北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第五章 5.3 实与复二次型的分类（1/2）

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第七章 线性变换的Jordan标准型 7.1 幂零线性变换的 Jordan 标准型

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第一章 代数学的经典课题（1.1）若干准备知识

一元高次代数方程的基础知识 12.1高等代数基本定理及其等价命题 1.高等代数基本定理 设K为数域。以K[x表示系数在K上的以x为变元的一元多项式的全体。如果f(x)=a0x\+a1x“+…+an∈K[x(ao≠0),则称n为f(x)的次数,记为deg f(x)

第一周: (第一章) 代数系统的概念;数域的定义; 定理任一数域都包含有理数域 集合的运算,集合的映射(像与原像、单射、满射、双射)的概念;求和号与求积 号。 (第一章2) 高等代数基本定理及其等价命题 推论数域上的两个次数小于m的多项式如果在m个不同的复数处的取值相等,则此 二多项式相等; 韦达定理 实系数代数方程的根成对出现 推论实数域上的奇数次一元代数方程至少有一个实根

1.郭敦仁,《数学物理方法》(第二版),高等教育出版社,1991年 2.梁昆淼,《数学物理方法》(第三版),高等教育出版社,1998年 3.《数学物理方法解题指导》,胡嗣柱编,高等教育出版社1997年

一、集合 集合是数学中最基本的概念之一，所谓集合就是指作为整体看的一堆东西

第一章代数学的经典课题 1若干准备知识 1.1.1代数系统的概念 一个集合,如果在它里面存在一种或若干种代数运算,这些运算满足一定的运算法则,则称这样的一个体系为一个代数系统

即矩阵乘积的行列式等于它的因子的行列式的乘积 用数学归纳法,定理1可以推广到多个因子的情形,即有 推论1设A1,A2,…A是数域P上的mXn矩阵,于是 1A1A2…AHA1‖A2|…|A 定义6数域P上的n×n矩阵A称为非退化的,如果|A|≠0,否则称为退化

解方程是代数中的一个基本的问题，特别是在中学所学代数中，解方程占有 重要地位.这一章和下一章主要讨论一般的多元一次方程组，即线性方程组. 线性方程组的理论在数学中是基本的也是重要的内容. 对于二元线性方程组