什么是数理逻辑 字面含义:数学理论的逻辑。逻辑是研 究演绎(推理)规律的学科。 广义理解:用数学方法研究演绎规律的 学科。 狭义理解:用数学方法研究数学中演绎 规律和数学基础的学科。 研究对象:推理过程的正确性标准。 是数学的一个分支。又称符号逻辑等

 归纳  数学归纳法  强数学归纳法  运用良序公理来证明  递归  递归定义  结构归纳法  递归算法

数学归纳法的公式表示： [P(1) ∧ m(m  1 ∧ P(m) → P(m+1))] →  n P(n) 1、归纳基础：P(1) 2、归纳步骤： m (m  1 ∧ P(m) → P(m+1))

用代数方法来研究数学结构,故又叫代数结构,它将用抽象的方法来研究集合上的关系和运算。 代数的概念和方法已经渗透到计算机科学的许多分支中,它对程序理论,数据结构,编码理论的研究和逻辑电路的设计已具有理论和实践的指导意义。 §1 代数系统的引入 §2 运算及其性质 §3 半群 §4 群与子群 §5 阿贝尔群和循环群 §6* 陪集与拉格朗日定理 §7 同态与同构

一、数学的研究对象是什么？ 本身已如此一目了然，以致于没有任何词汇能够把他解说得更清楚的事物，绝不要试图给他下定义。以免被所使用的含混不清的词 汇所欺骗

1. Peano系统 2.后继,归纳集,自然数,自然数集 3.数学归纳法原理 4.传递集 5.自然数的运算 6.自然数上的序关系

◼ 自反性 ◼ 反自反性 ◼ 对称性 ◼ 反对称性 ◼ 传递性 ◼ 闭包定义 ◼ 闭包的构造方法  集合表示  矩阵表示  图表示 ◼ 闭包的性质

一、等价关系的定义与实例 二、等价类及其性质 三、商集与集合的划分 四、等价关系与划分的一一对应 五、偏序关系 六、偏序集与哈斯图 七、偏序集中的特定元素

2.1 等值定理 2.2 等值公式 2.2.3 置换规则 2.2.4 等值演算举例 2.4 联结词的完备集 2.4.1 命题联结词的个数 2.4.2 联结词的完备集 2.5 对偶式 2.6 范式

4.1 基本概念 4.2 等价关系 ➢等价关系 ➢等价类 ➢商集 ➢划分 4.3 序关系 ➢部分序关系 ➢哈斯Hasse图 ➢极大元与极小元 ➢最大元与最小元 ➢上界与下界