第七章定积分 7-1-2定积分在几何方面的应用---求平面图形的面积: 1)平面图形的面积是什么? 看作知面积的图形对该图形“度量”的结果。可称之为“测度” 设欲度量的图形为G,通常做法是用两种多边形P和Q,其面积分 别为Sp,S,使得: PcGcQ:取 S=Sup(Sp)最小上界s=nf(S)最大下界。 P Q 如果有S=S=S,显然可认为图形G的面积是S. 2)各种坐标系下的计算公式? 在直角坐标系下:

第六章常微分方程 6-4线性微分方程组 6-4-1微分方程组解的一般概念 6-4-2线性方程组解的结构 6-4-3线性常系数方程组的解 (1)期终考试时间: 六月三十日星期一下午2:30---4:30 (2)答疑时间:6月27(星期五)、6月28日(星期六)上、下午 6月30日(星期一)上午 上午8:300——11:00;下午3:005:00 答疑地点:三教1106 (3)考试教室分配:

第六章常微分方程 6-2高阶线性方程 6-2-1线性方程解的结构 6-2-2高阶线性常系数方程的解 6-2-3 Euler方程 第二十二讲高阶线性方程(一) 课后作业: 阅读:第六章6-1pp.189194 预习:第六章6-2pp.194199 作业题:p.199习题21,(2),(4);2;3,(2) 引言: n阶线性微分方程的一般形式为

第六章不定积分 6-2不定积分方法 6-2-1变量置换法 凑微分法是通过局部的积分,即a(x)ldx=dh(x),将欲求的积分 ∫/(x)向己有的积分公式f'x)(x)=F((x)+c转化 是实际上是作了一个变量置换:u=l(x),将 f(xdx= F(u(x))u(x)dx= F(u)du 如果凑微分目标不明,亦可先用变量置换先化简被积分式子,即 引进新的自变量x=(1),将积分 f(x)dx= f((O)'(o)dr 如果能够求出函数f(()(口)的原函数G(1),并且反函数 t=g-(x)存在,于是就得到不定积分 f(x)dx= f(o(D))o'(o)dt=G(o(x)+c

第七章定积分 The definite integration 习题讨论 题目: ayx-b 1,计算1= -dx. (x-b)2+a2 2,计算m=(n)dx,其中n,m为自然数。 0 3,计算J=1 --dx,其中x是x的整数部分。 sinx sinx 4,一研究1= (+,= dx,p>0的敛散性 +sinx 解答: aypx-b

第六章定积分 (The definite integration) 第十五讲 Newton-Leibniz-公式与定积分的计算 课后作业: 阅读:第六章6.:pp6--17 预习:6.4,6.5,6:p176-19 练习pp174176习题6.3:1,7,8中的单数序号小题 作业pp.174176:习题6.3:1,(2),(6)2,(2)4;5;7,(4^,(6),(10) (1)8(,114;1;1720 6-3牛顿(Newton)一莱布尼兹(Leibnitz)公式 6-3-1变上限定积分 (一)变上限积分 设f∈Ra,b,x∈[a,b],F(x)=f(t)dt是定义在[a,b]上 a 的一个函数,称之为变上限积分 这里有一个十分重要的结果:变上限积分总是连续函数

设D是以点A,1),B(-1),C(-1,-1)的三角形,则 √x2+3y2+1)si(xy)+2dy=(A)(中) (A)4.(B)2.(C)1.(D)0 2.设球体x2+y2+z2≤2az(a>0)中每点的质量密度与该点 到坐标原点的距离的平方成反比,则该球体的质量M与质心x坐标X为 (中) (A)M=2ka, X X=-a (C)M=2kma, x=la. (D) M=kma, x=Ia 3.设D={(x,y)∈R2x2+y221>0,f(x,y)在D上连续,在D内可微, f(0,0)=1,D的正向边界为C1。若f(x,y)在D上满足方程 afaf 1 ∫(x,y)

5-6-1场论初步:三场与三度 5-6-1三场:无旋场、无源场和调和场 5-6-2三度算子在柱、球坐标系下的表示 第二十一讲三场与三度 课后作业: 课后作业: 阅读:第五章第六节:无源场和保守场pp.182--187 预习:第六章第一节:无源场和保守场pp.182-187 作业:习题6:pp.187--188:1;2;3,(2);4,(2);8;9. 5-6场论初步:三场与三度 56-1三个曲型场

第五章向量分析 第二十讲 Stokes公式 5-5-1 Stokes公式 5-5-2旋度及其物理意义 课后作业: 阅读:第五章第五节: Gauss公式和 Stokes公式pp.173--181 预习:第五章第六节:无源场和保守场pp.182-187 作业:习题5:pp181-182:11),(3),(5),(7);2;33);4,(1);5:6. 5-5 Stokes公式 本节专门讨论空间向量场 F(x,y, =)=X(x,y, =)i+Y(x, y, s)j+Z(x,y, =k 5-5-1 Stokes公式

第七节重积分例讲 7-1二重积分 例一,计算二重积分=∫-x-y, 其中D={x,y)Mx()≤ 解: