18-6相对论性动量和能量 牛顿定律与光速极限的矛盾 物体在恒力作用下的运动 dp d(mi) dt dt 0 经典力学中物体的质量与运动无关 =00+at
牛顿定律与光速极限的矛盾 t m t p F d d( d d v) m F a t v C 0 v o 物体在恒力作用下的运动 at vt v0 经典力学中物体的质量与运动无关
18-6相对论性动量和能量 动量与速度的关系 1)相对论动量p= 2=m0=m0 1-B 当U)m0b 2)相对论质量m= 1-B m()在不同惯性系中大小不同.0 静质量mo:物体相对于惯性系静止时的质量 当mo
1）相对论动量 v v v m m m p 0 2 0 1 当 v c 时 v v m m0 p 一 动量与速度的关系 2）相对论质量 2 0 1 m m 静质量m0 ：物体相对于惯性系静止时的质量 . m(v) 在不同惯性系中大小不同 . 当 v c 时 m m0 v m C m0 o
18-6相对论性动量和能量 狭义相对论力学的基本方程 d可dm m-+0 dt d 1-B dt dt 当mo dt 当乙→c时,dm/dt急剧增加,而a→>0, 所以光速C为物体的极限速度 ◆相对论动量守恒定律 当∑F=0时,∑=∑ 不变 B 2
二 狭义相对论力学的基本方程 ) 1 ( d d d d 2 0 v m t t p F 相对论动量守恒定律 t m t m d d d d v v 当 时， 急剧增加 , 而 ， 所以光速 C 为物体的极限速度. v c dm dt a 0 i i i i i i i m F p 2 0 1 0 v 当 时， 不变 . t c m m F m d d 0 v v 当 时
18-6相对论性动量和能量 质量与能量的关系 动能定理△=mm0o 设E0=0F=F0o=0 E k xdp dx= So *Fdx= Jo at vap 利用d(m0)=pd0+op和p B kS、h v mou 得E d β 积分后,得E= 2+mc√1-2c2-mc 1-v2/C
三 质量与能量的关系 动能定理 2 0 2 k 2 1 2 1 E F dr mv mv x x p x p t p E F x k 0 0 0 d d d d d v 设 0 0 Ek 0 F Fi v0 2 0 2 0 2 0 k 1 1 m c m c m E 2 2 2 2 v c v c v 积分后，得 2 0 1 v m 利用 d( pv) pdv vdp 和 p v 2 v v v v 0 2 2 0 2 0 k d 1 1 c m m E 得
18-6相对论性动量和能量 相对论动能4?上 m = n E k 17 Moc U/C-moC Moc = c 1-B 当惯性( inertia) 物体的懒惰性就 活泼性今能量( energy)是物体活泼性的度量
1) 1 1 ( 2 2 0 2 0 2 k 相对论动能 E mc m c m c 2 k 0 2 1 当 v c 时, E m v m m 0 2 0 2 0 2 k E m m c 1 m c 2 2 v v c k 2 0 2 相对论质能关系 E mc m c E 爱因斯坦认为（1905） 懒惰性 惯性 ( inertia ) 活泼性 能量 ( energy ) 物体的懒惰性就 是物体活泼性的度量 . 质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏
18-6相对论性动量和能量 相对论质能关系 E=mc= moc+ ek ◆静能mC:物体静止时所具有的能量 电子的静质量 0=0.911×10-30 电子的静能m2c2=8,19×104J=0.51|MeV 质子的静质量m1=1.673×10kg 质子的静能mnc2=1.503×10-0J=938MeV 1千克的物体所包含的静能=9×106J 1千克汽油的燃烧值为4.6×107焦耳
电子的静质量 0.911 10 kg 30 0 m 8.19 10 J 0.511MeV 2 14 0 电子的静能 m c 1.503 10 J 938MeV 2 10 0 质子的静能 m c k 2 0 2 相对论质能关系 E mc m c E 1千克的物体所包含的静能 9 10 J 16 1千克汽油的燃烧值为 焦耳 . 7 4.610 静能 ：物体静止时所具有的能量 . 2 0 m c 质子的静质量 1.673 10 kg 27 0 m
18-6相对论性动量和能量 5)相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律。 质能关系预言:物质的质量就是能量的一种储藏。 例:mo=1kg ,Bo=mc2=9×106J 现有100座楼,每楼200套房,每套房用电功率 10000,总功率2×10W,每天用电10小时 年耗电量272×015J,可用约33年。 电子的静质量:m0=0.911×10kg 电子的静能:m0c2=819×104J=0.5lveV 质子的静质量: 质子的静能:mc2=1.503×100J=938MeV
例： 1kg, 9 10 J 2 16 m0 E0 m0c 现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率 10000 W ，总功率 ，每天用电 10 小时 ， 年耗电量 ，可用约 33 年。 210 8W 2.72 10 J 15 质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏。 5）相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律。 电子的静质量 ： 0.911 10 kg 30 0 m 8.19 10 J 0.511MeV 2 14 0 电子的静能 ：m c 质子的静质量 ： 1.503 10 J 938MeV 2 10 0 质子的静能 ： m c
18-6相对论性动量和能量 例:在一种热核反应中,各种粒子的静质量如下 2H+3H→4He+n求:反应释放的能量。 氘核(H)mb=33437×10kg 氚核(H)m=50449×1027kg 氦核(2He)m1=6.6425×102kg 中子(n)mn=1.6750×102kg 反应质量亏损△m2=(mb+m)-(m1+m) 0.0311×1027(kg) 释放能量△E=△mC4=2799×10-12J △E 1kg核燃料释放能量 =3.35×10(J/kg) np + mT
例：在一种热核反应中，各种粒子的静质量如下： 2 1 H 3 1H 4 2 He 0 1 n 求：反应释放的能量。 ( H) 3.3437 10 kg 27 D 2 1 m ( H) 5.0449 10 kg 27 T 3 1 m ( He) 6.6425 10 kg 27 He 4 2 m ( n) 1.6750 10 kg 27 n 1 0 m 氘核 氚核 氦核 中子 0.0311 10 (kg) 27 Δ ( ) ( ) m0 mD mT mHe mn 反应质量亏损 2.799 10 J 2 12 释放能量 E mc 1 kg 核燃料释放能量 3.35 10 (J/kg) Δ 14 D T m m E
18-6相对论性动量和能量 >锂原子的核反应 E=mc2=moc+Ek 3Li+1H→4Be>2He+2He 两O粒子所具有的总动能1 2He △E1=17.3MeV 0Li● 两α粒子质量比静质量增加 He △E1 △m= k=308×102kg=001855u 2 实验测量mH=1.00783u m1;=701601u He 4.002601 △m=0.01864u 理论计算和实验结果相符.1u=166102kg
Ø 锂原子的核反应 Li H Be He He 4 2 4 2 8 4 1 1 7 3 两α 粒子所具有的总动能 Ek 17.3MeV 3.08 10 kg 0.01855u 29 2 k c E m 两α 粒子质量比静质量增加 m 0.01864u mH 1.00783u 7.01601u mLi H 4.00260u m e 理论计算和实验结果相符． 实验测量 H 1 1 Li 3 7 He 4 2 He 4 2 1u 1.66 10 kg 27 k 2 0 2 E mc m c E
18-6相对论性动量和能量 物理意义E=mc2△E=(△m)c 惯性质量的增加和能量的增加相联系,质量的 大小应标志着能量的大小,这是相对论的又一极其 重要的推论 相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理 论基础,这是一个具有划时代的意义的理论公式
物理意义 2 E mc 2 E (m)c 惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的 大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其 重要的推论 . 相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理 论基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式
