定积分的几何应用 一、平面图形的面积 1直角坐标系 作为一般情况讨论,设平面图形由[a,b]上连续的两条曲线y=f(x)与y=g(x)(f(x)≥g(x)及两条直线x=ax=b所围成在[a,b上任取典型小区间[xx+dx与它相对应的小曲边梯形的面积为局部量dA

上一章,已经系统地介绍了定积分的基本 理论和计算方法。在这一章中,将利用这些知 识来分析解决一些实际问题。定积分的应用很 广泛,在自然科学和生产实践中有许多实际问 题最后都归结为定积分问题。本章不仅对一些 几何物理量导出计算公式,更重要的是介绍运 用“微元法”将所求的量归结为计算某个定积 分的分析方法

曲面及其方程 一、曲面方程的概念 曲面的实例:水桶的表面、台灯的罩子面等. 曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹. 曲面方程的定义: 如果曲面S与三元方程F(x,y,)=0有下述关系: (1)曲面S上任一点的坐标都满足方程; (2)不在曲面S上的点的坐标都不满足方程;那么,方程F(x,y,)=0就叫做曲面S的方程,而曲面S就叫做方程的图形

研究了钢中不同夹杂物对Sb的析出和高温氧化过程中富集行为的影响.Fe-1.5%Sb合金1100℃水冷试样中Sb在钢中主要析出位置是晶界.与单一的氧化物夹杂相比,硫化锰是更为有效的Sb异质形核核心,且Sb析出相成分组成接近于FeSb相.实验结果与二维错配度理论计算结果相一致.通过降低氧含量,钢中加入Ti变质硫化锰夹杂等方式,增加了MnS数量,使得更多的Sb在夹杂物上析出,从而减少钢中Sb的偏析和固溶量,改变Sb在钢中的析出位置

设V是复线性空间.VV上的一个函数(,·),如果满足: (i)(,)对第一个变量是线性的; (ii)(a,)=(B,a); (iii)a∈v,(a,a)≥0,且(a,a)=0a=0

研究了一类广义离散时间线性系统的预见控制问题.首先通过对系统方程,误差向量和可预见的目标值信号取差分,构造出一个扩大误差系统,把广义系统的预见控制问题转化为一个形式上的普通广义系统的控制问题.然后利用广义系统最优控制理论的结果,得到广义系统的带有预见前馈补偿的控制器.同时通过详细推导,把一个阶数很高的矩阵Riccati方程降为一个阶数很低的Riccati方程,从而使闭环系统可以实现

渗透压是溶液依数性的一种。用渗透压法测定分子量是研究溶液热力学性质的 结果。这种方法广泛地被用于测定分子量 2 万以上聚合物的数均分子量及研究聚合 物溶液中分子间相互作用情况

曲线积分与曲面积分 前一章我们已经把积分概念从积分范围的角度 从数轴上的一个区间推广到平面或空间内的一个 区域,在应用领域,有时常常会遇到计算密度不 均匀的曲线的质量、变力对质点所作的功、通过 某曲面的流体的流量等,为解决这些问题,需要 对积分概念作进一步的推广,引进曲线积分和曲 面积分的概念,给出计算方法,这就是本章的中 心内容,此外还要介绍 Green公式、 Gauss公 式和 Stokes公式,这些公式揭示了存在于各 种积分之间的某种联系

为了保证齿轮钢中非金属夹杂物的控制，并确定齿轮钢经济合理的总氧含量控制目标，开展了总氧含量对齿轮钢中非金属夹杂物的影响研究。以三种不同总氧含量的Mn–Cr系齿轮钢为研究对象，利用Aspex扫描电镜、极值法、疲劳测试等不同方法研究了齿轮钢中非金属夹杂物数量、分布、尺寸等，获得了夹杂物与齿轮钢总氧含量的对应关系。在本文实验条件下，随着总氧含量的降低，钢中氧化物夹杂数量不断减小，其中5～10 μm的小尺寸夹杂物减小最明显，而10 μm以上的大尺寸夹杂物数量变化规律不明显。另外，极值法和疲劳试验结果表明，总氧含量高时（质量分数为0.0013%），钢中最大氧化物夹杂尺寸也较大，比总氧质量分数为0.0010%和0.0005%的实验钢的最大夹杂物尺寸高10 μm以上，且当总氧含量比较低时（质量分数≤0.0010%），实验钢总氧质量分数变化（0.0010%、0.0005%）对钢中最大夹杂物尺寸影响不大

一、平面图形的面积 1直角坐标系 作为一般情况讨论,设平面图形由a,b] 上连续的两条曲线y=f(x)与y=g(x) (f(x)≥g(x)及两条直线x=ax=b所围成 在[a,b]上任取典型小区间[x,x+dx 与它相对应的小曲边梯形的面积为局部量dA