数逼近的插值法与曲线拟和法第5章数值积分第6章常微分方程数值解法第7章矩阵特征值和特征向量的数值解法

线性代数电子教案共包括线性代数简介与矩阵特征值问题及二次型、线性方程组、矩阵、向量、行列式五讲内容。

分与数值微分第8章刚性方程组及其数值计算第8章常微分方程初值问题的单步法第9章矩阵特征值问题的数值

线拟合和函数逼近、数值积分和数值微分、常微分方程数值解法、矩阵特征值计算等，欢迎高校教师参考使用。

解线性代数方程组的迭代法、非线性方程求根、矩阵特征值与特征向量的计算、常微分方程初值问题的数值解法等

设矩阵A∈Rn,如果存在数入∈C及非零向量x∈C满足方程 Ax∈x,则称λ为矩阵A的一个特征值,称为矩阵A的相应于特 征值λ的特征向量。为简单起见,下称,x为矩阵A的一特征对。 特征值的计算,直接从特征方程()=det-A)=0出发会遇到很 大困难,当n稍大一些,行列式展开本身就很不容易,随后是高次代数 方程求解。因此,矩阵特征值的求解,主要是数值解法

工程实践中有多种振动问题,如桥梁或建筑物的振 动,机械机件、飞机机翼的振动,及一些稳定性分析和 相关分析可转化为求矩阵特征值与特征向量的问题 1已知A=(an)mn,求代数方程q(1)=det(I-A)=0 的根。φ(λ)称为舶特征多项式,一般有n个零点,称 为的特征值 2设为伯的特征值,求相应的齐次方程(4/-A)x=0 的非零解(即求Ax=λx的非零解),x称为矩阵A对应 于孔的特征向量

一、基本QR方法 60年代出现的QR算法是目前计算中小型矩阵的全部特征值与 特征向量的最有效方法。实矩阵、非奇异。 理论依据：任一非奇异实矩阵都可分解成一个正交矩阵Q和 一个上三角矩阵R的乘积，而且当R的对角元符号取定时，分解是唯一的

定理7.3.1设矩阵A∈Rn,且非奇异,则一定存在正交矩 nxn 阵,上三角矩阵R,使 A=OR (7.3.2) 且当要求R的主对角元素均为正数时,则分解式(7.3.2)是唯一的。 证明存在性有矩阵A的非奇 Householder异性及变换矩 阵的性质(3)知,一定可构造n-1个H矩阵:H1,H2,…,Hn-1使 A+1=HA(k=1,2,…n-1)

乘幂法是适用于求一般矩阵按模最大特征值及相应特征向量的算法