4.3.2线性映射的运算的定义与性质 定义线性映射的运算(加法与数域K上的数量乘法) 设f:U→V,g:U→V为线性映射,定义f+g为 f+g:U→V, af(a)+g(a)(a∈U) 定义kf(Vk∈K)为 kf:u→v akf(a)(a∈U) 说明f+g与kf仍为线性映射。 命题Hom(U,V)在加法和数乘下构成数域K上的线性空间。 证明逐项验证

空间中的点P(x1,x2,x3)可 与具有同样坐标的矢量T相对应,这个矢量常称为尸点的径 矢。如果矢量r依赖于某个变量t,则我们可构成(dx1dt dx2/dt,dx3/dt),容易验证,它也是矢量。这个失量常记 为U=dT/dt。类似地,可构造矢量a=dv/af。一般地

3定积分的性质 性质1(线性性质)若(x),g(x)均在a的上可积,则g(x)+角()也在[a,列上可积,且[af (x)+Bg(x)]dx=a f(x)dx+8 g(x)dx