本教材第2版为普通高等教育“十五”国家级规划教材，在国内同类教材中有着非常广泛和积极的影响。本版是在第2版的基础上经过较大的修改编写而成的，内容得到了必要而合理的调整，逻辑结构更加清晰明了本教材分上、下两册。本书为上册，内容包括实数和数列极限，函数的连续性，函数的导数。Taylor定理，求导的逆运算。函数的积分。积分学的应用，多变量函数的连续性，多变量函数的微分学，以及多项式的插值与逼近初步（附录）。书中配有丰富的练习题，可供学生巩固基础知识；同时也有适量的问题，可供学有余力的学生练习，并且书后附有问题的解答或提示，以供参考

1.如何理解电子分布函数f(E)的物理意义是:能量为E的一个量子态被电子所占据的平均 几率? [解答] 金属中的价电子遵从费密-狄拉克统计分布,温度为T时,分布在能级E上的电子数目 n二 e(E-Ep)/kg g为简并度,即能级E包含的量子态数目.显然,电子分布函数 f(e (E-EF)/kg!+1 是温度7时,能级E的一个量子态上平均分布的电子数.因为一个量子态最多由一个电子所 据,所以f(E)的物理意义又可表述为:能量为E的一个量子态被电子所占据的平均几

1.是否有与库仑力无关的晶体结合类型? [解答] 共价结合中,电子虽然不能脱离电负性大的原子,但靠近的两个电负性大的原子可以 各出一个电子,形成电子共享的形式,即这一对电子的主要活动范围处于两个原子之间, 通过库仑力,把两个原子连接起来.离子晶体中,正离子与负离子的吸引力就是库仑力 金属结合中,原子实依靠原子实与电子云间的库仑力紧紧地吸引着.分子结合中,是电偶 极矩把原本分离的原子结合成了晶体.电偶极矩的作用力实际就是库仑力.氢键结合中, 氢先与电负性大的原子形成共价结合后,氢核与负电中心不在重合,迫使它通过库仑力再 与另一个电负性大的原子结合.可见,所有晶体结合类型都与库仑力有关

2-1设n个人围坐在一个圆桌周围,现在从第s个人开始报数,数到第m个人,让他出局;然后从出 局的下一个人重新开始报数,数到第m个人,再让他出局,…,如此反复直到所有的人全部出局为 止。下面要解决的 Josephus问题是:对于任意给定的n,s和m,求出这n个人的出局序列。请以n= 9,s=1,m=5为例,人工模拟 Josephus的求解过程以求得问题的解。 【解答】 出局人的顺序为5,1,7,4,3,6,9,2,8。 2-2试编写一个求解 Josephus问题的函数。用整数序列1,2,3,…,n表示顺序围坐在圆桌周围的 人,并采用数组表示作为求解过程中使用的数据结构。然后使用n=9,s=1,m=5,以及n=9,s=1, m=0,或者n=9,s=1,m=10作为输入数据,检查你的程序的正确性和健壮性。最后分析所完成算

本书是清华大学出版社出版的“清华大学计算机系列教材”《数据结构（用面向对象方法与C++语言描述)》和“教育部人才培养模式和开放教育试点教材”《数据结构》的配套教材，提供了学习“数据结构”的一些指导性建议和考试的样例。它给出主教材中绝大多数习题的参考答案和分析，还针对基本概念补充了一些知识性的练习，对于复习和准备考试的学生有一定参考价值。但对于正在学习“数据结构”课程的学生，应以掌握知识和培养能力为主，不应过多地依赖现成的习题解答

1.1.以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比. [解答] 设原子的半径为R体心立方晶胞的空间对角线为4R晶胞的边长为4R/√3,品胞的 体积为(4R/√3),一个品胞包含两个原子,一个原子占的体积为R/√3)2,单位体积 晶体中的原子数为2/R/√5):面心立方晶胞的边长为4R/√,晶胞的体积为 R/√2),一个晶胞包含四个原子,一个原子占的体积为4R/八2/4,单位体积晶体 中的原子数为4R√5).因此,同体积的体心和面心立方品体中的原子数之比为 /2 0.272

8-1画出1个顶点、2个顶点、3个顶点、4个顶点和5个顶点的无向完全图。试证 明在n个顶点的无向完全图中,边的条数为m(n1)2。 8-2右边的有向图是强连通的吗?请列出所有的简单路径 8-3给出右图的邻接矩阵、邻接表和邻接多重表表示。 84用邻接矩阵表示图时,若图中有1000个顶点,1000条C○ 边,则形成的邻接矩阵有多少矩阵元素?有多少非零元素?是否稀疏矩阵 【解答】一个图中有1000个顶点,其邻接矩阵中的矩阵元素有10002=1000000个。它

10-2设有10000个记录对象,通过分块划分为若干子表并建立索引,那么为了提高搜索效 率,每一个子表的大小应设计为多大? 【解答】每个子表的大小s=[n=[10000=100个记录对象。 10-4如果一个磁盘页块大小为1024(=1K)字节,存储的每个记录对象需要占用8字节, 其中关键码占4字节,其它数据占4字节。所有记录均已按关键码有序地存储在磁盘文件 中,每个页块的第1个记录用于存放线性索引另外在内存中开辟了256K字节的空间可 用于存放线性索引。试问:

第二章多元微分学 11-Exe-1习题讨论(I 11-Exe-1-1讨论题 11-Exe-1-1参考解答 习题讨论 题 目 1f(x,y)=√试讨论 (1)f(x,y)在(0,0)处的连续性; (2)∫(x,y)在(0,0)处的两个偏导数是否存在 (3)f(x,y)在(0,0)处的可微性 2.证明若函数∫(x,y)在区域D中的任一点都关于x连续偏导数 ∫(x,y)存在且在D上有界则f(x,y)在D上连续 3.证明若函数f(x,y)在区域D中的任一点都关于x连续,偏导数 f(x,y)存在且在D上有界则f(x,y)在D上连续 4.证明若函数∫(x,y)关于x的偏导数在(x0,y0)点连续 ∫(x,y0)存在则f(x,y)在(x,y0)处可微