第二章变形区内金属质点流动规律的分析教学目的和要求：领会金属沿轧件纵向、横向和高向的流动规律，掌握轧制过程中α、、β三者之间的关系。重点难点：重点在于金属在轧制过程中，沿不同方向流动规律的分析。2.1金属沿轧件纵向流动规律的分析2.1.1剩余摩擦力的概念前已述及，稳定轧制时的咬入条件为β≥α/2，即仅是咬入时的一半，故此时所需的摩擦力有“富裕”，这些富裕的摩擦力称为剩余摩擦力。从轧件受力的角度，可将剩余摩擦力理解为拉入力与推出力的差值（如图1所示），即△F，=2(T-P）（a）为极限咬入状态（咬入阶段），此时β=α；(c)(b)(a)图1.剩余摩擦力的递增过程（b）为充满变形区阶段，轧件被咬入后，合力N的作用点向里移动，此时β<α；（c）为稳定轧制阶段，合力N的作用点位置为β=α/2。正是由于轧制过程有剩余摩擦力存在，才使轧制过程发生了如下变化①AF是轧件从咬入阶段向稳定轧制阶段过渡的力源；②△F导致“前滑"，也是前滑的力源（驱动力）；③变形区内各截面的速度不同一一由入口到出口方向速度逐渐递增。下面分析之。2.1.2金属质点沿轧件纵向流动规律的分析图2是平行的平板、不平行的平板以及轧制三种情况．从该图可看出金属沿纵向的流动特点。11
11 第二章 变形区内金属质点流动规律的分析 教学目的和要求：领会金属沿轧件纵向、横向和高向的流动规律，掌握轧制过程中 α、 γ、β 三者之间的关系。 重点难点：重点在于金属在轧制过程中，沿不同方向流动规律的分析。 2.1 金属沿轧件纵向流动规律的分析 2.1.1 剩余摩擦力的概念 前已述及，稳定轧制时的咬入条件为 2 ，即仅是咬入时的一半，故此时所需的摩 擦力有“富裕”，这些富裕的摩擦力称为剩余摩擦力。从轧件受力的角度，可将剩余摩擦力理 解为拉入力与推出力的差值（如图1所示），即 ( ) Fx = 2 Tx − Px （a）为极限咬入状态（咬入阶段），此时 = ； （b）为充满变形区阶段，轧件被咬入后，合力 N 的作用点向里移动，此时 ； （c）为稳定轧制阶段，合力 N 的作用点位置为 = / 2。 正是由于轧制过程有剩余摩擦力存在，才使轧制过程发生了如下变化： ① Fx 是轧件从咬入阶段向稳定轧制阶段过渡的力源； ② Fx 导致“前滑”，也是前滑的力源（驱动力）； ③ 变形区内各截面的速度不同——由入口到出口方向速度逐渐递增。 下面分析之。 2.1.2 金属质点沿轧件纵向流动规律的分析 图2是平行的平板、不平行的平板以及轧制三种情况．从该图可看出金属沿纵向的流动 特点。 （a） （b） （c） 图1. 剩余摩擦力的递增过程
就轧制而言，如图2（c），其流动的规律与斜板压缩相类似，只不过前者接触面为平面，而后者接触面为圆弧。P7BLDTBtDB111pp(a)(c)(b)图2.平板压缩与轧制时金属沿纵向流动方向（a）平砧压缩（b）斜砧压缩（c）轧制1.中性角及前、后滑见图2（c），与分界面AB相对应的辊的圆心角称为中性角。分界面AB称为中性面，AB的高度用h，表示，称中性面高度。(0, r)为前滑区(y,α)为后滑区与斜砧压缩相比，轧制时金属质点的流动规律有其特殊性，由于辊是转动的，故若以地球为参照系，则轧制时“后滑区”的金属也将向出口方向流动，但若以轧辊作为参照系则后滑区的金属将向入口方向流动（相对运动），正如图2（c）中的箭头所示。2.金属质点沿纵向的流动规律首先假定，金属沿高度方向所有各点的水平流动速度相同一一平断面假定。现以地球为参照系，研究金属质点沿纵向的流动规律。前已述及，轧件由咬入阶段到稳定轧制阶段，随着轧件前端逐渐向出口方向运动，·剩余摩擦力△F不断增大，正因此，金属的流动也不可能是匀速过程，根据牛顿第二运动定律，有F,=ma如图3可见，随着θ角的不断I（即轧件前端越偏向出口侧），△F1，a↑，则必x方向的流动速度1，当达到中性面时，有V=V,=VocoSy12
12 就轧制而言，如图2（ｃ），其流动的规律与斜板压缩相类似，只不过前者接触面为平 面，而后者接触面为圆弧。 图2. 平板压缩与轧制时金属沿纵向流动方向 （a）平砧压缩 （b）斜砧压缩 （c）轧制 1．中性角及前、后滑 见图2（c），与分界面AB相对应的辊的圆心角 称为中性角。分界面AB称为中性面， AB的高度用 h 表示，称中性面高度。 (0, ) 为前滑区 ( , ) 为后滑区 与斜砧压缩相比，轧制时金属质点的流动规律有其特殊性，由于辊是转动的，故若以地 球为参照系，则轧制时“后滑区”的金属也将向出口方向流动，但若以轧辊作为参照系则后滑 区的金属将向入口方向流动（相对运动），正如图2（ｃ）中的箭头所示。 2．金属质点沿纵向的流动规律 首先假定，金属沿高度方向所有各点的水平流动速度 x v 相同——平断面假定。 现以地球为参照系，研究金属质点沿纵向的流动规律。 前已述及，轧件由咬入阶段到稳定轧制阶段，随着轧件前端逐渐向出口方向运动，• 剩 余摩擦力 Fx 不断增大，正因此，金属的流动也不可能是匀速过程，根据牛顿第二运动定 律，有 Fx = ma 如图3可见，随着 角的不断↓（即轧件前端越偏向出口侧）， Fx ↑，a ↑，则必 x 方向 的流动速度 x v ↑，当达到中性面时，有 cos 0 v v v x = = A C B D P P A C B D P P A C B D (a) (b) (c)
其中v。是辊面的线速度。超过中性面，金属质点进入前滑区，此时V>v,=VocosyvcoseFITITVoVhhH-VHVyVx-后滑区轧辊线速度1前滑区轧件速度图3、以地球为参照系时金属质点速度的变化图4、连轧秒流量将上述过程归纳一下：①VHV,0<0<（前滑区)根据体积不变条件，在单位时间内，金属流过变形区内各截面的体积应相等，即秒流量相等，可用下式表示：HByu=h,b,y=h,b,y,=h,bhVh=const13
13 其中 0 v 是辊面的线速度。超过中性面，金属质点进入前滑区，此时 cos 0 v v v x = 图3、以地球为参照系时金属质点速度的变化 图4、连轧秒流量 将上述过程归纳一下： ① H h v v v ② v v , （后滑区） ③ v v , 0 （前滑区） 根据体积不变条件，在单位时间内，金属流过变形区内各截面的体积应相等，即秒流量 相等，可用下式表示： HBv h b v h b v h b v const H = x x x = = h h h = H h v0cos v0 vH vx v vh 后滑区 前滑区 轧辊线速度 轧件速度
连轧时，不同机架的出入口速度也必须遵守这一条件（如图4），即h,-b,-Vj=h2-b,-V2=h-bg-V3=const否则，将出现堆钢或拉钢现象，若控制不好，将导致生产事故或产品报废。2.1.3金属质点沿轧件横向流动规律的分析1.金属质点流动时的最小阻力定律基本含义：在接触面存在摩擦阻力的情况下，若金属质点有向各个方向流动的可能性时，它必朝阻力最小的方向一一最短法线方向流动。这一规律称为最小阻力定律，也称最短法线定律。举例说明：为加深对该定律的理解，现以锻压变形为例说明之。[J图5、接触面无摩擦时金属的流动规律图6.金属流动所受之阻力工件在锻压变形时，若接触面无摩擦，则原为矩形断面的工件，变形后仍为矩形。此时金属质点的流动规律是从形心向外呈放射状流动，如图5所示，因各方向无阻力，故不存在某方向阻力的大小问题。但若接触面有摩擦存在，金属质点的流动将受阻，且不同的方向所受阻力的大小不同。图6是金属质点沿不同方向流动时所受阻力的示意。可见，当其试图向y方向（工件的纵向）流动时，受到摩擦阻力1，的作用，而当其试图向宽度方向（工件的横向）流动时，摩擦阻力为t、。不难看出，距边界越近，金属质点流动时所受之阻力就越小，沿边界的法线方向使这一距离最短，故该方向就是其流动的最小阻力方向。根据图6所示的金属流动方向，可将变形区分为四个流动方向不同的区域：1、2两区的金属向宽度方向流动受到的阻力最小，故称宽展区；3、4两区的金属朝纵向流动受到的阻力最小，故称延伸区；而分界线为临界区，其上的金属质点有朝各个方向流动的可能性，当然也可能不流动。2.轧制时金属质点沿宽向流动的规律性分析1）当宽展区的金属质点向宽度流动时，外端起阻碍其流动的作用（因外端不动），故与无外端相比：14
14 连轧时，不同机架的出入口速度也必须遵守这一条件（如图4），即 h b v h b v h b v const 1 1 1 2 2 2 3 3 3 = = = 否则，将出现堆钢或拉钢现象，若控制不好，将导致生产事故或产品报废。 2.1.3 金属质点沿轧件横向流动规律的分析 1．金属质点流动时的最小阻力定律 基本含义：在接触面存在摩擦阻力的情况下，若金属质点有向各个方向流动的可能性 时，它必朝阻力最小的方向——最短法线方向流动。这一规律称为最小阻力定律，也称最短 法线定律。 举例说明：为加深对该定律的理解，现以锻压变形为例说明之。 图5、接触面无摩擦时金属的流动规律 图6. 金属流动所受之阻力 工件在锻压变形时，若接触面无摩擦，则原为矩形断面的工件，变形后仍为矩形。此时 金属质点的流动规律是从形心向外呈放射状流动，如图5所示，因各方向无阻力，故不存在 某方向阻力的大小问题。但若接触面有摩擦存在，金属质点的流动将受阻，且不同的方向所 受阻力的大小不同。图6是金属质点沿不同方向流动时所受阻力的示意。可见，当其试图向 y 方向（工件的纵向）流动时，受到摩擦阻力 y t 的作用，而当其试图向宽度方向（工件的横 向）流动时，摩擦阻力为 x t 。不难看出，距边界越近，金属质点流动时所受之阻力就越小， 沿边界的法线方向使这一距离最短，故该方向就是其流动的最小阻力方向。 根据图6所示的金属流动方向，可将变形区分为四个流动方向不同的区域： 1、2两区的金属向宽度方向流动受到的阻力最小，故称宽展区；3、4两区的金属朝纵向 流动受到的阻力最小，故称延伸区；而分界线为临界区，其上的金属质点有朝各个方向流动 的可能性，当然也可能不流动。 2．轧制时金属质点沿宽向流动的规律性分析 1）当宽展区的金属质点向宽度流动时，外端起阻碍其流动的作用（因外端不动），故 与无外端相比： x y
①朝横向流动的金属减少，而纵向流动者增加；②宽展区将出现横向的附加压应力，而外端出现横向的附加拉应力。如图7所示。④0+I++图7轧制时金属质点沿宽向流动分析示图2）由于L<<B，即延伸远大于宽展。3）对延伸区，如图6所示，处在中间区域内的金属，只延伸而无宽展，故该区域的延伸必大于两侧，从而导致中心处产生纵向的附加压应力，而两侧产生纵向的附加拉应力。该拉应力与宽展区的附加压应力的综合作用，使纵向的流动阻力减小，导致延伸增大，从而宽展下降。结论：不同区域的附加应力导致宽度方向金属流动的减少。孔型设计时应充分考虑这一现象，否则将造成充盈不足。2.1.4金属质点沿轧件高向流动规律的分析经大量实验人们发现，金属在塑性变形时，沿高度方向上各点流动的速度并非均匀。其中以塔尔诺夫斯基的研究最具有代表性，他沿着轧件的对称轴做剖分网格，观察变形前后纵向断面网格歪扭程度的变化，发现轧件中心层和边界层的变形大小有明显区别，结果如图8所示。m图8金属高向变形不均实验结果15
15 ① 朝横向流动的金属减少，而纵向流动者增加； ② 宽展区将出现横向的附加压应力，而外端出现横向的附加拉应力。如图7所示。 图7 轧制时金属质点沿宽向流动分析示图 2）由于 L B ，即延伸远大于宽展。 3）对延伸区，如图6所示，处在中间区域内的金属，只延伸而无宽展，故该区域的延伸 必大于两侧，从而导致中心处产生纵向的附加压应力，而两侧产生纵向的附加拉应力。该拉 应力与宽展区的附加压应力的综合作用，使纵向的流动阻力减小，导致延伸增大，从而宽展 下降。 结论：不同区域的附加应力导致宽度方向金属流动的减少。孔型设计时应充分考虑这一 现象，否则将造成充盈不足。 2.1.4 金属质点沿轧件高向流动规律的分析 经大量实验人们发现，金属在塑性变形时，沿高度方向上各点流动的速度并非均匀。其 中以塔尔诺夫斯基的研究最具有代表性，他沿着轧件的对称轴做剖分网格，观察变形前后纵 向断面网格歪扭程度的变化，发现轧件中心层和边界层的变形大小有明显区别，结果如图8 所示。 图8 金属高向变形不均实验结果 B b l ○+ ○- ○+ ○+ ○+ ○- ○-
由图可见：①在靠近入口处，表面层的金属，其变形比中心层大。这说明：I.金属沿高向变形分布不均；Ⅱ表层金属流动的速度不如中心层快。②在靠近出口处，与①相反，即表面层金属变形小，而中心层金属变形大。这显然是因变形大小不同所致。上述实验结果说明，表层金属与中心金属变形程度的差异，是变形深透与否造成的。塔尔诺夫发现：当1/h>0.5时，变形深透，中心层变形大于表面层；当1/h<0.5时，变形不深透，中心层变形小于表面层。2.1.5轧制过程中α、、β三者之间的关系在研究咬入问题时，已经建立了咬入角α与摩擦角β的关系一一咬入条件，本章在谈到金属纵向的流动规律时曾引出了中性角的概念，若能建立起这三者之间的关系，则只需知道其中两个即可求出第三个。这对于前滑的计算及轧件出口速度的求解都是至关重要的。建立α、、β的关系，其出发点是轧制过程中的力的平衡条件。首先假定：①沿接触弧单位压力p和单位摩擦力t，均匀分布；②接触面为全滑动；③平面变形，即△b=0。图9轧件在变形区内的受力图图10平衡方程计算图16
16 由图可见： ① 在靠近入口处，表面层的金属，其变形比中心层大。这说明： Ⅰ. 金属沿高向变形分布不均； Ⅱ. 表层金属流动的速度不如中心层快。 ② 在靠近出口处，与①相反，即表面层金属变形小，而中心层金属变形大。这显然是 因变形大小不同所致。 上述实验结果说明，表层金属与中心金属变形程度的差异，是变形深透与否造成的。塔 尔诺夫发现： 当 l h 0.5 时，变形深透，中心层变形大于表面层； 当 l h 0.5 时，变形不深透，中心层变形小于表面层。 2.1.5 轧制过程中 、 、 三者之间的关系 在研究咬入问题时，已经建立了咬入角 与摩擦角 的关系——咬入条件，本章在谈到 金属纵向的流动规律时曾引出了中性角 的概念，若能建立起这三者之间的关系，则只需知 道其中两个即可求出第三个。这对于前滑的计算及轧件出口速度的求解都是至关重要的。 建立 、 、 的关系，其出发点是轧制过程中的力的平衡条件。 首先假定： ① 沿接触弧单位压力 p 和单位摩擦力 f 均匀分布； ② 接触面为全滑动； ③ 平面变形，即 b = 0。 图9 轧件在变形区内的受力图 图10 平衡方程计算图
轧制过程建立起来后，·轧件在变形区内的受力如图9所示。因p和t，均匀分布，故它们的合力作用点位于其各自分布区的中点处。根据力的平衡条件，有(*)ZX=Tx-P-T2x=0其中T，和T，分别是前、后滑区上所作用的摩擦力。根据图10所示的计算图，Tix=T-Cos~+=(f-P).Cos~+22= f [p-R:(α- )]-Cost~ f p-R:(α-n)2T2x = T,-Cos号=(f - P).Cos22= f-(p.R·).Cos-~f.p.R.y2=p.R.?αPr=P.Sinα=p.R.α.Sing22a代入（*）式，则α?即f·p.R.(α-y)-f·p.R.y-p.R.=0,2α?=0fa-2fy2号(-)=α(α(1-y=-222β2该式最早是由巴甫洛夫得到的，故称巴甫洛夫式。埃克隆德也曾给出了一个α、、β之间的关系sin=(sinα)/2-(1-cosα)/(2β)对该式进行三角函数的简化以后，可得到与巴甫洛夫同样的表达式。17
17 轧制过程建立起来后，• 轧件在变形区内的受力如图9所示。因 p 和 f 均匀分布，故它 们的合力作用点位于其各自分布区的中点处。根据力的平衡条件，有 X = T1x − Px −T2x = 0 （*） 其中 T1x 和 T2 x 分别是前、后滑区上所作用的摩擦力。根据图10所示的计算图， T T Cos f P Cos f p R Cos f p R 1x 1 2 2 2 = + = + = − + − ( ) [ ( )] ( ) T T Cos f P Cos f p R Cos f p R 2x 2 2 2 2 = = = ( ) ( ) Px = P Sin = p R Sin = p R 2 2 2 2 代入（*）式，则 f p R f p R p R f f f − − − = − − = = − = − ( ) , ( ) ( ) 2 2 2 0 2 2 0 2 1 2 2 1 2 即 该式最早是由巴甫洛夫得到的，故称巴甫洛夫式。埃克隆德也曾给出了一个 、 、 之间的关系 sin = (sin )/ 2 − (1− cos)/(2) 对该式进行三角函数的简化以后，可得到与巴甫洛夫同样的表达式