第三章 企业的生产和成本 第一部分 教材配套习题本习题详解 一、简答题 1.如何准确区分生产的短期和长期这两个基本概念？ 生产的短期：指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的 数量是固定不变的时间周期。短期不可调整的生产要素称不变生产要素，一般包括厂 房、大型设备、高级管理者、长期贷款等，可调整的生产要素成为可变生产要素， 般包括原材料、燃料、辅助材料、普通劳动者等。生产的长期：指生产者可以调整全 部生产要素的数量的时间周期。生产的短期和长期是相对的时间概念，不是绝对的时间概念 其与企业所属行业、所用技术设备和规模等因素有关。 2.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表（表4一1）： (1)在表中填空。 (2)该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要 素投入量开始的？ 表4-1 可变要素的数 可变要素的总产 可变要素的平均可变要素的边际 量 量 产量 产量 2 2 10 3 24 4 12 5 60 6 70 0 9 63 解答：(1)在表4一1中填空得到表4一2。 表4一2 可变要素的平均产 可变要素的边际产 可变要素的数量 可变要素的总产量 量 量 1 2 2 0 2 12 6 10 3 24 8 12 4 48 12 24 5 60 12 12 6 66 11 6 7 70 10 4 8 70 8.75 0
1 第三章 企业的生产和成本 第一部分 教材配套习题本习题详解 一、简答题 1. 如何准确区分生产的短期和长期这两个基本概念? 生产的短期：指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的 数量是固定不变的时间周期。短期不可调整的生产要素称不变生产要素，一般包括厂 房、大型设备、高级管理者、长期贷款等，可调整的生产要素成为可变生产要素，一 般包括原材料、燃料、辅助材料、普通劳动者等。生产的长期：指生产者可以调整全 部生产要素的数量的时间周期。生产的短期和长期是相对的时间概念,不是绝对的时间概念， 其与企业所属行业、所用技术设备和规模等因素有关。 2.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表 （表４—１）： （１）在表中填空。 （２）该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变 要 素投入量开始的？ 表４—１ 可变要素的数 量 可变要素的总产 量 可变要素的平均 产量 可变要素的边际 产量 １ ２ ２ １０ ３ ２４ ４ １２ ５ ６０ ６ ６ ７ ７０ ８ ０ ９ ６３ 解答：（１）在表４—１中填空得到表４—２。 表４—２ 可变要素的数量 可变要素的总产量 可变要素的平均产 量 可变要素的边际产 量 １ ２ ２ ０ ２ １２ ６ １ ０ ３ ２ ４ ８ １２ ４ ４８ １ ２ ２４ ５ ６ ０ １２ １２ ６ ６６ １１ ６ ７ ７ ０ １０ ４ ８ ７０ 8.75 ０
9 63 7 一7 3.区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不变和递减的情 况。 程答，边际报变化是指在生立村积中一种可变要素投入品每幽加一一个单 位时所引起的总产量的变化量 即边际产量的变 而其他生产要素均为固定 生产要素，固定要素的投入数量是保持不变的。边际报酬变化 包括边际报 酬递增、不变和递减三个阶段。很显然，边际报酬分析可视为短期生产分析。 规模报酬分析方法是描述在生产过程中全部生产要素的投入数量均同比例 变化时所引起的产量变化特征，当产量的变化比例分别大于、等于、小于全部 生产要素投入 变化比 例时，则分别为规模报酬递增、不变、递减。很显然，规 模报酬分析可视为长期生产的分析视角。 区别：①前提条件不同，边际报酬变化生产要素分为不变和可变生产要素， 生产要素比例发生变化：规模报酬分析研究生产要素同比例变动。②考察时间长 短不同。边际报酬变化分析的是短期生产规律：规模报酬研究长期生产规律。③ 指导意义不 变化指出要按比例配置生 要素： 报酬指出要伤 持企业的适度规模。④由于前提条件不同，两规律独立发挥作用，不存在互为 前提，互为影响关系。 联系：随着投入要素增加，产量一般都经历递增、不变和递减三个阶段。 4.假设生产函数Q=mim{5L,2K}。 (1)作出O=50时的等产量曲线 (2)推导该生产函数的边际技术替代率函数。 (3)分析该生产函数的规模报酬情况。 解答：(1)生产函数Q=min{L,2K是固定投入比例生产函数，其等产量曲 线如图所示为直角形状，且在直角点两要素的固定投入比例为K:L=5:2。 ,鉴- Q=50 当产量Q=50时，有5L=2K=50,即L=10,K=25。相应的Q=50的等产量曲线如 图所示 (2)由于该生产函数为固定投入比例，即L与K之间没有替代关系，所以，边际技术替 代率MRTSLk=0。 (3)因为Q=fL,K)=min{5L,2K}
2 ９ ６ ３ ７ －７ 3．区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不变和递减的情 况。 解答：边际报酬变化是指在生产过程中一种可变要素投入量每增加一个单 位时所引起的总产量的变化量，即边际产量的变化，而其他生产要素均为固定 生产要素，固定要素的 投入数量是保持不变的。边际报酬变化一般包括边际报 酬递增、不变和递减三个阶段。很显 然，边际报酬分析可视为短期生产分析。 规模报酬分析方法是描述在生产过程中全部生产要素的投入数量均同比例 变化时所引 起的产量变化特征，当产量的变化比例分别大于、等于、小于全部 生产要素投入量变化比 例时，则分别为规模报酬递增、不变、递减。很显然，规 模报酬分析可视为长期生产的分 析视角。 区别：①前提条件不同，边际报酬变化生产要素分为不变和可变生产要素， 生产要素比例发生变化；规模报酬分析研究生产要素同比例变动。②考察时间长 短不同。边际报酬 变化分析的是短期生产规律；规模报酬研究长期生产规律。③ 指导意义不同。边际报酬变 化指出要按比例配置生产要素；规模报酬指出要保 持企业的适度规模。④由于前提条件不 同，两规律独立发挥作用，不存在互为 前提，互为影响关系。 联系：随着投入要素增加，产量一般都经历递增、不变和递减三个阶段。 4.假设生产函数 Q＝ min{5L,2K}。 (1)作出 Q＝50 时的等产量曲线。 (2)推导该生产函数的边际技术替代率函数。 (3)分析该生产函数的规模报酬情况。 解答：(1)生产函数 Q＝min{5L,2K}是固定投入比例生产函数，其等产量曲 线如图所示为直角形状，且在直角点两要素的固定投入比例为 K:L=5：2。 当产量 Q＝50 时，有 5L＝2K＝50，即 L＝10，K＝25。相应的 Q＝50 的等产量曲线如 图所示。 (2)由于该生产函数为固定投入比例，即 L 与 K 之间没有替代关系，所以，边际技术替 代率 MRTSLK＝0。 (3) 因为 Q＝f(L，K)＝min{5L,2K}
f.L,K)=min5L,2.K}=,mm(5L,2K,所以该生产函数呈现出规模报酬不变的特征。 5.己知柯布道格拉斯生产函数为Q=ALK。请讨论该生产函数的规模报酬情况。 解答：因为Q=fL,K)=ALK (L,AK) -A(L)K)=BALK 所以当a+B>1 为规模报酬递增：当α十B=1时，该生产函数为规模报 酬不变：当α十<1时，该生产函数为规模报酬递减 6.如果一个生产函数呈规模报酬不变那么，该生产函数的边际技术替代率是否一定是不变的？ 为什么？ 【答案】规模报酬和边际技术替代率是两个不同的概念。规模报酬这一概念是用 来分析当全部生产要素同比例变化时导致的产量变化情况。如果产量变化的比例 等于全部生产要素变化的比例，这种情况被称为规模报酬不变，边际技术替代率 是指在产量给定的条件下，增加一单位要素所能替代的另一种要的数量。事实上】 在生产函数呈规模报酬不变的性质时，其边际技术替代率可以不变，也可以递减。 例如线性生产函数Q=f(L,K)=L+BK,具有规模援酬不变的性质，它 的边际技术替代率是不变的常数，对柯布道格拉断生产数Q=AL平B来说，当a +B=1时，也具有规模报酬不变的性质，但它的边际技术替代率是递减的。固 定投入比例生产函数Q(L.K)=min{aL,bK},也具有规模振酬不变的性质. 但在其等产量曲线的水平部分有MRTS=O,在等产量曲线的垂直部分，MRTS=∞。 由此可见，规授酬不变与边际技替代率是涉及生产技术的两个不同概念，两 者之间没有直接的联系。 7.如何区分固定投入比例的生产函数与具有规模报不变特征的生产函数？ 3
3 f(λL，λK)＝min{5λL,2λK}＝λmin{5L,2K}，所以该生产函数呈现出规模报酬不变的特征。 5.已知柯布道格拉斯生产函数为 Q＝ALαKβ。请讨论该生产函数的规模报酬情况。 解答：因为 Q＝f(L，K)＝ALαKβ f(λL，λK)＝A(λL)α (λK)β＝λ α＋βALαKβ 所以当 α＋β>1 时，该生产函数为规模报酬递增；当 α＋β＝1 时，该生产函数为规模报 酬不变；当 α＋β<1 时，该生产函数为规模报酬递减。 6. 如果一个生产函数呈规模报酬不变,那么,该生产函数的边际技术替代率是否一 定是不变的? 为什么? 【答案】规模报酬和边际技术替代率是两个不同的概念。规模报酬这一概念是用 来分析当全部生产要素同比例变化时导致的产量变化情况。如果产量变化的比例 等于全部生产要素变化的比例，这种情况被称为规模报酬不变，边际技术替代率 是指在产量给定的条件下，增加一单位要素所能替代的另一种要的数量。事实上， 在生产函数呈规模报酬不变的性质时，其边际技术替代率可以不变，也可以递减。 例如线性生产函数 Q＝f（L, K）＝aL＋ K，具有规模援酬不变的性质，它 的边际技术替代率是不变的常数，对柯布道格拉断生产数 Q＝ALaK 来说，当 a ＋ ＝1 时，也具有规模报酬不变的性质，但它的边际技术替代率是递减的。固 定投入比例生产函数 Q（L．K）＝ min{ aL，bK }，也具有規模振酬不変的性质， 但在其等产量曲线的水平部分有 MRTS=0，在等产量曲线的垂直部分, MRTS=∞。 由此可见，规授酬不变与边际技替代率是渉及生产技术的两个不同概念，两 者之间没有直接的联系。 7. 如何区分固定投入比例的生产函数与具有规模报酬不变特征的生产函数?
【答案】固定投入比例生产函数又称里昂惕夫生产函数，其反映了这样一种生产 技术，即在任何产量水平上，各种生产要素使用量之间的比例是固定不变的。在 两种生产要素的情况下，固定投入比例生产函数的一般形式Q(LK)=min{aL bK},即有固定的生产要素投入比例=号，相应的等产量曲线是一直角形式。 规模报酬不变的概念表示当全部要素使用量都按一定比例变化时，产量变化的比 例等于全部要素使用量变化的比例。对固定投入比例生产函数来说，当所有的要 素使用量按相同比例变化时有Q(aL,元K)=min{aaL,b2K}=min力（亿， K)=元Q(L.K)所以，固定投入比例生产函数具有规模报酬不变的性质。 除了固定投入比例生产函数之外，其他形式的生产函数也可以呈现规模报酬 不变的特征例如，线性生产函数Q=f(L,K)=aL+BK、柯布一道格拉斯生产 函数Q=ALKP当a十B=1时等，都具有规模报酬不变的性质。 总之，固定投入比例生产函数具有规模报不变的性质，但规模报不变的生产 函数可以是固定投入比例生产函数，也可以是其他形式的生产的函数。 二、计算题 1.已知生产函数Q=fL,K)=2KL.0.5L2-0.5K2,假定厂商目前处于短期生产，且K=10, (I)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TP函数、劳动的平均产量AP函数 和劳动的边际产量MP函数。 (2)分别计算当总产量TP、劳动平均产量AP和劳动边际产量MP各自达到极大 值时的厂商劳动的投入量。 3)什么时候AP=MD?它的值又是多少？ 解答：(1)把K=10代入生产函数得短期关于劳动的总产量函数为： TR=f(L,K)=2×10L-0.52-0.5×102=20L-0.52-50 秀动的平均产量通数为：-登-20-050-0-20-05- 劳动的边际产量函数为：MD=(TP)=(20L-0.52-50)=20-L (2)当M-0时.即20-L0→L=20时，TP达到极大值。 当AB=MD时.即20-05L-0=20-L,L=10时，AB达到极大值。 (MP)=(20-L)=-1,说明MP始终处于递减阶段，所以L=0时，MP最大
4 【答案】固定投入比例生产函数又称里昂惕夫生产函数，其反映了这样一种生产 技术，即在任何产量水平上，各种生产要素使用量之间的比例是固定不变的。在 两种生产要素的情况下，固定投入比例生产函数的一般形式 Q（L．K）＝ min{ aL， bK }，即有固定的生产要素投入比例 a b K L = ，相应的等产量曲线是一直角形式。 规模报酬不变的概念表示当全部要素使用量都按一定比例变化时，产量变化的比 例等于全部要素使用量变化的比例。对固定投入比例生产函数来说，当所有的要 素使用量按相同比例变化时有 Q（ L， K）＝ min{ a L，b K } = min （L， K）= Q（L．K）所以，固定投入比例生产函数具有规模报酬不变的性质。 除了固定投入比例生产函数之外，其他形式的生产函数也可以呈现规模报酬 不变的特征例如，线性生产函数 Q＝f（L, K）＝aL＋ K、柯布一道格拉斯生产 函数 Q＝ALaK 当 a＋B＝1 时等，都具有规模报酬不变的性质。 总之，固定投入比例生产函数具有规模报不变的性质，但规模报不变的生产 函数可以是固定投入比例生产函数，也可以是其他形式的生产的函数。 二、计算题 1.已知生产函数 Q＝f(L，K)=2KL- 0.5L2 -0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且 K＝10， 求： (1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量 TPL函数、劳动的平均产量 APL 函数 和劳动的边际产量 MPL 函数。 (2)分别计算当总产量 TPL、劳动平均产量 APL 和劳动边际产量 MPL 各自达到极大 值时的厂商劳动的投入量。 (3)什么时候 APL＝MPL？它的值又是多少？ 解答：（1）把 K=10 代入生产函数得短期关于劳动的总产量函数为： ( ) 2 2 , 2 10 0.5 0.5 10 TP f L K L L L = = − − 2 = − − 20 0.5 50 L L 劳动的平均产量函数为： 2 20 0.5 50 50 20 0.5 L L TP L L AP L L L L − − = = = − − 劳动的边际产量函数为： ( ) ( ) 2 20 0.5 50 20 MP TP L L L L L = = − − = − （2）当 0 MPL = 时，即 20 L=0 L=20 − 时， TPL 达到极大值 。 当 AP MP L L = 时，即 50 20 0.5L 20 L L − − = − ，L=10 时， APL 达到极大值。 (MP 20-L 1 L ) ( ) = = − ，说明 MPL 始终处于递减阶段，所以 L=0 时，MP 最大
(3)AP=MP→L=10,把L=I0代入AP和M函数得 AB=20-05L-0=20-5-5=10.MR=20-L=20-10=10,即L=10时. AP达到极大值，AP=MP。 2.已知生产函数为Q=min(2L,3K)。求 (1)当Q=36时，L与K值分别是多少？ (2)如果生产要素的价格分别为P,=2,P=5,则生产480单位产量时的最小成 本是多少？ 解：(1)生产函数为Q=min(2L,3K)表示该函数是一个固定投入比例的生产函数。 所以，厂商进行生产时，总有Q=2L=3K。 因为已知产量Q=36,则2L=3K=36,所以，L=18,K=12。 (2)由Q=2L=3K=480,可得：L=240,K=160。 又因为P=2,P=5,所以有：TC=PL+PK=2×240+5×160=1280。即生产480 单位产量最小成本为1280。 3.假设某厂商的短期生产函数为Q=35L+8L2-3。求 (1该企业的平均产量函数和边际产量函数。 (2)如果企业使用的生产要素的数量为L=6,是否处理短期生产的合理区间？为什么？ 解答：(1)平均产量函数：AP)=L=35+8L-L2 边际产量函数：MP(四)=Q'(心)=35+16L-3L (2)首先需要确定生产要素L投入量的合理区间。 在生产要素L投入量的合理区间的左端，有AP=MP,于是，有35+8L-L2 =35+16L-3L2。解得L=0和L=4。L=0不合理，舍去，故取L=4。 在生产要素L投入量的合理区间的右端，有MP=0,于是，有35+16L-3L =0。(5+3L)(7-L)=0,解得L=-5/3和L=7。L=-5/3不合理，舍去，故取L =7。 由此可得，生产要素L投入量的合理区间为[4，刀。因此，企业对生产要素 的使用量为6是处于短期生产的合理区间的。 4已知生产函数为Q=ADK
5 （3） AP MP L 10 L L = = ，把 L 10 = 代入 AP 和 MP 函数得： 50 20 0.5 =20 5 5=10 AP L L L = − − − − ， 20 =20 10=10 MP L L = − − ，即 L=10 时， APL 达到极大值， AP MP L L = 。 2．已知生产函数为 Q ＝min( 2L,3K )。求： （1）当 Q ＝36 时， L 与 K 值分别是多少？ （2）如果生产要素的价格分别为 PL =2 ， PK =5 ，则生产 480 单位产量时的最小成 本是多少？ 解：（1）生产函数为 Q ＝min( 2L,3K )表示该函数是一个固定投入比例的生产函数， 所以，厂商进行生产时，总有 Q＝2L＝3K。 因为已知产量 Q＝36,则 2L＝3K=36 ，所以，L＝18，K＝12。 （2）由 Q＝2L＝3K=480，可得：L＝240，K＝160。 又因为 PL＝2，PK＝5，所以有：TC＝PLL＋PKK＝2×240＋5×160＝1280。即生产 480 单位产量最小成本为 1280。 3.假设某厂商的短期生产函数为 Q＝35L＋8L2－L 3。求： (1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。 (2)如果企业使用的生产要素的数量为 L＝6，是否处理短期生产的合理区间？为什么？ 解答：(1)平均产量函数：AP(L)＝L＝35＋8L－L 2 边际产量函数：MP(L)＝Q′(L)＝35＋16L－3L2 (2)首先需要确定生产要素 L 投入量的合理区间。 在生产要素 L 投入量的合理区间的左端，有 AP＝MP，于是，有 35＋8L－L 2 ＝35＋16L－3L2。解得 L＝0 和 L＝4。L＝0 不合理，舍去，故取 L＝4。 在生产要素 L 投入量的合理区间的右端，有 MP＝0，于是，有 35＋16L－3L2 ＝0。(5+3L)(7-L)=0，解得 L＝－5/3 和 L＝7。L＝－5/3 不合理，舍去，故取 L ＝7。 由此可得，生产要素 L 投入量的合理区间为[4,7]。因此，企业对生产要素 L 的使用量为 6 是处于短期生产的合理区间的。 4.已知生产函数为 1 2 Q AL K3 3 =
判断：(1)在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？ (2)在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？ 解：(1)Q=f(亿，K)=ADK f(2L,K)=A(2L(aK)=元4K=1(亿，K),所以.在长期胜产中，该生 产函数属于规模报酬不变。 (②)假定资本的投入量不变，用K表示，L投入量可变， 所以.生产函数Q=A派.这时，劳动的边际产量为M=4L对 -号元0，有fL,K)=f(L,K)成立. 即当助=0时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。 (2)在规模报酬不变，即=0时，生产函数可以写成 f (L.K)=al (LK)2+aK+asL 6
6 判断：（1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？ （2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？ 解：（1） ( ) 1 2 3 3 Q f L K AL K = = , ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 3 3 3 3 f L K A L K AL K f L K , , = = = ,所以，在长期生产中，该生 产函数属于规模报酬不变。 （2）假定资本的投入量不变，用 K 表示， L 投入量可变， 所以，生产函数 1 2 Q AL K = 3 3 ，这时，劳动的边际产量为 2 2 3 3 1 3 MP AL K L − = 5 2 3 3 2 0 9 L dMP AL K dL − = − ，说明：当资本使用量即定时，随着使用的劳动量的增加， 劳动的边际产量递减。 同理， 1 1 3 3 2 3 MP AL K K − = ， 1 4 3 3 2 0 9 K dMP AL K dK − = − ，说明：当劳动使用量即定 时，随着使用的资本量的增加，资本的边际产量递减。 综上，该生产函数受边际报酬递减规律的作用。 5．令生产函数 f（L，K）=a0＋a1(LK)1/2＋a2K＋a3L，其中 0≤ai≤1 i=0，1，2，3。 （1）当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。 （2）证明：在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。 解：（1）根据规模报酬不变的定义 f(λL，λK)=λf（L，K）于是有 f(λL，λK)＝a0＋a1(λL)(λK)1/2＋a2(λK)＋a3(λL) ＝a0＋λa1（LK)1/2＋λa2K＋λa3L ＝λ[a0＋a1(LK)1/2＋a2K＋a3L]＋（1－λ）a0 ＝λf（L，K）＋（1－λ）a0 由上式可见：当 a0＝0 时，对于任何的λ＞0，有 f(λL，λK)=λf（L，K）成立， 即当 a0＝0 时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。 （2）在规模报酬不变，即 a0＝0 时，生产函数可以写成 f（L，K）＝a1（LK)1/2＋a2 K＋a3L
相应地，劳动与资本的边际产量分别为： (.a dL MPe( 可求：PL.-aLa水20.=-} dl dl 显然。劳动和资本的边际产量是递减的。 6.假定某厂商的短明胜产函数为QL,闪，给定生产要素价格P:、P:和产品价格P,且利润mO。 证明：该厂商在短期生产的第一阶段不存在利润最大化点。 证明 D 第1阶段 目阶段：第用阶 不BIAP 0 L2 L L2为区域I的右界点，设厂商的生产函数为Q=fK,),其中L为可变投 入，K为不变投入。由题意，单位产品的价格P和单位生产要素的价格P及PK 都不随产量Q的变化而变化。则利润π=PQ(LPL+KPK)(1) 品品 (2) 因为，T>0,可得PQ>LP+KP (3) 由(3式两边同时除以LP,得： g-AP-+up
7 相应地，劳动与资本的边际产量分别为： MPL(L，K)＝ dL df (L,K) ＝ 2 1 a1L -1/2K1/2＋a3， MPK(L，K)＝ dK df (L,K) ＝ 2 1 a1L 1/2K-1/2＋a2， 可求： dL dMPL (L,K) ＝- 4 1 a1L -3/2K1/2 0。 证明:该厂商在短期生产的第一阶段不存在利润最大化点。 证明 L2为区域Ⅰ的右界点，设厂商的生产函数为 Q=f(K，L)，其中 L 为可变投 入，K 为不变投入。由题意，单位产品的价格 P 和单位生产要素的价格 PL 及 PK 都不随产量 Q 的变化而变化。则利润 π=PQ-(LPL+KPK) (1) d d d d L Q P P L L = − (2) 因为，π＞0，可得 PQ＞LPL+KPK (3) 由(3)式两边同时除以 LP，得： 1 ( ) L K L Q K P P AP L L L P L P = = + p Q D C TPL 第Ⅰ阶段 第Ⅱ阶段 第Ⅲ阶段 B B′ APL MPL C′ O L1 L2 L3 L
又因为在第一区域MPL>APL,所以得 Mp-盟>是AP号>号up4 d 即竖号p=P盟>R→P品P>0 dL 即品0Qcw 这表明利润将随着可变投入L的增加而增加，且在区域I中这一趋势将 一直保持到其右界点（即L=L1时），所以在区域I中不存在使利润最大的点。 7.已知某厂商的固定投入比例的生产函数为Q=min2L,3K。 (1)冷PL=1,PK=3。求厂商为了生产120单位产量所使用的K、L值以及最 小成本。如果要素价格变化为PL=4,Pk=2,厂商为了生产120单位产量所使用 的K、L值以及最小成本又是多少？请予以比较与说明。 (2)令PL=4,PK=3。求C=180时的K、L值以及最大产量 解答：(1)L=3K=120,解得：L=120,K=40,当PL=1,PK=3时，最小成 本C=120+3X40=240 当PL=4,PK=2时，生产120单位产量所使用的K、L值也要满足：L=3K=120, 解得：L=120,K=40。最小成本C=120X4+40X2=560。 虽然生产要素价格变了，但是固定投入比例的生产函数反映生产要素之间比 例是固定的、不存在替代关系，生产要素之间比例是由生产技术决定的，是技术 问题非经济问题，不受生产要素价格的影响。生产一定产量生产要素数量不变。 但是生产要素价格变化，故成本变化了。 (2)由已知可得方程组： 了4L+3K=180 解得L=36,K=12 L=3K 最大产量Q=L=3K=36 8.已知某厂商使用L和K两种要素生产一种产品，其固定替代比例的生产函数为Q4L+3K (1)作出等产量曲线。 (②边际技术替代率是多少？ (3)讨论其规模报研情况
8 又因为在第一区域 MPL＞APL，所以得： MPL d d Q L = ＞ L K L Q K P P AP L P L P = = + > 1 ( ) PL L L P p 即: d d Q L > 1 ( ) PL L L P p P d d Q L >PL P d d Q L ->PL>0 即 d dL >0 (L＜L1) 这表明利润π将随着可变投入 L 的增加而增加，且在区域Ⅰ中这一趋势将 一直保持到其右界点(即 L=L1时), 所以在区域Ⅰ中不存在使利润最大的点。 7. 已知某厂商的固定投入比例的生产函数为 Q=min2L,3K 。 (1)令 PL =1,PK =3。求厂商为了生产 120 单位产量所使用的 K、L 值以及最 小成 本。如果要素价格变化为 PL =4,PK =2,厂商为了生产 120 单位产量所使用 的 K、L 值以及最小成本又是多少? 请予以比较与说明。 (2)令 PL =4,PK =3。求 C=180 时的 K、L 值以及最大产量。 解答：(1)L=3K=120， 解得：L=120， K=40，当 PL =1,PK =3 时，最小成 本 C=120+3X40=240 当 PL =4,PK =2 时，生产 120 单位产量所使用的 K、L 值也要满足：L=3K=120， 解得：L=120， K=40。最小成本 C=120 X4+40 X2=560。 虽然生产要素价格变了，但是固定投入比例的生产函数反映生产要素之间比 例是固定的、不存在替代关系，生产要素之间比例是由生产技术决定的，是技术 问题非经济问题，不受生产要素价格的影响。生产一定产量生产要素数量不变。 但是生产要素价格变化，故成本变化了。 (2) 由已知可得方程组： 4 3 180 3 L K L K + = = 解得 L=36 ，K=12 最大产量 Q=L=3K=36 8. 已知某厂商使用 L 和 K 两种要素生产一种产品, 其固定替代比例的生产函数为 Q=4L+3K。 (1)作出等产量曲线。 (2)边际技术替代率是多少? (3)讨论其规模报酬情况
(4令P=5,Px=3。求C=90时的K、L值以及最大产量 (⑤)令P=3,Px=3。求C=90时的K、L值以及最大产量。 令R=4P=3.求C90时的K、L值以及最大产量 (7)比较(4)、(5)和(6)，你得到什么结论？ 解答：0由生产西数为03K可得长：号- 边际技术代为产量线翻卡能对所以不是个常数 ③)当所有生产要素使用量变动入倍时.fL,λK)=4L+3K=λf(L,K),导 致产量也变动入倍，所以为规模报顾不变。 给定的厂商预算方程（等成本线）5L+3K=90 所对痘的厂育西年维的斜绝对道为片-弓脚所有等产鞋维斜车绝时值小于厂商锅线 的斜率绝对值。 K K 30 30 等成本线 等成本线 等产量线 等产量线 Q Q 03 B (a) B (b) 在此题，厂商的决策原则是厂商预算线（投入成本）既定的情况下， 实现最大的产量。 9
9 (4)令 PL =5,PK =3。求 C=90 时的 K、L 值以及最大产量。 (5)令 PL =3,PK =3。求 C=90 时的 K、L 值以及最大产量。 (6)令 PL =4,PK =3。求 C=90 时的 K、L 值以及最大产量。 (7)比较 (4)、(5)和 (6),你得到什么结论? 解答：(1) 由生产函数为 Q=4L+3K，可得K= 4 3 3 Q − L (2)边际技术替代率为等产量曲线斜率的绝对值，所以MRTSKL= 4 3 ，是个常数。 (3) 当所有生产要素使用量变动λ倍时，f(λL，λK)=4λL+3 λK =λf(L，K)，导 致产量也变动λ倍，所以为规模报酬不变。 (4)本题生产函数边际技术替代率为 MRTSKL= 4 3 ，给定的厂商预算方程（等成本线）5L＋3K＝90 所对应的厂商预算线的斜率绝对值为 5 3 L K P P = ,即所有等产量曲线的斜率绝对值小于厂商预算线 的斜率绝对值。 在此题，厂商的决策原则是厂商预算线（投入成本）既定的情况下， 实现最大的产量。 K 30 A 等成本线 等产量线 Q1 Q2 Q3 2 B（a） L K 30 等成本线 A 等产量线 Q1 Q2 0 B（b） L 1
如图()所示，三条平行的等产量曲线Q,、Q和Q的斜率绝对值均小 于厂商预算线AB的斜率绝对值，等产量曲线与预算线AB所能达到的最大产 量为等产量曲线Q与厂商预算线的交点A点，厂商的全部成本都用来使用要 素K,要索L的使用量为零。于是，厂商的要素使用量为K=90÷3=30,1 =0,最大z量Q=4L十3K=4x0十3X30=90。 在等产量曲线的斜率绝对值小于预算线的斜率绝对值时，即不等式左边 表示在保持立量不变，厂商在生产中用1单位要素L可以替代约1,3单位 要素K。不等式右边表示在市场上厂商按要素价格可以用1单位要素L换取 约1.7单位要素K。 因此 厂商自然会全部使用要素K 而要素L的使用量 为零。或者，也可以这样理解，不等式左边表示保持产量不变，厂商在生 中用1单位要素K能替代Q.75单位要素L:不等式右边表示在市场上厂商 按要素价格用1单位要素K也只能换取0.6单位要素L。由此，厂商自然不 会使用要素L,而全部使用要素K,即K=30,L=0。 (5)根据题意，如图(b)所示，生产函数Q=4L+3K所对应的等产量 曲线Q的斜率绝对值R1S=号，它大于厂商预算线方程3L+3K=90所对应的 预算线的斜率绝对值}-1，等产量曲线4与预算线B在横轴的交点B是厂 商实现最大产量的均衡点。在B点，厂商的全部成本都用来购买要素L,要 素K的使用量为零.于是，厂商的要素L使用量为L=90/3=30,K=0,最 大产量Q-4L+3K-4×30-1+3x0=120。 与(4)中的原因相类似，在等产量曲线的斜率绝对值大于预算线的斜率 绝对值时，即在>-}1=时，不等式左边表示在保持产量不变时，厂商 在生产中用1单位要素L可以替代约1.3单位要素K:不等式右边表示在市 场上厂商按要素价格可以用1单位要素L换取1 由此，厂商自然会全部使用要素L,而要素K使用量为零，即L=30,K=0。 (6)根据题意，生产函数Q=4L十3K所对应的等产量曲线Q的斜率绝对 值仍然为MRTS=4刚好等于预算线方程4L十3K=90所对应的预算线的斜率 绝对位号-此时，等产量线Q2与预算线8重合。这意珠厂商实现最 大产品的均衡占可以位千该重合线的在何位置，即有L>0,K>0,日满足而 算约束条件4L十43K=90。然后，将L和K值代入生产函数4L+3K=90得到 最大产量为Q=4L十3K=90。 厂商这种选择背后的经济原因是；在等产量曲线的斜率绝对值等于预算 线的斜率绝对黄时，下号。-时，不等式左边表示厂商在生产 1单位要素L可以替代约13单位要素K,且保持产量不变：不等式右边表示 在市场上厂商按要素价格也可以用1单位要素L换取1.3单位要素K。因此， 厂商总会按照这一固定的比例来购买并在生产中使用要素L和要素K,至于 10
10 如图（a）所示，三条平行的等产量曲线 Q1、Q2和 Q3的斜率绝对值均小 于厂商预算线 AB 的斜率绝对值，等产量曲线与预算线 AB 所能达到的最大产 量为等产量曲线 Q3与厂商预算线的交点 A 点，厂商的全部成本都用来使用要 素 K，要素 L 的使用量为零。于是，厂商的要素使用量为 K＝90÷3＝30，L ＝0，最大产量 Q＝4L＋3K＝4x0＋3X30＝90。 在等产量曲线的斜率绝对值小于预算线的斜率绝对值时，即不等式左边 表示在保持产量不变，厂商在生产中用 1 单位要素 L 可以替代约 1．3 单位 要素 K。不等式右边表示在市场上厂商按要素价格可以用 1 单位要素 L 换取 约 1.7 单位要素 K。因此，厂商自然会全部使用要素 K．而要素 L 的使用量 为零。或者，也可以这样理解，不等式左边表示保持产量不变，厂商在生产 中用 1 单位要素 K 能替代 Q．75 单位要素 L；不等式右边表示在市场上厂商 按要素价格用 1 单位要素 K 也只能换取 0．6 单位要素 L。由此，厂商自然不 会使用要素 L，而全部使用要素 K，即 K＝30，L＝0。 （5）根据题意，如图（b）所示，生产函数 Q＝4L＋3K 所对应的等产量 曲线 Q 的斜率绝对值 MRTSKL= 4 3 ,它大于厂商预算线方程 3L+3K=90 所对应的 预算线的斜率绝对值 3 1 3 = ，等产量曲线 Q2与预算线 AB 在横轴的交点 B 是厂 商实现最大产量的均衡点。在 B 点，厂商的全部成本都用来购买要素 L，要 素 K 的使用量为零．于是，厂商的要素 L 使用量为 L＝90／3＝30，K＝0，最 大产量 Q－4L＋3K－4×30－1＋3x0＝120。 与（4）中的原因相类似，在等产量曲线的斜率绝对值大于预算线的斜率 绝对值时，即在> 3 1 3 L K P P = = ＝时，不等式左边表示在保持产量不变时，厂商 在生产中用 1 单位要素 L 可以替代约 1．3 单位要素 K；不等式右边表示在市 场上厂商按要素价格可以用 1 单位要素 L 換取 1 由此，厂商自然会全部使用要素 L，而要素 K 使用量为零，即 L＝30，K＝0。 （6）根据题意，生产函数 Q＝4L＋3K 所对应的等产量曲线 Q 的斜率绝对 值仍然为 MRTSKL= 4 3 刚好等于预算线方程 4L＋3K＝90 所对应的预算线的斜率 绝对值 4 3 L K P P = ，此时，等产量线 Q2 与预算线 AB 重合。这意味着厂商实现最 大产量的均衡点可以位于该重合线的任何位置，即有 L 0，K 0，且满足预 算约束条件 4L＋43K＝90。然后，将 L 和 K 值代入生产函数 4L＋3K＝90 得到 最大产量为 Q＝4L＋3K＝90。 厂商这种选择背后的经济原因是；在等产量曲线的斜率绝对值等于预算 线的斜率绝对債时，MRTSKL= 4 3 = 4 3 L K P P = 时，不等式左边表示厂商在生产中用 1 单位要素 L 可以替代约 13 单位要素 K，且保持产量不变：不等式右边表示 在市场上厂商按要素价格也可以用 1 单位要素 L 换取 1.3 单位要素 K。因此， 厂商总会按照这一固定的比例来购买并在生产中使用要素 L 和要素 K，至于