书目第一章复数和复变函数第二章解析函数第三章复变积分第四章无穷级数第五章解析函数的局域性展开第六章二

《复变函数——解析函数的幂级数表示法》题解ppt。

第一章复数和复变函数及其极限第二章解析函数第三章复积分第四章复级数

：不定积分、定积分、定积分应用、多元函数微分法、级数、空间解析几何与向量代数、曲线与曲面积分、微分

案，李高翔、吴少平。主要内容包括复变函数论、复变函数的积分、解析延拓与黎曼面、定解问题、行波法与平均

2.3.1 初等解析函数 2.3.2 初等多值函数 2.4 解析函数和调和函数的关系

§2.1 解析函数的概念 §2.2 解析函数与调和函数的关系 §2.3 初等函数

2.1.1 极限 2.1.2 连续 2.2.1 导数 2. 2. 2 解析函数的概念 2. 2. 3 函数解析的充要条件

级数是研究解析函数的一个重要工具.将解析函数表示为级数不 仅有理论上的意义,而且也有使用意义,比如可利用级数计算函数的 近似值(截取幂级数的前面有限项可作为函数的近似表达式,项数取 决于要达到的近似程度)或解微分方程. 我们将看到,一个函数的解析性与一个函数可否展开成幂级数的 问题是等价的.这从另一个侧面揭示了解析函数的本质,因此我们可 以进一步地认识解析函数 本章研究复数项级数和复变函数的幂级数展开.对于某些和数学 分析中平行的结论,往往叙述而不证明

一个幂函数在它的收敛圆内代表一个解析函数 如何把一个解析函数表示成幂级数? 定理5.1(Taylor)设函数f(z)在以a为圆心的圆C内及C上解析,则对于圆内的任何 点,f(z)可用幂级数展开为(或者说,f(2)可在a点展开为幂级数) f()=>an(z-a)\