第2章晶体的结合 思考题 1.是否有与库仑力无关的晶体结合类型? [解答] 共价结合中,电子虽然不能脱离电负性大的原子,但靠近的两个电负性大的原子可以 各出一个电子,形成电子共享的形式,即这一对电子的主要活动范围处于两个原子之间 通过库仑力,把两个原子连接起来.离子晶体中,正离子与负离子的吸引力就是库仑力 金属结合中,原子实依靠原子实与电子云间的库仑力紧紧地吸引着.分子结合中,是电偶 极矩把原本分离的原子结合成了晶体.电偶极矩的作用力实际就是库仑力.氢键结合中 氢先与电负性大的原子形成共价结合后,氢核与负电中心不在重合,迫使它通过库仑力再 与另一个电负性大的原子结合.可见,所有晶体结合类型都与库仑力有关 2.如何理解库仑力是原子结合的动力? [解答] 晶体结合中,原子间的排斥力是短程力,在原子吸引靠近的过程中,把原本分离的原 子拉近的动力只能是长程力,这个长程吸引力就是库仑力.所以,库仑力是原子结合的动 力 3.晶体的结合能,晶体的内能,原子间的相互作用势能有何区别? [解答] 自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量,或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要 的能量,称为晶体的结合能 原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能 在0K时,原子还存在零点振动能.但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相 比小得多.所以,在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能. 4.原子间的排斥作用取决于什么原因? 解答] 相邻的原子靠得很近,以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时,相邻的原子间 便产生巨大排斥力.也就是说,原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重 5.原子间的排斥作用和吸引作用有何关系?起主导的范围是什么? [解答] 原子由分散无规的中性原子结合成规则排列的晶体过程中,吸引力起到了主要作用 在吸引力的作用下,原子间的距离缩小到一定程度,原子间才出现排斥力.当排斥力与吸 引力相等时,晶体达到稳定结合状态.可见,晶体要达到稳定结合状态,吸引力与排斥力 缺一不可.设此时相邻原子间的距离为70,当相邻原子间的距离r>0时,吸引力起主导作 用;当相邻原子间的距离r<0时,排斥力起主导作用 6.共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”? [解答] 设N为一个原子的价电子数目,对于IVA、VA、ⅥIA、ⅥIIA族元素,价电子壳层一共有 8个量子态,最多能接纳(8-M个电子,形成(8-M个共价键.这就是共价结合的“饱和 性
第 2 章 晶体的结合 思 考 题 1.是否有与库仑力无关的晶体结合类型? [解答] 共价结合中, 电子虽然不能脱离电负性大的原子, 但靠近的两个电负性大的原子可以 各出一个电子, 形成电子共享的形式, 即这一对电子的主要活动范围处于两个原子之间, 通过库仑力, 把两个原子连接起来. 离子晶体中, 正离子与负离子的吸引力就是库仑力. 金属结合中, 原子实依靠原子实与电子云间的库仑力紧紧地吸引着. 分子结合中, 是电偶 极矩把原本分离的原子结合成了晶体. 电偶极矩的作用力实际就是库仑力. 氢键结合中, 氢先与电负性大的原子形成共价结合后, 氢核与负电中心不在重合, 迫使它通过库仑力再 与另一个电负性大的原子结合. 可见, 所有晶体结合类型都与库仑力有关. 2.如何理解库仑力是原子结合的动力? [解答] 晶体结合中, 原子间的排斥力是短程力, 在原子吸引靠近的过程中, 把原本分离的原 子拉近的动力只能是长程力, 这个长程吸引力就是库仑力. 所以, 库仑力是原子结合的动 力. 3.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? [解答] 自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量, 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要 的能量, 称为晶体的结合能. 原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能. 在 0K 时, 原子还存在零点振动能. 但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相 比小得多. 所以, 在 0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能. 4.原子间的排斥作用取决于什么原因? [解答] 相邻的原子靠得很近, 以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时, 相邻的原子间 便产生巨大排斥力. 也就是说, 原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重 叠. 5. 原子间的排斥作用和吸引作用有何关系? 起主导的范围是什么? [解答] 在原子由分散无规的中性原子结合成规则排列的晶体过程中, 吸引力起到了主要作用. 在吸引力的作用下, 原子间的距离缩小到一定程度, 原子间才出现排斥力. 当排斥力与吸 引力相等时, 晶体达到稳定结合状态. 可见, 晶体要达到稳定结合状态, 吸引力与排斥力 缺一不可. 设此时相邻原子间的距离为 0 r , 当相邻原子间的距离 r > 0 r 时, 吸引力起主导作 用; 当相邻原子间的距离 r < 0 r 时, 排斥力起主导作用. 6.共价结合为什么有 “饱和性”和 “方向性”? [解答] 设 N 为一个原子的价电子数目, 对于 IVA、VA、VIA、VIIA 族元素，价电子壳层一共有 8 个量子态, 最多能接纳(8- N)个电子, 形成(8- N)个共价键. 这就是共价结合的 “饱和 性
共价键的形成只在特定的方向上,这些方向是配对电子波函数的对称轴方向,在这个 方向上交迭的电子云密度最大.这就是共价结合的“方向性” 7.共价结合,两原子电子云交迭产生吸引,而原子靠近时,电子云交迭会产生巨大的排斥 力,如何解释? [解答] 共价结合,形成共价键的配对电子,它们的自旋方向相反,这两个电子的电子云交迭 使得体系的能量降低,结构稳定.但当原子靠得很近时,原子内部满壳层电子的电子云交 迭,量子态相同的电子产生巨大的排斥力,使得系统的能量急剧增大 8.试解释一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量的现象. [解答] 当一个中性原子吸收一个电子变成负离子,这个电子能稳定的进入原子的壳层中,这 个电子与原子核的库仑吸引能的绝对值一定大于它与其它电子的排斥能.但这个电子与原 子核的库仑吸引能是一负值.也就是说,当中性原子吸收一个电子变成负离子后,这个离 子的能量要低于中性原子原子的能量.因此,一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量 9.如何理解电负性可用电离能加亲和能来表征? 解答] 使原子失去一个电子所需要的能量称为原子的电离能,电离能的大小可用来度量原子 对价电子的束缚强弱. 中性原子获得一个电子成为负离子所释放出来的能量称为电子 亲和能.放出来的能量越多,这个负离子的能量越低,说明中性原子与这个电子的结合越 稳定.也就是说,亲和能的大小也可用来度量原子对电子的束缚强弱.原子的电负性大小 是原子吸引电子的能力大小的度量.用电离能加亲和能来表征原子的电负性是符合电负性 的定义的 10.为什么许多金属为密积结构? [解答] 金属结合中,受到最小能量原理的约束,要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要 尽可能的低(绝对值尽可能的大).原子实越紧凑,原子实与共有电子电子云靠得就越紧密, 库仑能就越低.所以,许多金属的结构为密积结构 11.何为杂化轨道? [解答] 为了解释金刚石中碳原子具有4个等同的共价键,1931年泡林( Pauling)和斯莱特 ( Slater)提出了杂化轨道理论.碳原子有4个价电子,它们分别对应q2、2P、92P,、 φ2n量子态,在构成共价键时,它们组成了4个新的量子态 v1=(2x+q2p+q2p,+2n2) 2 +2p3 V1=;(q2-92n2-02p,+2p2) 4个电子分别占据v1、W2、v3、v4新轨道,在四面体顶角方向(参见图1.18)形成4个 共价键 12.你认为固体的弹性强弱主要由排斥作用决定呢,还是吸引作用决定?
共价键的形成只在特定的方向上, 这些方向是配对电子波函数的对称轴方向, 在这个 方向上交迭的电子云密度最大. 这就是共价结合的 “方向性”. 7. 共价结合, 两原子电子云交迭产生吸引, 而原子靠近时, 电子云交迭会产生巨大的排斥 力, 如何解释? [解答] 共价结合, 形成共价键的配对电子, 它们的自旋方向相反, 这两个电子的电子云交迭 使得体系的能量降低, 结构稳定. 但当原子靠得很近时, 原子内部满壳层电子的电子云交 迭, 量子态相同的电子产生巨大的排斥力, 使得系统的能量急剧增大. 8.试解释一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量的现象. [解答] 当一个中性原子吸收一个电子变成负离子, 这个电子能稳定的进入原子的壳层中, 这 个电子与原子核的库仑吸引能的绝对值一定大于它与其它电子的排斥能. 但这个电子与原 子核的库仑吸引能是一负值. 也就是说, 当中性原子吸收一个电子变成负离子后, 这个离 子的能量要低于中性原子原子的能量. 因此, 一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量. 9.如何理解电负性可用电离能加亲和能来表征? [解答] 使原子失去一个电子所需要的能量称为原子的电离能, 电离能的大小可用来度量原子 对价电子的束缚强弱. 一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出来的能量称为电子 亲和能. 放出来的能量越多, 这个负离子的能量越低, 说明中性原子与这个电子的结合越 稳定. 也就是说, 亲和能的大小也可用来度量原子对电子的束缚强弱. 原子的电负性大小 是原子吸引电子的能力大小的度量. 用电离能加亲和能来表征原子的电负性是符合电负性 的定义的. 10.为什么许多金属为密积结构? [解答] 金属结合中, 受到最小能量原理的约束, 要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要 尽可能的低(绝对值尽可能的大). 原子实越紧凑, 原子实与共有电子电子云靠得就越紧密, 库仑能就越低. 所以, 许多金属的结构为密积结构. 11.何为杂化轨道? [解答] 为了解释金刚石中碳原子具有 4 个等同的共价键, 1931 年泡林(Pauling)和斯莱特 (Slater)提出了杂化轨道理论. 碳原子有 4 个价电子, 它们分别对应 2s 、 2 px 、 y 2 p 、 2 pz 量子态, 在构成共价键时, 它们组成了 4 个新的量子态 ( ). 2 1 ( ), 2 1 ( ), 2 1 ( ), 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 x y z x y z x y z x y z s p p p s p p p s p p p s p p p = − − + = − + − = + − − = + + + ， 4 个电子分别占据 1、 2 、 3 、 4 新轨道， 在四面体顶角方向(参见图 1.18)形成 4 个 共价键. 12.你认为固体的弹性强弱主要由排斥作用决定呢, 还是吸引作用决定?
[解答] 如上图所示,附近的力曲线越陡,当施加一定外力,固体的形变就越小.7附近力 曲线的斜率决定了固体的弹性性质.而附近力曲线的斜率主要取决于排斥力.因此,固 体的弹性强弱主要由排斥作用决定 13.固体呈现宏观弹性的微观本质是什么? 解答] 固体受到外力作用时发生形变,外力撤消后形变消失的性质称为固体的弹性.设无外 力时相邻原子间的距离为0,当相邻原子间的距离r>时,吸引力起主导作用;当相邻原 子间的距离r70,原子间的吸引力抗击着这一形变.因此,固体呈现 宏观弹性的微观本质是原子间存在着相互作用力,这种作用力既包含着吸引力,又包含着 排斥力 14.你是如何理解弹性的,当施加一定力,形变大的弹性强呢,还是形变小的强? 解答] 对于弹性形变,相邻原子间的距离在附近变化.令r=0+4,则有 (o+4)-"=r"(1 因为/是相对形变,弹性力学称为应变,并计作S,所以原子间的作用力 A B ab Ams Bns Am Bn 再令 Bn f=cs 可见,当施加一定力,形变S大的固体c小,形变S小的固体c大.固体的弹性是固体的属 性,它与外力和形变无关.弹性常数c是固体的属性,它的大小可作为固体弹性强弱的度 量.因此,当施加一定力,形变大的弹性弱,形变小的强.从这种意义上说,金刚石的弹 性最强. 15.拉伸一长棒,任一横截面上的应力是什么方向?压缩时,又是什么方向?
[解答] 如上图所示, 0 r 附近的力曲线越陡, 当施加一定外力, 固体的形变就越小. 0 r 附近力 曲线的斜率决定了固体的弹性性质. 而 0 r 附近力曲线的斜率主要取决于排斥力. 因此, 固 体的弹性强弱主要由排斥作用决定. 13.固体呈现宏观弹性的微观本质是什么? [解答] 固体受到外力作用时发生形变, 外力撤消后形变消失的性质称为固体的弹性. 设无外 力时相邻原子间的距离为 0 r , 当相邻原子间的距离 r > 0 r 时, 吸引力起主导作用; 当相邻原 子间的距离 r 0 r , 原子间的吸引力抗击着这一形变. 因此, 固体呈现 宏观弹性的微观本质是原子间存在着相互作用力, 这种作用力既包含着吸引力, 又包含着 排斥力. 14.你是如何理解弹性的, 当施加一定力, 形变大的弹性强呢, 还是形变小的强? [解答] 对于弹性形变, 相邻原子间的距离在 0 r 附近变化. 令 r = r + r 0 , 则有 (1 ). ( ) (1 ) (1 ), 0 0 0 0 0 0 0 r r r r n r r r m r r r r r r n n m m m m m − = + = + − − − − − − − − 因为 0 r / r 是相对形变, 弹性力学称为应变, 并计作 S, 所以原子间的作用力 ( ) . 0 0 0 0 0 0 S r Bn r Am r BnS r AmS r B r A r B r A f m n m n m n m n = − + = − + + − = − 再令 c r Bn r Am m n − = 0 0 , f = cS . 可见, 当施加一定力, 形变 S 大的固体 c 小, 形变S 小的固体 c 大. 固体的弹性是固体的属 性, 它与外力和形变无关. 弹性常数 c 是固体的属性, 它的大小可作为固体弹性强弱的度 量. 因此, 当施加一定力, 形变大的弹性弱, 形变小的强. 从这种意义上说, 金刚石的弹 性最强. 15.拉伸一长棒, 任一横截面上的应力是什么方向? 压缩时, 又是什么方向?
解答] 如上图所示,在长棒中取一横截面,长棒被拉伸时,从截面的右边看,应力向右,但 从截面的左边看,应力向左.压缩时,如下图所示,应力方向与拉伸时正相反.可见,应 力方向依赖于所取截面的外法线矢量的方向 16.固体中某一面积元两边的应力有何关系? [解答 以上题为例,在长棒中平行于横截面取一很薄的体积元,拉伸时体积元两边受的应力 如图所示 压缩时体积元两边受的应力如下图所示 当体积元无限薄,体积元将变成面积元.从以上两图可以看出,面积元两边的应力大小相 等方向相反 17.沿某立方晶体一晶轴取一细长棒做拉伸实验,忽略宽度和厚度的形变,由此能否测出弹 性劲度常数C? [解答] 立方晶体ab,c轴是等价的,设长棒方向为x(a,或b,或C)轴方向,做拉伸实验 时若忽略宽度和厚度的形变,则只有应力应变S不为0,其它应力应变分量都为0.由 (2.5)可得T1=cnS1.设长棒的横截面积为A,长度为L,拉伸力为F,伸长量为ML,则 有:7=FAS=M/L.于是,C1=HL/AA 18.若把上题等价成弹簧的形变,弹簧受的力F=一kx,k与何关系? [解答] 上题中长棒受的力 A F=CuAL 长棒的伸长量L即是弹簧的伸长量x.因此 k L 可见,弹簧的弹性系数k与弹性劲度常数的量纲是不同的 19.固体中的应力与理想流体中的压强有何关系?
[解答] 如上图所示, 在长棒中取一横截面, 长棒被拉伸时, 从截面的右边看, 应力向右, 但 从截面的左边看, 应力向左. 压缩时, 如下图所示, 应力方向与拉伸时正相反. 可见, 应 力方向依赖于所取截面的外法线矢量的方向. 16.固体中某一面积元两边的应力有何关系? [解答 以上题为例, 在长棒中平行于横截面取一很薄的体积元, 拉伸时体积元两边受的应力 如图所示. 压缩时体积元两边受的应力如下图所示. 当体积元无限薄, 体积元将变成面积元. 从以上两图可以看出, 面积元两边的应力大小相 等方向相反. 17.沿某立方晶体一晶轴取一细长棒做拉伸实验, 忽略宽度和厚度的形变, 由此能否测出弹 性劲度常数 11 c ? [解答] 立方晶体 a, b, c 轴是等价的, 设长棒方向为 x( a , 或 b , 或 c )轴方向, 做拉伸实验 时若忽略宽度和厚度的形变, 则只有应力 T1 应变 1 S 不为 0, 其它应力应变分量都为 0. 由 (2.55)可得 1 11S1 T = c . 设长棒的横截面积为 A, 长度为 L, 拉伸力为 F, 伸长量为 L , 则 有: T1 = F / A, S1 = L/ L. 于是, c11 = FL / AL . 18.若把上题等价成弹簧的形变, 弹簧受的力 F = −kx , k 与 11 c 有何关系? [解答] 上题中长棒受的力 c L L A F = 11 , 长棒的伸长量 L 即是弹簧的伸长量 x. 因此, . 11 c L A k = 可见, 弹簧的弹性系数 k 与弹性劲度常数的量纲是不同的. 19.固体中的应力与理想流体中的压强有何关系?
[解答] 固体受挤压时,固体中的正应力1,,7与理想流体中的压强是等价的,但 74,7,76不同于理想流体中的压强概念.因为压强的作用力与所考虑截面垂直,而 74,75,76与所考虑截面平行.也就是说,理想流体中不存在与所考虑截面平行的作用力 这是因为理想流体分子间的距离比固体原子间距大得多,流层与流层分子间不存在切向作 用力 20.固体中的弹性波与理想流体中的传播的波有何差异?为什么 [解答] 理想流体中只能传播纵波.固体中不仅能传播纵波,还能传播切变波.这是因为理想 流体分子间距离大,分子间不存在切向作用力,只存在纵向作用力;而固体原子间距离小, 原子间不仅存在纵向作用力,还存在切向作用力
[解答] 固体受挤压时, 固体中的正应力 1 2 3 T , T , T 与理想流体中的压强是等价的, 但 4 5 6 T ,T ,T 不同于理想流体中的压强概念. 因为压强的作用力与所考虑截面垂直, 而 4 5 6 T ,T ,T 与所考虑截面平行. 也就是说, 理想流体中不存在与所考虑截面平行的作用力. 这是因为理想流体分子间的距离比固体原子间距大得多, 流层与流层分子间不存在切向作 用力. 20.固体中的弹性波与理想流体中的传播的波有何差异? 为什么? [解答] 理想流体中只能传播纵波. 固体中不仅能传播纵波, 还能传播切变波. 这是因为理想 流体分子间距离大, 分子间不存在切向作用力, 只存在纵向作用力;而固体原子间距离小, 原子间不仅存在纵向作用力, 还存在切向作用力