法国物理学家德布罗意 (Louis Victor de Broglie 1892 1987) 思想方法自然界在许多方 面都是明显地对称的,他采用类 比的方法提出物质波的假设 “整个世纪以来,在辐射理论上,比起波动的研 究方法来,是过于忽略了粒子的研究方法;在实物 理论上,是否发生了相反的错误呢?是不是我们关 于“粒子’的图象想得太多,而过分地忽略了波的 图象呢?
19 - 6 德布罗意波 实物粒子的二象性 第十九章 量子物理 思想方法 自然界在许多方 面都是明显地对称的，他采用类 比的方法提出物质波的假设 . “整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研 究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法； 在实物 理论上，是否发生了相反的错误呢 ？ 是不是我们关 于‘粒子’的图象想得太多 ，而过分地忽略了波的 图象呢？” 法国物理学家德布罗意 （Louis Victor de Broglie 1892 – 1987 )
德布罗意假设(1924年) 德布罗意假设:实物粒子具有波粒二象性 E=hv h h h 德布罗意公式="= E mc 注意1)若7C则m=110 2)宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测 量的程度,因此宏观物体仅表现出粒子性
19 - 6 德布罗意波 实物粒子的二象性 第十九章 量子物理 一 德布罗意假设（1924 年 ） 德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性 . E = h h p = h mc h E 2 = = mv h p h 德布罗意公式 = = 2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测 量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性 . 注 意 m m0 v →c = 1）若 则 若 则 v c m = m0
例在一束电子中,电子的动能为200eV, 求此电子的德布罗意波长? 解U<<C,E=m0 2EK 2 2×200×16×1019 9.1×10 31 m·s=8.4×10°m.s h 6.63×10 0<<C nm m091×103×84×106 A=8.67×10-2nm 此波长的数量级与X射线波长的数量级相当
19 - 6 德布罗意波 实物粒子的二象性 第十九章 量子物理 例 在一束电子中，电子的动能为 ， 求此电子的德布罗意波长 ？ 200eV 解 2 k 0 2 1 v c, E = m v 0 2 k m E v = 1 6 -1 31 19 m s 8.4 1 0 m s 9.1 1 0 2 200 1.6 1 0 = = − − − v 8.67 10 nm −2 = n m 9.1 1 0 8.4 1 0 6.6 3 1 0 31 6 34 0 = = − − m v h v c 此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当
例2从德布罗意波导出氢原子波尔理论中角动量 量子化条件 解两端固定的弦, 若其长度等于波长则可形 成稳定的驻波 将弦弯曲成圆时 2r=2 2兀r=nn=1,2,3,4 h 电子绕核运动其德布罗意波长为 2丌ynU=nh h 角动量量子化条件 L= mor=n 2
19 - 6 德布罗意波 实物粒子的二象性 第十九章 量子物理 例2 从德布罗意波导出氢原子波尔理论中角动量 量子化条件. 2π r = n n =1,2,3,4, 2π rmv = nh 解 两端固定的弦， 若其长度等于波长则可形 成稳定的驻波. 2π r = 将弦弯曲成圆时 mv h 电子绕核运动其德布罗意波长为 = 2π h 角动量量子化条件 L = mvr = n
德布罗意波的实验证明 1戴维孙一革末电子衍射实验(1927年) =50° 电子枪 电子束 G 散射线 35 545U/V 当散射角=50°时 电子被镍晶体衍射实验电流与加速电压曲线
19 - 6 德布罗意波 实物粒子的二象性 第十九章 量子物理 二 德布罗意波的实验证明 1 戴维孙 — 革末电子衍射实验（1927年） I 35 54 75 U /V = 50 当散射角 时 电流与加速电压曲线 = 50 检测器 电子束 散 射 线 电子被镍晶体衍射实验 M U K G 电子枪
两相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件 6 2d sin-cos -= kn 2 /2 d o=kn k=1.b=50° 镍晶体 sIn d=2.15×10m A=dsin=1.65×10mm 电子波的波长2h h =167×100m 2me Ek
19 - 6 德布罗意波 实物粒子的二象性 第十九章 量子物理 d = k 2 cos 2 2 sin . . . . . . . . d sin = k . . . . . . . . . . . . . . . . d 2 2 2 2 sin d k =1, = 50 2.15 10 m −10 d = 镍晶体 sin 1.65 10 m −10 = d = 1.67 10 m 2 1 0 e e k − = = = m E h m h v 电子波的波长 两相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件
d sin e= kh S、hh emu demu sin6=0.777k 当k=1时,O= arcsin0.777=51与实验结果相近 2G.P.汤姆孙电子衍射实验(1927年) 电子束透过多晶铝箔的衍射双缝衍射图
19 - 6 德布罗意波 实物粒子的二象性 第十九章 量子物理 2 G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 ) emU d kh 2 1 sin = d emU kh 2 1 sin = sin = 0.777k 当 时， 与实验结果相近. k =1 = arcsin0.777 = 51 U M D P 电子束透过多晶铝箔的衍射 K 双缝衍射图
应用举例 1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜;1981 年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜. 例3试计算温度为25°C时慢中子的德布罗意波长 解在热平衡状态时,按照能均分定理慢中子的平 均平动动能可表示为 T=298K 平均平动动能 E=-kT=385×102eV 27 167×1072/kg P=√2mnE=4.54×1024kgms-1 h 慢中子的德布罗意波长 =-=0.146nm
19 - 6 德布罗意波 实物粒子的二象性 第十九章 量子物理 解 在热平衡状态时, 按照能均分定理慢中子的平 均平动动能可表示为 例3 试计算温度为 25 C 时慢中子的德布罗意波长. T = 298K 3.85 10 eV 2 3 −2 平均平动动能 = k T = 1.67 10 kg 27 n − m = 24 1 n 2 4.54 10 kg m s − − p = m = = = 0.146nm p h 慢中子的德布罗意波长 三 应用举例 1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜 ; 1981 年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜
四德布罗意波的统计解释 经典粒子不被分割的整体,有确定位置和运动 轨道;经典的波某种实际的物理量的空间分布作周 期性的变化,波具有相干叠加性.二象性要求将 波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上 ◆1926年玻恩提出德布罗意波是概率波 统计解释:在某处德布罗意波的强度是与粒子在 该处邻近出现的概率成正比的 概率概念的哲学意义:在已知给定条件下,不 可能精确地预知结果,只能预言某些可能的结果的 概率
19 - 6 德布罗意波 实物粒子的二象性 第十九章 量子物理 四 德布罗意波的统计解释 经典粒子 不被分割的整体，有确定位置和运动 轨道 ；经典的波 某种实际的物理量的空间分布作周 期性的变化，波具有相干叠加性 . 二象性 要求将 波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上 . 1926 年玻恩提出 德布罗意波是概率波 . 统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在 该处邻近出现的概率成正比的 . 概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不 可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的 概率