第五章不完全竞争的市场 第一部分专 教材配套习题本习题详解 一、简答题 1.根据图20中线性需求曲线d和相应的边际收益曲线MR,试求： ()A点所对应的MR值； (2)B点所对应的MR值。 (AR 10 150 图71 答由图7一1可知需求曲线d为P=-Q+3,TR(Q)-P.Q-Q2+30,所以 MR-TR'(Q-0+3 (I)A点(Q=5,P=2)的MR值为MR(5F-20+3=1; (2)B点(Q=10,P=I)的MR值为：MR(10-0+3=-1 本题也可以用MR一向快得 E2,A2.则MR=-高2-) 1 E3,P=1,则MR=I-☑x(3)= 2.图7一2是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。试在图中 标出： (1)长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量； (2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线；
第五章不完全竞争的市场 第一部分 教材配套习题本习题详解 一、简答题 1．根据图 20 中线性需求曲线 d 和相应的边际收益曲线 MR，试求： (1)A 点所对应的 MR 值； (2)B 点所对应的 MR 值。 图 7-1 答：由图７—１可知需求曲线ｄ为 P=－ 3 5 1 Q + , TR(Q)=P·Q= － Q 3Q 5 1 2 + , 所以 MR=TR′ (Q)= － 3 5 2 Q + (1)A 点(Q=5，P=2) 的 MR 值为:MR (5)= － 3 5 2 Q + =1； (2)B 点(Q=10，P=1) 的 MR 值为: MR (10)= － 3 5 2 Q + =－1 本题也可以用 MR=P(1- Ed 1 )求得： EA=2，PA=2，则 MR=P(1- Ed 1 )=2x（1- 1 2 ）=1 EB= 1 2 ，PB=1，则 MR=P(1- Ed 1 )=1x（1- 1 0.5 ）=-1 ２．图７—２是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。试在图中 标出： （１）长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量； （２）长期均衡时代表最优生产规模的ＳＡＣ曲线和ＳＭＣ 曲线；
(3)长期均衡时的利润量。 图7一2 解答：(1)如图7一3所示，长期均衡点为E点，因为在E点有MR=L MC。由E点出发，均衡价格为P,均衡数量为Q,。 (2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线如图7 3所示。在Q,的产量上，SAC曲线和LAC曲线相切：SMC曲线和LM C曲线相交，且同时与MR曲线相交。 (3)长期均衡时的利润量由图7一3中阴影部分的面积表示，即： π=[ARQ)-SAC(Q】Q。 MR AR) Q。 d 图7一3 3.为什么垄断厂商实现MR=MC的利润最大化均衡时，总有 P>MC?你是如何理解这种状态的？ 解答：在完全竞争市场条件下，由于厂商的MR=P,所以完全竞争厂商利润最大化的 原则MR=MC可以改写为P=MC。这就是说，完全竞争厂商的产品价格等于产品的边际成 本。 而在垄断市场条件下，由于垄断厂商的MR曲线的位置低于d需求曲线的位置，即在每 一产量水平上都有P>MR,又由于垄断厂商是根据利润最大化原则R二MC米决定产量水 平的，所以，在每一个产量水平上均有P>MC。这就是说，垄断厂商的产品价格是高于产品
（３）长期均衡时的利润量。 图７—２ 解答：（１）如图７—３所示，长期均衡点为Ｅ点，因为在Ｅ点有ＭＲ＝Ｌ ＭＣ。由Ｅ 点 出发，均衡价格为Ｐ０，均衡数量为Ｑ０。 （２）长期均衡时代表最优生产规模的ＳＡＣ曲线和ＳＭＣ 曲线如图７— ３所示。在Ｑ０的 产量上，ＳＡＣ曲线和ＬＡＣ 曲线相切；ＳＭＣ 曲线和ＬＭ Ｃ 曲线相交，且同时与ＭＲ 曲线 相交。 （３）长期均衡时的利润量由图 ７—３中阴影部分的面积表示，即: π＝[AR(Q0)－SAC(Q0)]·Q。 图７—３ 3.为什么垄断厂商实现 MR=MC 的利润最大化均衡时,总有 P>MC? 你是如何理 解这种状态的? 解答：在完全竞争市场条件下，由于厂商的 MR＝P，所以完全竞争厂商利润最大化的 原则 MR＝MC 可以改写为 P＝MC。这就是说，完全竞争厂商的产品价格等于产品的边际成 本。 而在垄断市场条件下，由于垄断厂商的 MR 曲线的位置低于 d 需求曲线的位置，即在每 一产量水平上都有 P>MR，又由于垄断厂商是根据利润最大化原则 MR＝MC 来决定产量水 平的，所以，在每一个产量水平上均有 P>MC。这就是说，垄断厂商的产品价格是高于产品
的边际成本的。而且，在MC曲线给定的条件下，垄断厂商的d需求曲线以及相应的MR曲 线越陡峭，即厂商的垄断程度越强，由利润最大化原则MR=MC所决定的价格水平P高出 边际成本MC的幅度就越大。 鉴于在垄断市场上的产品价格P>MC,经济学家提出了一个度量厂商垄断程度的指标： 指数。勒游指致可以由R=0一白水推号出，R=0骨北整理得，粉 纳指数为：吉-P-MC.显然，PMC与付呈反方向变动。市场越缺乏弹性，垄断程度 e P 越强，d需求曲线和MR曲线越陡峭时，P一MC数值就越大，勒纳指数也就越大。 二、计算题 1.某垄断厂商的短期总成本函数为STC=0.1Q一6Q”+140Q+30 00,反需求函数为P=150一3.25Q,求该垄断厂商的短期均衡产量和 均衡价格。 解答：根据反需求函数可得：TR=P(Q)·Q=(150一3.25Q)·Q =150Q-3.25Q2,进而可得边际收益为MR=TR′(Q)=150 -6.5Q。 根据短期总成本函数可得短期边际成本SMC=STC'(Q)=0.3Q2一1 2Q+140。 垄断厂商短期利润最大化的条件为MR=MC,即0.3Q2-12Q+140 150-6.5Q,求解可得： Q=20,0:=-号 (舍去)，代入反需求函数可得P=150-3. 25×20=85。 2.己知某垄断厂商的短期成本函数为TC=0.6Q”+3Q+2,反需求 函数P=8一0.4Q。求： (1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。 (2)该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润
的边际成本的。而且，在 MC 曲线给定的条件下，垄断厂商的 d 需求曲线以及相应的 MR 曲 线越陡峭，即厂商的垄断程度越强，由利润最大化原则 MR＝MC 所决定的价格水平 P 高出 边际成本 MC 的幅度就越大。 鉴于在垄断市场上的产品价格 P>MC，经济学家提出了一个度量厂商垄断程度的指标： 勒纳指数。勒纳指数可以由 1 (1 e MR P = − ）=MC 推导出， 1 (1 e MR P = − ）=MC ,整理得，勒 纳指数为： 1 e P P MC − = 。显然，P-MC 与 e 呈反方向变动。市场越缺乏弹性，垄断程度 越强，d 需求曲线和 MR 曲线越陡峭时，P－MC 数值就越大，勒纳指数也就越大。 二、计算题 1．某垄断厂商的短期总成本函数为ＳＴＣ＝０.１Ｑ３—６Ｑ２＋１４０Ｑ＋３０ ００，反需求函数 为Ｐ＝１５０—３.２５Ｑ，求该垄断厂商的短期均衡产量和 均衡价格。 解答：根据反需求函数可得：ＴＲ＝Ｐ（Ｑ）·Ｑ＝（１５０－３.２５Ｑ）·Ｑ ＝１５０Ｑ－３.２５Ｑ２， 进而可得边际收益为 ＭＲ＝ＴＲ′（Ｑ）＝１５０ －６.５Ｑ。 根据短期总成本函数可得短期边际成本ＳＭＣ＝ＳＴＣ′ (Q)＝０.３Ｑ ２－１ ２Ｑ＋１４０。 垄断厂商短期利润最大化的条件为 ＭＲ＝ＭＣ，即０.３Ｑ２ -12Ｑ＋140＝ １５０－６.５Ｑ，求解可得: Ｑ１＝２０，Ｑ２＝ 5 3 − （舍去），代入反需求函数可得Ｐ＝１５０－３. ２５×２０＝８５。 2．已知某垄断厂商的短期成本函数为ＴＣ＝０.６Ｑ ２＋３Ｑ＋２，反需求 函数Ｐ＝８－ ０.４Ｑ。求： （１）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。 （２）该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润
(3)比较(1)和(2)的结果。 解答：(1)根据反需求函数可得：TR=P·Q=8Q-0.4Q2, 即MR=8-0.8Q。根据成本函数可得TC=0.6Q2+3Q+ 2,即MC=1.2Q+3。 垄断厂商短期利润最大化的条件为MR=MC,即8一0.8Q=1.2Q+ 3,得：Q=2.5,P=7,TR=17.5,=TR-TC=4.25。 (2)总收益函数为：TR=8Q-0.4Q°。 MR=8-0.8Q,当MR=0,即Q=10时，TR取得最大值，TR =40。此时，P=8-0.4Q=4:把Q=10,P=4代入利润等式可得 =TR-TC=40-(60+30+2)=-52。 (3)由此(1)和(2)可见，收益最大化并不意味着利润最大化， 利润最大化是收益和成本两个变量共同作用的结果。 3.某垄断厂商的反需求函数为P=100-2Q+2√A,成本函数为TC=30+20Q+A,A表示厂商的广 告支出。求：实现利润最大化时Q、P、A的值。 解答：厂商的目标函数π=TR-TCp×-TC=80Q-50+2√A·Q-A 由利润π最大化时可得： 〔8π/8Q=80-10Q+2√A00 aπ1aA=0JA-l=0Q 解得：Q=10,A=100。将结果代入反需求函数得：P=100一20+ 20=100。 4.已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出 售，他的成本函数为TC=Q”+14Q,两个市场的需求函数分别为Q =50-P,Q,=100-2P。求： (1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场 各自的销售量、价格以及厂商的总利润
（３）比较 （１）和 （２）的结果。 解答：（１）根据反需求函数可得：ＴＲ＝Ｐ·Ｑ＝８Ｑ－０.４Ｑ２， 即 ＭＲ＝８－０.８Ｑ。 根据成本函数可得ＴＣ＝０.６Ｑ２＋３Ｑ＋ ２，即 ＭＣ＝１.２Ｑ＋３。 垄断厂商短期利润最大化的条件为 ＭＲ＝ＭＣ，即８－０.８Ｑ＝１.２Ｑ＋ ３，得：Ｑ＝２.５，Ｐ＝７，ＴＲ＝１７.５，π＝ＴＲ－ＴＣ＝４.２５。 （２）总收益函数为：ＴＲ＝８Ｑ－０.４Ｑ２ 。 ＭＲ＝８－０.８Ｑ，当 ＭＲ＝０，即Ｑ＝１０时，ＴＲ取得最大值，ＴＲ ＝４０。此时，Ｐ＝８－ ０.４Ｑ＝４；把Ｑ＝１０，Ｐ＝４代入利润等式可得 π＝ＴＲ－ＴＣ＝４０－（６０＋３０＋２）＝－５２。 （３）由此 （１）和 （２）可见，收益最大化并不意味着利润最大化， 利润最大化是收益 和成本两个变量共同作用的结果。 3.某垄断厂商的反需求函数为 P=100-2Q+2 A ，成本函数为 TC=3Q2 +20Q+A，A 表示厂商的广 告支出。求：实现利润最大化时 Q、P、A 的值。 解答：厂商的目标函数 =TR-TC=P Q-TC=80Q-5Q2 +2 A ·Q-A 由利润 最大化时可得: 解得：Ｑ＝１０，Ａ＝１００。将结果代入反需求函数得：Ｐ＝１００－２０＋ ２０＝１００。 4．已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出 售，他的成本函数为ＴＣ＝Ｑ２＋１４Ｑ，两个市场的需求函数分别为 Ｑ１ ＝５０－Ｐ１，Ｑ２＝１００－ ２Ｐ２。求： （１）当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场 各自的销售 量、价格以及厂商的总利润。 / Q=80-10Q+2 =0 ○1 / A=Q/ -1=0 ○2
(2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下 的销售量、价格以及厂商的总利润。 (3)比较（1)和 (2)的结果。 解答：(1)由第一个市场的需求函数Q1=50一P可知，该市场的反需求函数 为P1=50-Q,总收益TR1=P1Q=50Q1-Q2,边际收益函数为MR1=TR'(Q)=50 -201 同理，由第二个市场的需求函数Q2=100一2P可知，该市场的反需求函数 为P2=50-0.5Q2,总收益TR=P2Q2=50Q2-2.5Q2,边际收益函数为MR=TR,'(Q) =50-Q2。 而且，市场需求函数Q=Q1+Q2=(50-P)+(100-2P)=150-3P,从而可 求市场反需求函数为P=50-0,总收益TRQ=P0-50Q-写Q2,市场的边际 收益函数为AMR=50-子Q. 此外，厂商生产的边际成本函数MC=TC'(Q)=2Q+14。 该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR=MR=MC 于是： 关于第一个市场： 根据MR1=MC,有：50-201=20+14=2(Q1+Q2)+14-2Q+2Q2+14 即：401+2Q2=36,201+Q=18(1) 关于第二个市场： 根据MR2=MC,有：50-Q2=2Q+14-2(Q1+Q2)+14-=2Q1+2Q+14 即：201+302=36 (2) 由以上(1)(2)两个方程可得方程组： .20,+0,=18 201+302=36 解得厂商在两个市场上的销售量分别为：Q1=4.5,Q=9。将产量代入反需 求函数，可得两个市场的价格分别为：P1=45.5,P2=45.5。 在实行三级价格歧视的时候厂商的总利润为： π=(TR1+TR2)-TC
（２）当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下 的销售量、 价格以及厂商的总利润。 （３）比较 （１）和 （２）的结果。 解答：(1)由第一个市场的需求函数 Q1＝50－P1 可知，该市场的反需求函数 为 P1＝50－Q1，总收益 TR1=P1Q1=50Q1-Q1 2，边际收益函数为 MR1＝ 1 TR Q( ) =50 －2Q1。 同理，由第二个市场的需求函数 Q2＝100－2P2 可知，该市场的反需求函数 为P2＝50－0.5Q2，总收益TR2=P2Q2=50Q2-2.5Q2 2，边际收益函数为MR2＝ 2 TR Q( ) =50－Q2。 而且，市场需求函数 Q＝Q1＋Q2＝(50－P)＋(100－2P)＝150－3P， 从而可 求市场反需求函数为 P＝50－ 1 3 Q，总收益 TR(Q)=PQ=50Q- 1 3 Q2，市场的边际 收益函数为 MR＝50－ 2 3 Q。 此外，厂商生产的边际成本函数 MC＝TC′(Q)＝2Q＋14。 该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为 MR1＝MR2＝MC。 于是： 关于第一个市场： 根据 MR1＝MC，有：50－2Q1＝2Q＋14=2（Q1+Q2）+14=2Q1+2Q2+14 即：4Q1＋2Q2＝36，2Q1＋Q2＝18 （1） 关于第二个市场： 根据 MR2＝MC，有：50－Q2＝2Q＋14=2（Q1+Q2）+14=2Q1+2Q2+14 即：2Q1＋3Q2＝36 (2) 由以上（1）(2)两个方程可得方程组： ｛2Q1＋3Q2＝36 2𝑄1＋𝑄2＝18 解得厂商在两个市场上的销售量分别为：Q1＝4.5，Q2＝9。将产量代入反需 求函数，可得两个市场的价格分别为：P1＝45.5，P2＝45.5。 在实行三级价格歧视的时候厂商的总利润为： π＝(TR1＋TR2)－TC
=P1Q1+P2Q2-(Q1+Q2-14Q1+Q2) =9×45.5+4.5×45.5-13.52-14×13.5=243 (②)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该 统一市场的MR=MC,有 50-30=20+14,解得：0=135 将Q=135代入市场反需求函数P=50-0,得：P=455 于是，厂商的利润为 π=P-Q-TC=13.5×45.5-(13.52+14×13.5)=243 所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的 销售量为Q=13.5,价格为P=45.5,总的利润为π=243。 (3)此较以上(1)和(2)的结果，即将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市 场实行统一定价的两种做法产生的结果相比较，可以清楚地看到，企业在两个市 场实行三级价格歧视时两个市场商品价格相等，且等于实行统一定价时的价格， 两个市场实行三级价格歧视所获得的利润之和等于在两个市场实行统一定价时 所获得的利润。原因是在每一价格水平两个市场需求价格弹性是相同的。一般缺 乏弹性的市场索要的价格高于相对富有弹性的价格。弹性相同价格也相同。 对于Q2=100-2P2, 墨台-m动p 可见在每一价格水平两个市场需求价格弹性是相同的，不具备价格歧视的条 件。执行价格歧视与否，总销售量、价格和利润总额相同。 5.假定某垄断厂商生产两种相关联的产品，其中任何一种产品需 求量的变化都会影响另一种产品的价格，这两种产品的市场需求函数 分别为P,=120-20-0.5Q,P=100-Q-0.5Q。这两种产品的生产成本
＝P1Q1＋P2Q2－(Q1＋Q2) 2－14(Q1＋Q2) ＝9×45.5＋4.5×45.5－13.52－14×13.5＝243 (2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该 统一市场的 MR＝MC，有 50－ 2 3 Q＝2Q＋14，解得：Q＝13.5 将 Q＝13.5 代入市场反需求函数 P＝50－ 1 3 Q，得： P＝45.5 于是，厂商的利润为 π＝P·Q－TC＝13.5×45.5－(13.52＋14×13.5)＝243 所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的 销售量为 Q＝13.5，价格为 P＝45.5，总的利润为 π＝243。 (3)比较以上(1)和(2)的结果，即将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市 场实行统一定价的两种做法产生的结果相比较，可以清楚地看到，企业在两个市 场实行三级价格歧视时两个市场商品价格相等，且等于实行统一定价时的价格， 两个市场实行三级价格歧视所获得的利润之和等于在两个市场实行统一定价时 所获得的利润。原因是在每一价格水平两个市场需求价格弹性是相同的。一般缺 乏弹性的市场索要的价格高于相对富有弹性的价格。弹性相同价格也相同。 对于 Q1＝50－P1， e=- 1 50 50 dQ P P P dP Q P P • = − − • = − − （ ） 对于 Q2＝100－2P2，e=- 2 100 2 50 dQ P P P dP Q P P • = − − • = − − （ ） 可见在每一价格水平两个市场需求价格弹性是相同的，不具备价格歧视的条 件。执行价格歧视与否，总销售量、价格和利润总额相同。 5.假定某垄断厂商生产两种相关联的产品,其中任何一种产品需 求量的变化都会影响另一种产品的价格,这两种产品的市场需求函数 分别为 P1=120-2Q1-0.5Q2，P2=100-Q2-0.5Q1。这两种产品的生产成本
函数是互相独立的，分别是TC=50Q,TC=0.5Q2。求该垄断厂商关于 每一种产品的产量和价格。 解答：一个垄断厂商生产两种相关联的产品，不同于竞争行为的古 诺双寡头模型。Q:和Q是影响一个厂商利润的自变量，求一个垄断 厂商利润函数π(Q,Q2)，然后求偏导。此题可解。 厂商利润函数π=r+r=PQ-TC+PQ2-TC2=120Q-2g -0.5QQ-50Q+100Q2-g3-0.5Q0,0-0.502=70Q-2g2-Q.Q+100Q-1.5Q 由r′(Q)=0和π'(Q2)=0得方程组为： 8网设解得侣0 2=70-4g1 6.假定某垄断厂商生产一种产品，其总成本函数为TC=0.5Q2 +10Q+5,市场的反需求函数为P=70-2Q。 ()求该厂商实现利润最大化时的产量、产品价格和利润量。 (2)如果要求该垄断厂商遵从完全竞争原则，那么，该厂商实现 利润最大化时的产量、产品价格和利润量又是多少？ (3)试比较(1)和(2)的结果，你可以得出什么结论？ 解答：(1)π=TR-TC-700-20-0.5Q2-10Q-5=-2.5Q2+60Q-5 令π’(Q)=-5Q+60=0解得：Q=12,P=70-2Q=70-24=46 利润量π=46×12-72-120-5=355 (2)如果垄断厂商遵从完全竞争原则P=MC得：70-2Q=Q+10,解 得：Q=20,那么，该厂商实现利润最大化时产品价格 P=70-2Q=70-40=30 利润量T=30×20-(200+200+5)=195
函数是互相独立的，分别是 TC1=50Q1，TC2=0.5Q2 2。求该垄断厂商关于 每一种产品的产量和价格。 解答:一个垄断厂商生产两种相关联的产品,不同于竞争行为的古 诺双寡头模型。 Q1 和 Q2是影响一个厂商利润的自变量，求一个垄断 厂商利润函数π（Q1 ，Q2），然后求偏导。此题可解。 厂商利润函数π=π1+π2=P1Q1-TCI+P2Q2-TC2=120Q1-2 2 Q1 -0.5Q1Q2-50Q1+100Q2- 2 Q2 -0.5Q1Q2-0.5Q2 2 =70 Q1-2 2 Q1 - Q1Q2+100Q2-1.5Q2 2 由π＇(Q1)=0 和π＇(Q2)=0 得方程组为: 1 2 2 1 100 3 70 4 Q Q Q Q = − = − , 解得 1 2 10 30 Q Q = = 6. 假定某垄断厂商生产一种产品,其总成本函数为 TC=0.5Q2 +10Q+5,市场的反 需求函数为 P=70-2Q。 (1)求该厂商实现利润最大化时的产量、产品价格和利润量。 (2)如果要求该垄断厂商遵从完全竞争原则, 那么, 该厂商实现 利润最大化时的产 量、产品价格和利润量又是多少? (3)试比较 (1)和 (2)的结果,你可以得出什么结论? 解答：(1)π＝TR－TC=70Q-2Q2 -0.5Q2 -10Q-5=-2.5Q2+60Q-5 令π＇(Q)=-5Q+60=0 解得：Q=12，P=70-2Q=70-24=46 利润量π=46×12-72-120-5=355 (2)如果垄断厂商遵从完全竞争原则 P=MC 得：70-2Q=Q+10, 解 得：Q=20，那么, 该厂商实现利润最大化时产品价格 P=70-2Q=70-40=30 利润量π=30×20-(200+200+5)=195
(③)如果要求该垄断厂商遵从完全竞争原则，那么，该厂商实 现利润最大化时的产量扩大，产量由12扩大到20、产品价格降低， 产品价格由46降为30、利润量由355减少为195，消费者剩余增 加。所以垄断行为一般对厂商有利，对消费者不利。 7.已知其垄断竞争厂商的长期成本函数为LTC=0.001Q3-0.51 Q?+200Q:如果该产品的生产集团内的所有厂商都按相同比例调整价格， 那么，每个厂商的份额需求曲线 (图7一4中的D曲线)为P=238-0.5Q。求： (1)该厂商长期均衡时的产量与价格。 (2)该厂商长期均衡时的主观需求曲线（图7一4中的d曲线）上的需 求的价格点弹性值。（保留整数部分。） (3)如果该厂商的主观需求曲线（图7一4中的d曲线）是线性的，推 导该厂商长期均衡时的主观需求函数。 P Q.0,0. 图7一4垄断竞争厂商的需求曲线 解答：(1)由厂商的总收益函数TR=PQ=238Q-0.5Q2,可得AR=23 8-0.5Q。由长期总成本函数LTC=0.001Q-0.51Q2+200Q,可得LAC =0.001Q2-0.51Q+200
(3) 如果要求该垄断厂商遵从完全竞争原则, 那么, 该厂商实 现利润最大化时的产量扩大，产量由 12 扩大到 20、产品价格降低， 产品价格由 46 降为 30、利润量由 355 减少为 195，消费者剩余增 加。所以垄断行为一般对厂商有利，对消费者不利。 ７．已知其垄断竞争厂商的长期成本函数为ＬＴＣ＝０.００１Ｑ３－０.５１ Ｑ２＋２００Ｑ；如果该 产品的生产集团内的所有厂商都按相同比例调整价格， 那么，每个厂商的份额需求曲线 （图７—４中的Ｄ 曲线）为Ｐ＝２３８－０.５Ｑ。求： （１）该厂商长期均衡时的产量与价格。 （２）该厂商长期均衡时的主观需求曲线 （图７—４中的ｄ曲线）上的需 求的价格点弹 性值。（保留整数部分。） （３）如果该厂商的主观需求曲线 （图７—４中的ｄ曲线）是线性的，推 导该厂商长期 均衡时的主观需求函数。 图７—４ 垄断竞争厂商的需求曲线 解答：（１）由厂商的总收益函数ＴＲ＝ＰＱ＝２３８Ｑ－０.５Ｑ２，可得ＡＲ＝２３ ８－０.５Ｑ。 由长期总成本函数 ＬＴＣ＝0.001Ｑ３ -0.51Ｑ２ ＋２００Ｑ，可得 ＬＡＣ ＝０.００１Ｑ２ －０.５１Ｑ＋２００
垄断竞争厂商长期均衡条件为：AR=AC,代入相关参数可得：0.001Q2-0.5 1Q+200=238-0.5Q,解得Q,=-190(舍去)，Q2=200。将Q =200代入份额需求函数可得：P=238-100=138。 (2LAC曲线在均衡点(200,138)的切线斜率是k=L4C"(Q)=-0.002Q0.51-0.11。 所以， 11 (3)由(2)可知P-138=-0.11(Q-200)即P=-0.11Q+160 8.在某垄断竞争市场，代表性厂商的长期成本函数为L7C=5Q3-200g+2700Q, 市场的需求函 数为P=2200A 100 求：在长期均衡时，代表性厂商的产量和产品价格，以及4的数值。 解答：由己知条件得 LMC=1502-4000+2700 L4C=5Q2-200Q+2700 TR-PQ-(22004- 100g0=22004Q-100Q MR =2200A-200Q 由于垄断竞争厂商长期均衡时有MR=LMC,且有LAC=P(因为π=O),故 {20120e,2150-400+2700 得以下方程组： 5Q2-2000+2700=22004-100g 解得Q=10,A=1。 代入需求函数P-2200A-100Q,得P=1200。 9.某寡头行业有两个厂商，厂商1的成本函数为C1=8Q,厂商2的成本函 数为C2=0.8g,该市场的需求函数为P=152-0.60 求：该寡头市场的古诺模型解。（保留一位小数。） 解答：厂商1的利润函数为 x1=TR1-C1=P-Q1-C1=[152-0.6(Q1+Q201-8Q =14401-0.6Q2-0.601Q2 厂商1利润最大化的-阶条件为，沿=14-120，-060：=0 由此得厂商1的反应函数为：Q1(Q2)=120-0.5Q2(1) 同理，厂商2的利润函数为： m=TR2-C2=PQ2-C2=[152-0.6(Q1+Q202-0.8Q =152Q2-0.601Q2-1.4g
垄断竞争厂商长期均衡条件为：ＡＲ＝ＡＣ，代入相关参数可得：０.００１Ｑ２－０.５ １Ｑ＋２００＝２３８－０.５Ｑ， 解得Ｑ１＝－１９０ （舍去），Ｑ２＝２００。将 Ｑ ＝２００代入份额需求函数可得：Ｐ＝２３８－１００＝１３８。 (2)LAC 曲线在均衡点(200，138)的切线斜率是 k=LAC Q( ) =0.002Q-0.51=-0.11。 所以， dQ dP = 1 k = 100 11 − ，Ed= dQ dP P Q − g = 100 138 11 200 g 6 (3)由(2)可知 P-138=-0.11(Q-200) 即 P=-0.11Q+160 8.在某垄断竞争市场，代表性厂商的长期成本函数为 LTC＝5Q3－200Q2＋2 700Q， 市场的需求函数为 P＝2 200A－100Q。 求：在长期均衡时，代表性厂商的产量和产品价格，以及 A 的数值。 解答：由已知条件得 LMC＝15Q2－400Q＋2 700 LAC＝5Q2－200Q＋2 700 TR=PQ=(2 200A－100Q)Q=2 200AQ－100Q2 MR＝2 200A－200Q 由于垄断竞争厂商长期均衡时有 MR＝LMC，且有 LAC＝P(因为 π＝0)，故 得以下方程组: 2 200A－200Q ＝ 15Q2－400Q＋2 700 5Q2－200Q＋2 700＝2 200A－100Q 解得 Q＝10，A＝1。 代入需求函数 P=2 200A－100Q，得 P＝1 200。 9.某寡头行业有两个厂商，厂商 1 的成本函数为 C1＝8Q，厂商 2 的成本函 数为 C2＝0.8 2 Q2 ，该市场的需求函数为 P＝152－0.6Q。 求：该寡头市场的古诺模型解。(保留一位小数。) 解答：厂商 1 的利润函数为 π1＝TR1－C1＝P·Q1－C1＝[152－0.6(Q1＋Q2)]Q1－8Q1 ＝144Q1－0.6 2 Q1 －0.6Q1Q2 厂商 1 利润最大化的一阶条件为: 1 Q1 ＝144－1.2Q1－0.6Q2＝0 由此得厂商 1 的反应函数为: Q1(Q2)＝120－0.5Q2 (1) 同理，厂商 2 的利润函数为: π2＝TR2－C2＝P·Q2－C2＝[152－0.6(Q1＋Q2)]Q2－0.8 2 Q2 ＝152Q2－0.6Q1Q2－1.4 2 Q2
厂有2科铜最大化的一阶条件为瓷=152-060-20=0 由此得厂商2价反应商数为QQ)=是-0 (2) 联立以上两个反应函数式()和式(2)，构成以下方程组： 〔01=120-0.502 1e-g-2e 得古诺解：Q1=104,Q2=32。 10某寡头行业有两个厂商，厂商1为领导者，其成本函数为C=13.8Q, 厂商2为追随者，其成本函数为C2=20Q2,该市场的需求函数为P=100一0.40。 求：该寡头市场的斯塔克伯格模型解。 解答：先考虑追随型厂商2，其利润函数为 =TR2-C2=PQ2-C2=[100-0.4Q1+Q2]Q2-20Q =8002-0.40102-0.40 其利润最大化的一阶条件为：0元=80-0.401-0.8Q2=0 其反应函数为：Q2=100-0.501(1) 再考虑领导型厂商1，其利润函数为 1=TR1-C1=PQ1-C1=[100-0.4(Q1+Q2Q1-13.8Q1 并将追随型厂商2的反应函数式(1)代入领导型厂商1的利润函数，于是有 1=[100-0.4Q1+100-0.5Q101-13.801=46.2Q1-0.2Q 厂商1利润最大化的一阶条件为 0m=462-040=0 a0, 解得Q1=115.5 代入厂商2的反应函数式(1)，得 Q2=100-0.501=100-0.5×115.5=42.25 最后，将Q1=115.5,Q2=42.25代入需求函数，得市场价格P=100
厂商 2 利润最大化的一阶条件为: 2 Q2 ＝152－0.6Q1－2.8Q2＝0 由此得厂商 2 的反应函数为: Q2(Q1)＝ 1 152 0.6 2.8 2.8 − Q (2) 联立以上两个反应函数式(1)和式(2)，构成以下方程组: Q1＝120－0.5Q2 Q2＝ 1 152 0.6 2.8 2.8 − Q 得古诺解：Q1＝104，Q2＝32。 10.某寡头行业有两个厂商，厂商 1 为领导者，其成本函数为 C1＝13.8Q1， 厂商 2 为追随者，其成本函数为 C2＝20Q2，该市场的需求函数为 P＝100－0.4Q。 求：该寡头市场的斯塔克伯格模型解。 解答：先考虑追随型厂商 2，其利润函数为 π2＝TR2－C2＝P·Q2－C2＝[100－0.4(Q1＋Q2)]Q2－20Q2 ＝80Q2－0.4Q1Q2－0.4 2 Q2 其利润最大化的一阶条件为: 2 Q2 ＝80－0.4Q1－0.8Q2＝0 其反应函数为: Q2＝100－0.5Q1 (1) 再考虑领导型厂商 1，其利润函数为 π1＝TR1－C1＝P·Q1－C1＝[100－0.4(Q1＋Q2)]Q1－13.8Q1 并将追随型厂商 2 的反应函数式(1)代入领导型厂商 1 的利润函数，于是有 π1＝[100－0.4(Q1＋100－0.5Q1)]Q1－13.8Q1＝46.2Q1－0.2 2 Q1 厂商 1 利润最大化的一阶条件为 1 Q1 ＝46.2－0.4Q1＝0 解得 Q1＝115.5。 代入厂商 2 的反应函数式(1)，得 Q2＝100－0.5Q1＝100－0.5×115.5＝42.25 最后，将 Q1＝115.5，Q2＝42.25 代入需求函数，得市场价格 P＝100－