《量子力学》第七章 自旋与全同粒子

第七章自旋与全同粒子

第七章 自旋与全同粒子

71电子自旋 电子自旋的实验现象 1.斯特恩-盖拉赫实验

7.1 电子自旋 一、电子自旋的实验现象 1.斯特恩-盖拉赫实验

p N-S磁铁之间为不均匀磁场 K:氢原子源H原子束经狭缝准直后, 穿过不均匀B,屏上两条黑线 事先确定:氢原子处于S态,测量此时H原子 是否有磁矩,若有多大?

1） z p o k N-S磁铁之间为不均匀磁场 K:氢原子 源,H原子束经狭缝准直后, 穿过不均匀B,屏上两条黑线。 事先确定：氢原子 处于S态，测量此时H原子 是否有磁矩，若有多大？

2)设原子磁矩为M,则它在外磁场B中的势能为 U=-M.B=-MB cos 6, 6=(M, B) 原子在外磁场中偏转受力(沿Z方向分量) aU OB (2) M-=cos 6 aZ aZ 如果原子磁矩方向能够在空间任意取向, 则cos可以在-1,+1]间变化。这样P处 的底上应当出现连续分布的带状粒子痕迹。 实验结果:两条分立的线,对应cos=±1 (空间量子化)

2）设原子磁矩为M，则它在外磁场B中的势能为 cos , ( , ) U M B MB M B = − = − = z   原子在外磁场中偏转受力（沿Z方向分量） cos z z U B F M Z Z    = − =   （1） （2） 如果原子磁矩方向能够在空间任意取向， 则 可以在[-1，+1]间变化。这样P 处 的底上应当出现连续分布的带状粒子痕迹。 实验结果：两条分立的线，对应 。 （空间量子化） cos cos 1  = 

3)实验解释: 氢原子处于S态时l=0轨道角动量平方(1+1)h2=0, Z分量L=mh,m=0,±1,±l meh M=M m=0 2 ∵.M=0 在此状态下,原子轨道角动量及轨道磁矩均为0。 如果仍发现现有磁矩,必为其他磁矩, 设为“自旋”,内禀角动量,内禀磁矩

3）实验解释： ( ) 2 0, 1 0, , 0, 1, , , , 0 2 0 z z z l l l Z l m m l me M M m M  = + = = =    = = − =  = 氢原子处于S态时 轨道角动量平方 分量 在此状态下，原子轨道角动量及轨道磁矩均为0。 如果仍发现现有磁矩，必为其他磁矩， 设为“自旋”，内禀角动量，内禀磁矩

2碱金属原子光谱的双向结构 钠原子光谱,2P→1S线波长589.3nm, 光谱仪仔细分辨,可见双线: 589.0nm&589.6nm 无外场时,2P能级简并,何来两条谱线? 3.反常塞曼效应 在若磁场中,原子光谱线的复杂分裂 (分为偶数条),如钠2P1S, D(5896m)→>4条,D2(5890m)→>6条

2. (589.6 ) 4 (589.0 ) 6 nm nm → → 1 2 → → 碱金属原子光谱的双向结构 钠原子光谱，2P 1S线波长589.3nm, 光谱仪仔细分辨，可见双线： 589.0nm & 589.6nm 无外场时，2P能级简并，何来两条谱线？ 3.反常塞曼效应 在若磁场中，原子光谱线的复杂分裂 （分为偶数条），如钠2P 1S， D 条，D 条

二 Uhlenbeck goudsmit的电子自旋假设(1925) 1.每个电子具有自旋角动量S,它在空间任何方向上 的投影只能取两个数值: h = 2.每个电子具有自旋磁矩M、=μ S 所以M在空间任意方向上只能取两个投影值; ±M (5) 2 其中M是波尔磁子。Mn=0.927×1023JT (6) 电子自旋的回转磁比率: e 2 2 (7)

.Uhlenbeck,Goudsmit (3) 2 2. (4) z s s S e M M  =  = − 二 的电子自旋假设（1925） 1. 每个电子具有自旋角动量S,它在空间任何方向上 的投影只能取两个数值： 每个电子具有自旋磁矩 S 所以 在空间任意方向上只能取两 23 (5) 2 0.927 10 / (6) 2 2 2 SZ B B B SZ L z e M M M M J T M e e M S L    − =  =  =   − = − =  =  个投影值; 其中 是波尔磁子。 电子自旋的回转磁比率： （7）

三.电子自旋角动量与轨道角动量的比较: 1)电子自旋值S=-,而轨道角动量l为整数倍h,l=0,1,2, 2)旋磁矩/自旋=2,而轨道磁矩/轨道角动量=2, 即自旋g因子为2,轨道g因子为1。 3)二者均为角动量,有共性S2=S(S+1)n2 S=√S(S+1) +1h 九,L +1) S2=m,h,m,=士,(2S+1)=2个值, L=m,h 0,土1…,±1(2l+1)个 双线:两个磁矩(角动量)值,(2S+1)=2

( ) ( ) ( ) 2 2 . 1 S= , 0,1,2, 2 2) 2 g 2 g 1 3) S 1 1 1 3 S 1 1 , 1 2 2 2 , z s s l l e e S S S S L l l S m m   = = = = +   = + = + = = +     = = 三 电子自旋角动量与轨道角动量的比较： ）电子自旋值 而轨道角动量 为整数倍 ， 自旋磁矩/自旋 ，而 轨道磁矩/轨道角动量 ， 即自旋 因子为 ，轨道 因子为 。 二者均为角动量，有共性 ( ) ( ) 1 , 2 1 2 2 , 0, 1, , (2 1) 2 1 2 z l l s L m m l l s  + = = =   + + = 个值， 个 双线：两个磁矩（角动量）值

7.2自旋态与自旋算符 自旋态的描述 1.旋量波函数 自旋角动量是与轨道运动无关的独立变量, 是电子内部状态的表征,是描写电子状态的第 四个变量。要准确描写电子的运动,必须计入 自旋状态,即考虑电子自旋在某给定方向的投 影的两个可能的波幅,给出取这两个值的几率 所以波函数中还应包含自旋投影这个变量(S) 记为

( ) 7.2 1. , z  r S z 自旋态与自旋算符 一、自旋态的描述 旋量波函数 自旋角动量是与轨道运动无关的独立变量， 是电子内部状态的表征，是描写电子状态的第 四个变量。要准确描写电子的运动，必须计入 自旋状态，即考虑电子自旋在某给定方向的投 影的两个可能的波幅，给出取这两个值的几率， 所以波函数中还应包含自旋投影这个变量（S ）, 记为 (1)

由于S只取±竺两个分立值,因此仅用二分量波函数描述: (F,S.)= 旋量波函数(2) 2.旋量波函数的物理意义 y(2是电子白旋向上(S:2,位置在处的 几率密度 是电子自旋向下(S=-),位置在处 的几率密度

( ) 2 2 , , , , , z z S r r S r r r                 =         −               −     z z 由于 只取 两个分立值，因此仅用二分量波函数描述： 2 2 旋量波函数 （2） 2 2.旋量波函数的物理意义： 是电子自旋向上（S = ）,位置在r处的 2 2 几率密度。 是电子自旋向下（S =- ）， 2 2 位置在 * r 处 的几率密度