南京邮电大学：《机械波》第十五章（15-6） 驻波

15-6驻波 第十五章机械波 驻波的产生 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波,在 同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊 的干涉现象

15 – 6 驻 波 第十五章 机械波 一 驻波的产生 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在 同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊 的干涉现象

15-6驻波 第十五章机械波 驻波的形成 0t=1/8T t=1/4T t=3/8T t=1/2T

15 – 6 驻 波 第十五章 机械波 驻 波 的 形 成

15-6驻波 第十五章机械波 驻波方程 正向y1=Acos2(t 负向 Acos2π(vt+ xλx元 y=y1 +y2 =Acos如(1z )+AcOS 2t(i +) 2A cOS cos 2T vt 驻波的振幅 各质点都在作同 与位置有关 频率的简谐运动

15 – 6 驻 波 第十五章 机械波 驻波的振幅 与位置有关 t x A   = 2 cos 2π cos 2π 二 驻波方程 cos 2π ( ) 1   x 正向 y = A t − cos 2π ( ) 2   x 负向 y = A t + 1 2 y = y + y 各质点都在作同 频率的简谐运动 cos 2π ( ) cos 2π ( )     x A t x = A t − + +

15-6驻波 第十五章机械波 讨论>驻波方程y=2AcoS2cos2Mt 1)振幅2Acos2随x而异,与时间无关 12π=±k兀k=0,1,2, cOS2兀 02兀=土(k+)πk=0,2,… 2 土kk=0,…A=2A波腹 X 5、5 千(+ ￥=0…W=0波节 相邻波腹(节)间距=/2 相邻波腹和波节间距=4/4

15 – 6 驻 波 第十五章 机械波 t x y A   讨论 ➢ 驻波方程 = 2 cos 2π cos 2π =  x cos 2π 2π = k π k = 0,1,2, x  )π 0,1,2, 2 1 2π = (k + k = x  1 0 x = 波腹 0,1, 0 2 ) 2 1 (  k + k =  Amin =  波节 k k 0,1, A 2A 2  =  max =  相邻波腹（节）间距 =  2 相邻波腹和波节间距 =  4 1）振幅 随 x 而异， 与时间无关.  x 2Acos 2π

15-6驻波 第十五章机械波 2)相邻两波节之间质点振动同相位,任一波节 两侧振动相位相反,在波节处产生丌的相位跃变. (与行波不同,无相位的传播) x y=2Acos2Tcos2πWt 例x=±为波节 X X xλx元 Cos2兀>0 <X< 41=2Acos2πcos2vt 31 x COS2<0,<x< 4 4=2A4cos2cos(2πvt+兀)

15 – 6 驻 波 第十五章 机械波 2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节 两侧振动相位相反，在波节处产生 的相位跃变 . （与行波不同，无相位的传播）. π t x y A   = 2 cos2π cos2π  x cos 2π , 4 4 0,    −  x  t x y A   = 2 cos2π cos2π = 2 cos2π cos(2π t +π ) x y A   , 4 3 4 0,     x   x cos 2π x y o −  2  2 4  例 x =  为波节

15-6驻波 第十五章机械波 相位跃变(半波损失) 波 波 疏介质m较 介 质 波密介质m较大 当波从波疏介质垂直入射到波密介质,被反射 到波疏介质时形成波节.入射波与反射波在此处的相 位时时相反,即反射波在分界处产生兀的相位跃变, 相当于出现了半个波长的波程差,称半波损失

15 – 6 驻 波 第十五章 机械波 三 相位跃变（半波损失） 当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射 到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相 位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变， 相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失. π 波 密 介 质 u 较 大 波 疏 介 质 较 小 u

15-6驻波 第十五章机械波 波疏 介质 当波从波密介质垂直入射到波疏介质,被反射 到波密介质时形成波腹.入射波与反射波在此处的相 位时时相同,即反射波在分界处不产生相位跃变

15 – 6 驻 波 第十五章 机械波 当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射 到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相 位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变

15-6驻波 第十五章机械波 四驻波的能量 位移最大时 波 节 OC 波 腹 dW.∝ 2 hBC平衡位置时 at 驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化, 在相邻的波节间发生动能和势能间的转换,动能 主要集中在波腹,势能主要集中在波节,但无长 距离的能量传播

15 – 6 驻 波 第十五章 机械波 四 驻波的能量 2 k d ( ) t y W    2 p d ( ) x y W    驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化， 在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能 主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长 距离的能量传播. A B C 波 节 波 腹 x x 位移最大时 平衡位置时

15-6驻波 第十五章机械波 五振动的简正模式 「基频匚次谐蟈匚次谐四次谐频 两端固定的弦线形成驻波时,波长九,和弦线长l 应满足l=n,vn=n,n=1,2,…由此频率 2 2 决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式

15 – 6 驻 波 第十五章 机械波 五 振动的简正模式 应满足 ， 由此频率 两端固定的弦线形成驻波时，波长 和弦线长 2 n l n  = 1,2, 2 = n = l u  n n n l 决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式

15-6驻波 第十五章机械波 「两端固定的弦 一端固定一端自由 振动的简正模式 的弦振动的简正模式 n=1.2 2 22 圈图圈图1 4 32 5

15 – 6 驻 波 第十五章 机械波 1,2, 2 l = n n =  n 两端固定的弦 振动的简正模式 一端固定一端自由 的弦振动的简正模式 1,2, 2 ) 2 1 l = (n − n =  n 2 1 l = 2 22 l = 2 33 l = 4 1 l = 4 32 l = 4 53 l =