第四章完全竞争市场 第一部分教材配套习题本习题详解 一、简答题 1.请区分完全竞争市场条件下，单个厂商的需求曲线、单个消费者的需求曲 线以及市场的需求曲线 解答：单个厂商的需求曲线是用来表示单个厂商所面临的在每一价格水平下 市场对其产品的需求量。单个完全竞争厂商的需求曲线是由市场均衡价格出发 的一条水平线，如图6一1中的DF直线，而市场的均衡价格取决于市场的需求 DM与供给S,单个完全竞争厂商只是该价格的接受者。 图6-1 单个消费者的需求曲线产生于消费者追求效用最大化的行为。利用单个消 费者追求效用最大化行为的消费者的价格一消费曲线可以推导出单个消费者 的需求曲线D。,单个消费者的需求曲线一般是向右下方倾斜的。把单个消费 者的需求曲线水平加总，便可以得到市场的需求曲线，市场需求曲线一般也是 向右下方倾斜的。 单个厂商的需求曲线和单个消费者的需求曲线，两者之间没有直接的联系。 2.为什么完全竞争厂商是“市场价格的接受者？既然如此，完全 竞争市场的价格还会变化吗？ 答：由于在完全完争市场厂商们生产和销售的产品是完全无差异的、同质的 又由于在完全竞争市场上有很多消费者和很多厂商，每一个行为主体供求量占总 供求量比例很小，故经济行为主体对市场价格水平都不会产生影响，所以 不是价格制定者和影响者，完全竞争厂商是市场价格的接受者，按受某种商品供 给和需求决定的市场价格
第四章 完全竞争市场 第一部分 教材配套习题本习题详解 一、 简答题 1．请区分完全竞争市场条件下，单个厂商的需求曲线、单个消费者的需求曲 线以及市场的需求曲线。 解答：单个厂商的需求曲线是用来表示单个厂商所面临的在每一价格水平下， 市场对其产品的需求量。单个完全竞争厂商的需求曲线是由市场均衡价格出发 的一条水平线，如图６—1 中的ＤＦ直线，而市场的均衡价格取决于市场的需求 ＤＭ 与供给Ｓ，单个完全竞争厂商只是该价格的接受者。 图６—1 单个消费者的需求曲线产生于消费者追求效用最大化的行为。利用单个消 费者追求效 用最大化行为的消费者的价格—消费曲线可以推导出单个消费者 的需求曲线ＤＣ，单个消 费者的需求曲线一般是向右下方倾斜的。把单个消费 者的需求曲线水平加总，便可以得到市场的需求曲线，市场需求曲线一般也是 向右下方倾斜的。 单个厂商的需求曲线和单个消费者的需求曲线，两者之间没有直接的联系。 2. 为什么完全竞争厂商是 “市场价格的接受者”? 既然如此,完全 竞争市场的价格还会变化吗? 答：由于在完全完争市场厂商们生产和销售的产品是完全无差异的、同质的。 又由于在完全竞争市场上有很多消费者和很多厂商，每一个行为主体供求量占总 供求量比例很小，故经济行为主体对市场价格水平都不会产生影响，所以，厂商 不是价格制定者和影响者，完全竞争厂商是市场价格的接受者，接受某种商品供 给和需求决定的市场价格
完全竞争厂商是市场价格的接受者，并不是说完全竞争市场的价格是一成不 变的。事实上，在市场供求力量的相互作用下，完全完争市场的价格是经常变化 的，这种变化受供求规律支配，作为市场价格的接受者，完全完争厂对市场价格 变化是无能为力的。 3.你认为花钱做广告宣传是完全竞争厂商获取更大利润的手段吗？ 解答：不是。首先，因为在完全竞争市场条件下，每一个消费者和生产者都 是突美所以不来宜传为所有相商产商 是完全无差异的，所以，一般不会有二 告。再次，在完全竞争市场条件下，每一个厂商所占的市场份额非常小，而所 面临的又是无数的消费者，这样一来，每一个厂商都认为在既定的市场价格下 总可以卖出他的所有产品，所以，也不需要做广告。 4.完全竞争厂商的短期供给曲线与短期生产的合理区间之间有 什么联系？ 答：参考图6-2，完全竞争厂商短期生产函数和短期成本函数之 间的相互关系是C=证，心，这两个公式可以分别理解为： 在厂商短期生产合理区间中呈下降趋势的P曲线，对应着厂商短期 成本的MC曲线的上升段：厂商短期生产合理区间的起点，即MP曲线 交于AP曲线的最高点，对应着短期MC曲线相交于AVC曲线的最低点。 完全竞争厂商的短期供给曲线是等于和大于AVC的SMC曲线。 SMC无限大时，即MP接近零，厂商也不会生产。所以完全竞争厂商 的短期供给曲线与短期生产中生产合理区间相对应。起点对应于由 AP曲线和MP曲线相交于AP的最高点作为起点，且MP,曲线呈下降状 的短明生产合理区间，终点对应于MP=O。换言之，如果完全竞争厂 商处于短期生产的合理区间，那么，这同时也意味着该厂商的生产定 位于短期供给曲线上，当然，也可以反过来说，如果完全竞争厂商的 生产位于短期供给曲线上那么，这同时也表示该厂商的生产一定处于 短期生产的合理区间
完全竞争厂商是市场价格的接受者，并不是说完全竞争市场的价格是一成不 变的。事实上，在市场供求力量的相互作用下，完全完争市场的价格是经常变化 的，这种变化受供求规律支配，作为市场价格的接受者，完全完争厂对市场价格 变化是无能为力的。 3．你认为花钱做广告宣传是完全竞争厂商获取更大利润的手段吗？ 解答：不是。首先，因为在完全竞争市场条件下，每一个消费者和生产者都 具有完全的信息，所以，不需要广告宣传。其次，由于所有的厂商生产的产品 是完全无差异 的，所以，一般不会有一个厂商去为市场上所有相同的产品做广 告。再次，在完全竞争 市场条件下，每一个厂商所占的市场份额非常小，而所 面临的又是无数的消费者，这样 一来，每一个厂商都认为在既定的市场价格下 总可以卖出他的所有产品，所以，也不需 要做广告。 4. 完全竞争厂商的短期供给曲线与短期生产的合理区间之间有 什么联系? 答：参考图 6-2，完全竞争厂商短期生产函数和短期成本函数之 间的相互关系是 MC＝W 1 MPL g ，AVC= 1 APL g 。这两个公式可以分別理解为： 在厂商短期生产合理区间中呈下降趋势的 MP 曲线，对应着厂商短期 成本的 MC 曲线的上升段；厂商短期生产合理区间的起点，即 MPL曲线 交于APL曲线的最高点，对应着短期MC 曲线相交于AVC曲线的最低点。 完全竞争厂商的短期供给曲线是等于和大于 AVC 的 SMC 曲线。 SMC 无限大时，即 MP 接近零，厂商也不会生产。所以完全竞争厂商 的短期供给曲线与短期生产中生产合理区间相对应。起点对应于由 AP 曲线和 MP 曲线相交于 AP 的最高点作为起点，且 MPL曲线呈下降状 的短明生产合理区间，终点对应于 MP=0。换言之，如果完全竞争厂 商处于短期生产的合理区间，那么，这同时也意味着该厂商的生产定 位于短期供给曲线上，当然，也可以反过来说，如果完全竞争厂商的 生产位于短期供给曲线上那么，这同时也表示该厂商的生产一定处于 短期生产的合理区间
合理经济区 MP AP 图6-2成本与产量曲线关系图 二、计算题 1.已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q -2Q2+15Q+10。试求： (1)当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润： (2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停产 (3)厂商的短期供给函数。 解答：(1)完全竞争市场上单个厂商的MR=P,所以MR=P=55, 根据短期成本函数可得SMC=STC'(Q)=0.3Q-4Q+15。 短期均衡时SMC=MR,即0.3Q2-40+15=55,3Q2-40Q-400=0。 解得Q=20或Q=-20/3(舍去)。 利▣m=PQ-STC=55×20-(0.1×8000-2×400+15× 20+10)=790。 (2)厂商处于停业点时，P=AVC,且在AVC最低点。 AVC=sVC/Q=(0.1Q3-2Q2+15Q)/Q=0.1Q2-2Q +15,在AVC最低点时，有AVC'(Q)=0.2Q-2=0,求得Q= 0。此时P=AVCm1n=0.1×100-2×10+15=5
图 6-2 成本与产量曲线关系图 二、计算题 1．已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为ＳＴＣ＝０.１Ｑ３ －２Ｑ２＋１５Ｑ＋１０。试求： （１）当市场上产品的价格为Ｐ＝５５时，厂商的短期均衡产量和利润； （２）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产； （３）厂商的短期供给函数。 解答：（１）完全竞争市场上单个厂商的ＭＲ＝P，所以ＭＲ＝Ｐ＝５５， 根据短期成本函 数可得ＳＭＣ＝ＳＴＣ＇(Ｑ)=０.３Ｑ ２－４Ｑ＋１５。 短期均衡时ＳＭＣ＝ＭＲ，即 0.3Ｑ２－4Q＋15＝55，3Ｑ２－40Ｑ－400＝0。 解得Ｑ＝２０或 Ｑ＝－２０／３ （舍去）。 利润π＝ＰＱ－ＳＴＣ＝５５×２０－（０.１×８０００－２×４００＋１５× ２０＋１０）＝７９０。 （２）厂商处于停业点时，Ｐ＝ＡＶＣ，且在ＡＶＣ最低点。 ＡＶＣ＝ＳＶＣ／Ｑ＝（０.１Ｑ３—２Ｑ２＋１５Ｑ）／Ｑ＝０.１Ｑ２－２Ｑ ＋１５，在 ＡＶＣ最低点时，有ＡＶＣ′(Ｑ)＝０.２Ｑ－２＝０，求得Ｑ＝１ ０。此时Ｐ＝ＡＶＣｍｉｎ＝０.１×１００－２×１０＋１５＝５。 C SMC AVC 0 Q 合理经济区域 MP AP 0 L
(3)短期供给函数为P=MC=0.3Q2-4Q+15(取P>5或Q>1 0一段 具体求解为： 具体求解为州 4+V12P-2 P25 0.6 0 ，P<5 2.某完全竞争厂商的短期边际成本函数SMC=0.6Q-10,总收益函数TR=38Q,且己 知产量Q=20时总成本STC=260。求该厂商利润最大化时的产量和利润。 解：短期厂商利润最大化条件R=SNC,R=TR'(Q)=38,即38=0.6Q-10,解得 Q=80 SMC=0.6Q-10 STC=f SMC(Q)dQ =f(0.6Q-10)dQ=0.3Q-10Q+TFC, 把Q=20时，STC=260代入上式得260=0.3×202-10×20+TFC TFC=340,所以STC=0.302-10Q+340 最大利润为TR-STC=38×80-0.3×6400+10×80-340=1580 该厂商利润最大化时的产量Q=80,利润为1580 3.假定某完全竞争行业内单个厂商的短期总成本函数为S7Gd-8 +22090,产品的价格为P=34. (1)求单个一商空和润品大化时的立量和利润局 (②)如果市场供求变化使得产品价格下降为/=22，那么，状况将如何？如果 亏损，亏损额是多少？（保留整数部分。） (3)在(2)的情况下，厂商是否还会继续生产？为什么？ 解答：(1)SMC(Q)=3Q2-16Q+22,MR=34 由利润最大化条件SMC=MR得：3Q-16Q+22=34 (3Q+2)(Q6)=0解得：Q=6,g-号（舍去） 利润量π=TR-TC=34×6-(6-8×6+22×6+90)=54 (2)利润量π(Q)=TR-TC=22Q（Q3-8Q2+22Q+90)= -Q3+8Q2.90 令元'(Q)=0得：3Q+16Q0解得Q=15 5aC-=0-8Q+22+8 0
（３）短期供给函数为Ｐ＝ＭＣ＝０.３Ｑ２－４Ｑ＋１５（取Ｐ＞５或Ｑ＞１ ０一段）。 具体求解为： 具体求解为: 4 1.2 2 0.6 + − P , P≥5 O , P<5 2.某完全竞争厂商的短期边际成本函数 SMC=0.6Q-10，总收益函数 TR=38Q，且已 知产量 Q＝20 时总成本 STC＝260。求该厂商利润最大化时的产量和利润。 解：短期厂商利润最大化条件 MR=SMC，MR= TR′(Q)=38,即 38=0.6Q-10, 解得 Q=80 SMC=0.6Q-10 STC=∫ SMC(Q)dQ = ∫(0.6Q − 10）dQ=0.3Q2 -10Q+TFC, 把 Q=20 时，STC=260 代入上式得 260=0.3× 202 − 10 × 20 + TFC TFC=340,所以 STC=0.3Q2 -10Q+340 最大利润为 TR-STC=38×80-0.3×6400+10×80-340=1580 该厂商利润最大化时的产量 Q=80,利润为 1580 3. 假定某完全竞争行业内单个厂商的短期总成本函数为 STC=Q 3 -8Q 2 +22Q+90, 产品的价格为 P=34。 (1)求单个厂商实现利润最大化时的产量和利润量。 (2)如果市场供求变化使得产品价格下降为 P=22, 那么,状况将如何?如果 亏损,亏损额是多少? (保留整数部分。) (3)在 (2)的情况下,厂商是否还会继续生产? 为什么? 解答：(1)SMC(Q)= 3Q2 -16Q +22，MR=34 由利润最大化条件 SMC=MR 得：3Q2 -16Q +22=34 （3Q+2）（Q-6）=0 解得：Q=6，Q= 2 3 − (舍去) 利润量π=TR-TC=34 6-（6 3 -8 6 2 +22 6+90）=54 (2) 利润量π(Q) =TR-TC=22Q-(Q3 -8Q2 +22Q+90)= -Q3+8Q2 -90 令π＇(Q)=0 得：-3Q2+16Q=0 解得 Q= 16 3 5 SAC= STC Q =Q2 -8Q +22 + 90 Q
SAC(5)=25-40+22+18=25>22,价格小于平均成本，厂商的亏损。 利润量r(Q)=TR-TC=PQQ×SAC=22×5-5×25=-15 (3)SVC=Q3-8Q2+22Q AVC=Q2-8Q+22 AVC=AVC(5)=25-40+22=7 AC=25>P=22>AVC=7,厂商处于短期亏损还生产状态。此时亏 损还生产的原因亏损继续生产的原因：(a)可以弥补部分不变成本。 此时生产可以弥补22-7=15单位平均不变成本，生产一个少亏损15× 5=75,亏损15，若不生产，亏顺为全部不变成本90。(b)生产可 以维持机器设备正常运转(c)生产维持劳动力队伍。(d)生产可 以维持市场份额。（)生产可能有机会转亏为盈，东山再起。 4.假定某完全竞争厂商的短期总成本函数为STC=0.04Q -0.4Q+8Q+9,产品的价格P=12。求该厂商实现利润最大化时的产量、 利润量和生产者剩余。 解答：利润量π(Q)函数=TR-TC12Q-(0.04Q-0.4Q+8Q+9)= -0.04Q3+0.4Q2+4Q-9 令π'Q)=0得：-0.12Q2+0.8Q+4=0解得Q1=10,Q2=-0(舍 去) 利润量π=TR-TC=12×10-STC(10)=120-40+40-80-9=31 MC(Q)STC'(Q)=0.12Q2-0.8Q+8 生产者剩余PS=P0-MC(Qd@)=12x10-0.040-0.40+80+9 =40
SAC(5)=25-40+22+18=25>22，价格小于平均成本，厂商的亏损。 利润量π(Q) =TR-TC=PQ-Q SAC=22 5-5 25=-15 (3)SVC=Q3 -8Q2 +22Q AVC=Q2 -8Q +22 AVC= AVC (5)=25-40+22=7 AC=25>P=22> AVC=7,厂商处于短期亏损还生产状态。此时亏 损还生产的原因亏损继续生产的原因：（a）可以弥补部分不变成本。 此时生产可以弥补 22-7=15 单位平均不变成本，生产一个少亏损 15 5=75，亏损 15，若不生产，亏顺为全部不变成本 90。（b）生产可 以维持机器设备正常运转（c）生产维持劳动力队伍。（d）生产可 以维持市场份额。（e）生产可能有机会转亏为盈，东山再起。 4. 假定某完全竞争厂商的短期总成本函数为 STC=0.04Q3 -0.4Q2 +8Q+9, 产品的价格 P=12。求该厂商实现利润最大化时的产量、 利润量和生产者剩余。 解答：利润量π(Q)函数 =TR-TC=12Q-(0.04Q3 -0.4Q2 +8Q+9)= -0.04Q3+0.4Q2+4Q-9 令π＇(Q)=0 得：-0.12Q2+0.8Q+4=0 解得 Q1=10，Q2= 10 3 − (舍 去) 利润量π=TR-TC=12 10- STC（10） =120-40+40-80-9=31 MC(Q)= STC＇(Q)= 0.12Q2 -0.8Q+8 生产者剩余 PS=PQ- 10 0 MC Q d Q ( ) ( ) =12 10- 10 0 3 2 （0.04 0.4 8 9 Q Q Q − + + ） =40
5.已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数为LT Q行8市品是：厂商实现MR=1C的产量、平约 成本和利润： (2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量： (3)市场的需求函数为Q=660一15P时，行业长期均衡时的厂商数量。 解答：(1)厂商的边际成本函数为：LMC=LTC'(Q)=3Q-2 4Q+40:边际收益为：MR=P=100.厂商实现MR=LMC时有 3Q2-24Q+60=0,解得：Q=10或Q=-2(舍去)。 此时，LAC=Q2-12Q+40=20:利润π=(P-LAC)Q=800。 (2)长期均衡时，LAC为最低点。LAC′=2Q一12=0，Q=6 是LAC最低点。P=LAC最低点值=LAC(6)=36-12×6+4 0=4,即该行业长期均衡时的价格为4， 单个厂商的产量为6。 (3)成本不变行业长期均衡时价格过LAC最低点，厂商按照价格等于 4供给商品。所以市场需求为Q=660-15×4=600,则厂商数量为600/6= 100。 己知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS=5500+3 00P。试求： (1)当市场需求函数为D=8000一200P时，市场的长期均衡价 格和均衡产量： (2)当市场需求增加，市场需求函数为D'=10000一200P时， 市场长期均衡价格和均衡产量： (3)比较(1) （2)，说明市场需求变动对成本递增行业的长期均 衡价格和均衡产量的影响。 解答：(1)该行业长期均衡条件为D=LS,即8000一200P=55 00+300P,解得：P=5。 把P=5代入LS=5500+300P或D=8000-200P,解得：Q=7000。 (2)D'=LS时有10000-200P=5500+300P,解得：P =9。 把P=9代入LS=5500+300P或D'=10000-200P,解得： 0=8200。 (3)市场需求增加使成本递增行业的长期均衡价格提高，均衡产量提高 7.己知某完全竞争市场的需求函数为D=6300一400P,短期市 场供给函数为SS=3000+150P:单个企业在LAC曲线最低点的价 格为6，产量为50：单个企业的成本规模不变。 (1)求市场的短期均衡价格和均衡产量： (2)判断(1)中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量： (3)如果市场的需求函数变为D'=8000-400P,短期供给函 数为SS'=4700+150P,求市场的短期均衡价格和均衡产量：
５．已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数为ＬＴ Ｃ＝Ｑ３－１２Ｑ２＋４０Ｑ。试求： （１）当市场商品价格是Ｐ＝100 时，厂商实现 ＭＲ＝LMC 的产量、平均 成本和利润； （２）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量； （３）市场的需求函数为Ｑ＝660－15Ｐ 时，行业长期均衡时的厂商数量。 解答：（１）厂商的边际成本函数为：ＬＭＣ＝ＬＴＣ′(Ｑ)＝３Ｑ２－２ ４Ｑ＋４０；边际收益为： ＭＲ＝Ｐ＝１００。厂商实现 ＭＲ＝ＬＭＣ时有 ３Ｑ２－２４Ｑ＋６０＝０，解得：Ｑ＝１０或 Ｑ＝－２ （舍去）。 此时，ＬＡＣ＝Ｑ２－12Ｑ＋40＝20；利润π＝（Ｐ－ＬＡＣ）Ｑ＝800。 （２）长期均衡时，ＬＡＣ为最低点 。ＬＡＣ′＝２Ｑ－１２＝０，Ｑ＝６ 是ＬＡＣ最低点。 Ｐ＝ＬＡＣ最低点值＝ＬＡＣ（６）＝３６－１２×６＋４ ０＝４，即该行业长期均衡时的价格为４， 单个厂商的产量为６。 （３）成本不变行业长期均衡时价格过 ＬＡＣ 最低点，厂商按照价格等于 ４供给商品。 所以市场需求为Ｑ＝660－15×４＝600，则厂商数量为 600／6＝ １００。 ６．已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数ＬＳ＝５５００＋３ ００Ｐ。试求： （１）当市场需求函数为Ｄ＝８０００－２００Ｐ时，市场的长期均衡价 格和均衡产量； （２）当市场需求增加，市场需求函数为 Ｄ′＝１００００－２００Ｐ 时， 市场长期均衡价格和均衡产量； （３）比较 （１）（２），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均 衡价格和均衡产量的 影响。 解答：（１）该行业长期均衡条件为 Ｄ＝ＬＳ，即８０００－２００Ｐ＝５５ ００＋３００Ｐ，解得：Ｐ＝５。 把Ｐ＝５代入ＬＳ＝５５００＋３００Ｐ或Ｄ＝8000－200Ｐ，解得：Ｑ＝7000。 （２）Ｄ′＝ＬＳ时有１００００－２００Ｐ＝５５００＋３００Ｐ，解得：Ｐ ＝９。 把Ｐ＝９代入ＬＳ＝５５００＋３００Ｐ或Ｄ′＝１００００－２００Ｐ，解得： Ｑ＝８２００。 （３）市场需求增加使成本递增行业的长期均衡价格提高，均衡产量提高。 ７．已知某完全竞争市场的需求函数为Ｄ＝６３００－４００Ｐ，短期市 场供给函数为ＳＳ＝ ３０００＋１５０Ｐ；单个企业在ＬＡＣ曲线最低点的价 格为６，产量为５０；单个企业的成本规模 不变。 （１）求市场的短期均衡价格和均衡产量； （２）判断 （１）中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量； （３）如果市场的需求函数变为 Ｄ′＝８０００－４００Ｐ，短期供给函 数为 ＳＳ′＝４７００＋ １５０Ｐ，求市场的短期均衡价格和均衡产量；
(4)判断(3)中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内厂商数量： (5)判断该行业属千什么类型： (6)需要新加入多少企业，才能提供由(1)到(3)所增加的行业总 产量？ 解答： (3) 市场短期均衡时D=SS,所以，6300一400P=3300 +150P,解得：P=6。 把P=6代入Q=5S=3000十150P求得： Q=3900 (2)市场长期均衡时，P=LAC最低点=6，说明市场处于长期均衡： 行业内厂商数量为3900/50=78家。 (3)由D=SS得8000-400P=470 0+150P,解得P=6。把P=6代入Q=S S=4700+150P.求得：Q=5600 (4)市场仍处于长期均衡，此时P=LAC最低点=6，厂商数量为5 600/50=112家。 (5)该行业属于成本不变行业，长期供给曲线是一条水平线。 (6)需新加入112一78=34家企业，才能提供由(1)到(3) 所增加的行业总产量。 8,在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为LTC =Q3-40Q2+600Q,该市场的需求函数为Qd=13000-5P。 求： (1)该行业的长期供给曲线。 (2)该行业实现长期均衡时的厂商数量。 解答：(1)完全竞争厂商长期供给曲线是一条与长期平均成本线最低点 相切的水平线。 先求长期平均成本线的最低点：L4C=L7C =Q-40Q+600。 LAC对Q求导为0时出现极值点即LAC′(Q)=2Q一40=0，得 Q=20时LACm1m=200,此时单个厂商实现长期均衡，产量为Q= 20,价格为P=200。因此，该行业的长期供给曲线为P=200。 (2)行业实现长期均衡时Qs=Qd=13000-5×200=120 00。单个厂商供给量为20，因此厂商数量N=1200=600。 20
（４）判断 （３）中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内厂商数量； （５）判断该行业属于什么类型； （６）需要新加入多少企业，才能提供由 （１）到 （３）所增加的行业总 产量？ 解答： (3) 市场短期均衡时 Ｄ＝ＳＳ，所以，６３００－４００Ｐ＝３３００ ＋１５０Ｐ，解得：Ｐ＝６。 把Ｐ＝６代入Ｑ＝ＳＳ＝３０００＋１５０Ｐ，求得：Ｑ＝３９００。 （２）市场长期均衡时，Ｐ＝ＬＡＣ 最低点＝６，说明市场处于长期均衡； 行业内厂商数量为３９００／５０＝７８家。 （３）由Ｄ＝ＳＳ得８０００－４００Ｐ＝４７０ ０＋１５０Ｐ，解得Ｐ＝６。 把Ｐ＝６代入Ｑ＝Ｓ Ｓ＝４７００＋１５０Ｐ，求得：Ｑ＝５６００ （４）市场仍处于长期均衡，此时Ｐ＝ＬＡＣ最低点＝６，厂商数量为５ ６００／５０＝１１２家。 （５）该行业属于成本不变行业，长期供给曲线是一条水平线。 （６）需新加入１１２－７８＝３４家企业，才能提供由 （１）到 （３） 所增加的行业总产量。 ８．在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为ＬＴＣ ＝Ｑ ３－４０Ｑ ２＋６００Ｑ，该市场的需求函数为Ｑｄ＝１３０００－５Ｐ。 求： （１）该行业的长期供给曲线。 （２）该行业实现长期均衡时的厂商数量。 解答： （１）完全竞争厂商长期供给曲线是一条与长期平均成本线最低点 相切的水 平线。 先求长期平均成本线的最低点：LAC＝ LTC Q ＝Ｑ ２－４０Ｑ＋６００。 ＬＡＣ对Ｑ求导为０时出现极值点即ＬＡＣ′（Ｑ）＝２Ｑ－４０＝０，得 Ｑ＝２０时ＬＡＣｍｉｎ＝２００，此时单个厂商实现长期均衡，产量为Ｑ＝ ２０，价格为Ｐ＝２００。 因此，该行业的长期供给曲线为Ｐ＝２００。 （２）行业实现长期均衡时Ｑｓ＝Ｑｄ＝１３０００－５×２００＝１２０ ００。 单个厂商供给量为２０，因此厂商数量Ｎ＝ 12000 20 ＝６００
9.己知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-20Q (2)该行业是否处于长期均衡？为什么？ (3)该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少？ (4)判断(1)中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶 解答：(1)完全竞争市场厂商的边际收益为MR=P=600:单个厂 商边际成本MC 3Q2-40Q+200。 实现利润最大化的条件为MR=MC,即600=3Q2-40Q+200,解得Q 20 =20或Q= (舍去)。 此时对应的平均成本LAC=C=Q:-20Q+200=20×20 -20×20+200=200 利润=TR-TC=600×20-(203-20×202+200×2 0)=8000。 (2)完全竞争行业处于长期均衡时利润为0，现在还有利润大于零，因此没 有实现长期均衡。 (3)行业处于长期均衡时价格等于长期平均成本的最小值。 LAC=C=Q-20Q+200,LAcQ)=0时LAC出现 极值，即LAC′(Q)=2Q-20=0,Q=10时实现长期均衡。此 时每个厂商的产量为10。 平均成本LAC=102-20×10+200=100, 利润=(P-LAC)Q=(100-100)×10=0 (4)LAC最低点Q=10,(1)中厂商的产量Q=20,位于LA C最低点的右边，LAC上升，厂商处于规模不经济阶段。 10.假定某完全竞争行业有100个相同的厂商，单个厂商的短期总成本函数为 S7= 0+60420. (1)求市场的短期供给函数 (2)假定市场的需求函数为=420-30R求该市场的短期均衡价格和均衡产量 (3)假定政府对 一单位商品征收1.6元的销售税，那么，该市场的短期均衡价格 和均衡产量是多少？消费者和厂商各自负担多少税收？
９．已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为ＬＴＣ＝Ｑ３－20Ｑ２ ＋２００Ｑ，市场的 产品价格为Ｐ＝６００。则： （１）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？ （２）该行业是否处于长期均衡？为什么？ （３）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少？ （４）判断 （１）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶 段。 解答：（１）完全竞争市场厂商的边际收益为 ＭＲ＝Ｐ＝６００；单个厂 商边际成本 ＭＣ＝ ３Ｑ２－４０Ｑ＋２００。 实现利润最大化的条件为 ＭＲ＝ＭＣ，即 600＝3Ｑ２ -40Ｑ＋200，解得Ｑ ＝２０或 Ｑ＝ 20 3 − （舍去）。 此时对应的平均成本ＬＡＣ＝ LTC Q ＝Ｑ ２－２０Ｑ＋２００＝２０×２０ －２０×２０＋２００＝２００。 利润 π＝ＴＲ－ＴＣ＝６００×２０－（２０３－２０×２０２＋２００×２ ０）＝８０００。 （２）完全竞争行业处于长期均衡时利润为０，现在还有利润大于零，因此没 有实现长期均衡。 （３）行业处于长期均衡时价格等于长期平均成本的最小值。 ＬＡＣ＝ LTC Q ＝Ｑ ２－２０Ｑ＋２００，ＬＡＣ′（Ｑ）＝０时ＬＡＣ出现 极值，即ＬＡＣ′（Ｑ）＝２Ｑ－２０＝０，Ｑ＝１０时实现长期均衡。此 时每个厂商的产量为１０。 平均成本ＬＡＣ＝１０２－２０×１０＋２００＝１００， 利润＝（Ｐ－ＬＡＣ）Ｑ＝（１００－１００）×１０＝０ （４）ＬＡＣ最低点Ｑ＝１０，（１）中厂商的产量Ｑ＝２０，位于ＬＡ Ｃ最低点的右边，ＬＡＣ上升，厂商处于规模不经济阶段。 10. 假定某完全竞争行业有 100 个相同的厂商,单个厂商的短期总成本函数为 STC= Q 2 +6Q+20。 (1)求市场的短期供给函数。 (2)假定市场的需求函数为 Q d =420-30P,求该市场的短期均衡价格和均衡产量。 (3)假定政府对每一单位商品征收 1.6 元的销售税,那么,该市场的短期均衡价格 和均衡产量是多少? 消费者和厂商各自负担多少税收?
【答案】(1)根据已知可得该厂商的SMC=2Q+6,AVC=Q+6。显然，只要 Q>0,总有SMC>AVC,所以，该厂商短期供给函数是P=2Q+6。整理得Q5 -05P-3。由于该行业内有100个厂商，故市场的短期供给函数为Q=-50P- 300。 (2)由市场均衡条件为Qs(P)=Q1(P),得420-30P=50P-300,解得该 市场的短期均衡价格为P=9、均衡数量为Q=50P-300=150。 (3)由于政府对每一单位商品征收1.6元的销售税.故市场的短期供给函数 改变为Q=50(P-1.6)300=50P-380。再由市场均衡条件为Q5(P)=Q4(P),得 420-30P-50P-380,解得征税后该市场的短期均衡价格为P=10、均衡数量分 别为Q=50P-380=120 政府对每一单位商品征收1.6元的销售税，其中，消费者承担10元-9元=1 元，生产者承担1.6元1元=0.6元。对于生产者而言，原来无税时销售一单位商 品得到的消费者净支付价格是9元，而征税条件下销售单位商品然得到消费者支 付价格是10元，但他必须缴纳销售税1.6元，所以，厂商纳税后得到的实际净 支付价格是10-1.6=8.4元。与无销售税的情况相比，厂商每销售一单位商品承担 的单位税收为9元-84元=0.6元。 11.假定某完全竞争市场的需求函数为Q=68-4P,行业的短期供给函数 为Q=-12+4P。 (1)求该市场的短期均衡价格和均衡产量。 (2)在(1)的条件下，该市场的消费者剩余、生产者剩余和社会总福利分别是 名少？ (③)假定政府对每一单位商品征收2元的销售税，那么，该市场的短期均衡价格 和均衡产量是多少？此外，消费者剩余、生产者剩余和社会总福利的变化又分别 是多少？
【答案】（1）根据已知可得该厂商的 SMC＝2 Q＋6,AVC＝Q＋6。显然，只要 Q>0，总有 SMC＞AVC，所以，该厂商短期供给函数是 P=2Q＋6。整理得 QS= －05P－3。由于该行业内有 100 个厂商，故市场的短期供给函数为 QS=－50P－ 300。 （2）由市场均衡条件为 QS（P）=Qd（P），得 420-30P=50 P－300，解得该 市场的短期均衡价格为 P=9、均衡数量为 Q=50 P－300=150。 （3）由于政府对每一单位商品征收 1.6 元的销售税，故市场的短期供给函数 改变为 Q=50(P-1.6)-300=50P-380。再由市场均衡条件为 QS（P）=Qd（P），得 420－30 P－50P－380，解得征税后该市场的短期均衡价格为 P=10、均衡数量分 别为 Q=50P-380=120 政府对每一单位商品征收 1.6 元的销售税，其中，消费者承担 10 元-9 元=1 元，生产者承担 1.6 元-1 元=0.6 元。对于生产者而言，原来无税时销售一单位商 品得到的消费者净支付价格是 9 元，而征税条件下销售单位商品然得到消费者支 付价格是 10 元，但他必须缴纳销售税 1.6 元，所以，厂商纳税后得到的实际净 支付价格是 10-1.6=8.4 元。与无销售税的情況相比，厂商每销售一单位商品承担 的单位税收为 9 元-8.4 元=0.6 元。 11. 假定某完全竞争市场的需求函数为 Qd =68-4P, 行业的短期供给函数 为 Qs=-12+4P。 (1)求该市场的短期均衡价格和均衡产量。 (2)在 (1)的条件下,该市场的消费者剩余、生产者剩余和社会总福利分别是 多少? (3)假定政府对每一单位商品征收2元的销售税,那么,该市场的短期均衡价格 和均衡产量是多少? 此外,消费者剩余、生产者剩余和社会总福利的变化又分别 是多少?
答：(1)市场均衡条件为Q5(P)-Q1(P),得-12+4P=68-4P.解得该市场 的短期均衡价格为P=10、均衡数量为Q=68-4P=28。 20120 2428 0 图6-3 (2)在(1的条件下，市场均衡点N(28,10),需求曲线与纵轴交点为A(0,17),供 给曲线与纵轴交点为E0,3).消费者剩余CS为AND面积=，×28x(17-10)=98、生 型余S为DNE面积=×28x(10-3-=98和社会总福利TS为A证 ×28x017-396 (3)政府对每一单位商品征收2元的销售税，则Q=-12+4P-2=-20+4P,由 Q5(P)=Q1(P)得-20+4P,=68-4P,解得市场的短期均衡价格P=11和均衡产量 Q=24。在(1)的条件下，市场均衡点N(24,11),需求曲线与纵轴交点为A(0,17), 供给曲线与纵轴交点为E(0,5),消费者剩余CS为ABM面积= 241-2、生产者利余Ps为wc面积24x1-5和 会总福利TS为AMC面积=2×24x(17-514 消费者剩余减少了98-72=26、生产者剩余减少了98-72=26、社会总福利减少 了196-144=52 二、论述题
答：(1)市场均衡条件为 QS（P）=Qd（P），得-12+4P=68-4P，解得该市场 的短期均衡价格为 P=10、均衡数量为 Q=68-4P=28。 图 6-3 (2)在 (1)的条件下,市场均衡点 N（28,10），需求曲线与纵轴交点为 A（0,17），供 给曲线与纵轴交点为 E(0，3)，消费者剩余 CS 为 AND 面积= 1 28 = 2 （17-10）98 、生 产者剩余 PS 为 DNE 面积= 1 28 = 2 （10-3）98 和社会总福利 TS 为 ANE 面积= 1 28 = 2 （17-3）196 (3)政府对每一单位商品征收 2 元的销售税,则 Qs=-12+4（P-2）=-20+4 P, 由 QS（P）=Qd（P）得-20+4 P,= 68-4P,解得市场的短期均衡价格 P=11 和均衡产量 Q=24。在 (1)的条件下,市场均衡点 N（24,11），需求曲线与纵轴交点为 A（0,17）， 供给曲线与纵轴交点为 E(0，5)，消费者剩余 CS 为 ABM 面积= 1 24 = 2 （17-11）72 、生产者剩余 PS 为 BMC 面积= 1 24 = 2 （11-5）72 和社 会总福利 TS 为 AMC 面积= 1 24 = 2 （17-5）144 消费者剩余减少了 98-72=26、生产者剩余减少了 98-72=26、社会总福利减少 了 196-144=52。 二、论述题 P 17 A 11 B M 10 D N 5 C 3 E 20 12 0 24 28 Q