《轧钢工艺学》课程PPT教学课件（轧制原理）第六章 平均单位压力计算模型

第六章平均单位压力计算模型主要内容>采利柯夫平均单位压力计算模型>Sims平均单位压力计算模型>Ekelund平均单位压力计算式>Stone平均单位压力计算模型>孔型中轧制时水平投影面积的确定

第六章 平均单位压力计算模型 主要内容 Ø 采利柯夫平均单位压力计算模型 Ø Sims平均单位压力计算模型 Ø Ekelund平均单位压力计算式 Ø Stone平均单位压力计算模型 Ø 孔型中轧制时水平投影面积的确定 

采利柯夫平均单位压力计算式由于轧制压力P的计算需用平均单位压力p，即P=pF，其中F是水平投影面积，,F=Bl=(B+b)/2·/R·△h。采利柯夫的无张力单位压力的分布函数式为后滑区：前滑区：KRPh:PH82DRS-2.IL_2f.VR.h其中，AhAh△hAh口求轧制压力PP=["B·p(x)dx+ f"B·PH(x)·dx(1)积分时需作变量代换，即将变量h变换成x，根据采利柯夫以弦△hh代弧的假定：y:X-212

采利柯夫平均单位压力计算式 由于轧制压力 的计算需用平均单位压力 ，即 ，其 中 是水平投影面积， 。 采利柯夫的无张力单位压力的分布函数式 为 后滑区： 前滑区： 其中， p 求轧制压力 (1) 积分时需作变量代换，即将变量 变换成 ，根据采利柯夫以弦 代弧的假定： P p P  pF F F  Bl  B  b 2  R  h           1  ( ) 1    x H h K H p            1  ( ) 1    h K h p x h h D f h R f h f R h h l f              2 2 2 2 ＝ P P B p x dx B p x dx h H           ( ) ( ) 0 ＝ x h x 2 2 h x l h y    

采利柯夫平均单位压力计算式△h则由y=，有x+hh21写成微分关系：Ah1dh.dx.dx :dh1Ah将这些关系都代入(1)式：P=BK[「"[s -1)(H /h,) +1h, + J"[α +1)(h /h) -1kih,Ahs将此式积分后，整理：(2)P=BK.h [(H/h,) +(n, /h) -2]Ah 8(2)式中的H/h,和h/h为未知，但根据中性面上h,=h,时，有P=PH则可推出：Hhy

采利柯夫平均单位压力计算式 则由 ，有 写成微分关系： 将这些关系都代入(1)式： 将此式积分后，整理： (2) (2)式中的 和 为未知，但根据中性面上 时，有 则可推出： 2 hx y  x h l h hx     x dhx h l dx dx l h dh       ,                        x h h x x H h x H h dh h h dh K h l P B        ＝ 1 1 1 1        2        h H h h h K h l P＝B H h h h hx  h ph  pH                         1 2 1 1       h h h H

采利柯夫平均单位压力计算式代入(2)式，轧制压力为：B2lh,P=h(s - 1)1+ /1+(82-1)·(H/h)而其中的hx/h在第五章已推出：h8+1口平均单位压力的采利柯夫计算模型与图表2KhP()[) -]P=BI" Ah(s-I)-k 28-()[) - (0)1n。= p/K =f(8,)为方便实际应用，有人根据上式作出了n。=f(s,s)的曲线图，即由某道次的s、ε之值，可在曲线图上查得n。，从而求得p

采利柯夫平均单位压力计算式 代入(2)式，轧制压力为： 而其中的 在第五章已推出： p 平均单位压力的采利柯夫计算模型与图表 为方便实际应用，有人根据上式作出了 的曲线图，即 由某道次的 、 之值，可在曲线图上查得 ，从而求得 。                    1 1 2     h h K h B lh P h h      1 2 1 1 1 ( 1) ( )             H h h h                             1 1 2     h h h h h Kh B l P p   1 ( , ) 1 2 (1 )         K f h h h h p K                              ( , )  n  p K  f     n  f ,    n p

Sims平均单位压力计算模型口求轧制压力根据Sims单位压力的分布函数式：Rho元后滑区：元RPH . arctan((/R/h.0lnarctanR/h4KH4VhThR前滑区：ho元元Pharctan(/R/h -0nK4h4Vh将该二式代入下式：P=f p,(x)·dx + f" P(x)·dx作用在弧段R·do上的压力为：p·(R·do)，dx=Rdo·cos则上式可写成：P=' p,Rdo·cos+ J' PμRde .cos?

Sims平均单位压力计算模型 p 求轧制压力 根据Sims单位压力的分布函数式： 后滑区： 前滑区： 将该二式代入下式： 作用在弧段 上的压力为： ， 则上式可写成：                 R h  h R R h h R H h K pH arctan arctan 4 ln 4            R h  h R h h K ph arctan 4 ln 4 P p x dx p x dx h H         ( ) ( ) 0 ＝ R  d p (R  d ) dx  Rd  cos        cos cos 0      P＝ phRd pH Rd

Sims平均单位压力计算模型因 cos~1，则P=p,Rd+PRdo(3)将前，后滑区的单位压力函数式均代入(3)中，积分后得nh+1nH0元(4)P=R·Kα-ln-arctann+VR4h2h2N1-&其中h,可利用求得：h, = h+ D.(1 -cosy)口平均单位压力的Sims模型PPp1. 1B.1hh.R·KH元元(5)-InarctanX42VRh2hJR.Ah8= K· f(R/h,s)

Sims平均单位压力计算模型 因 ，则 (3) 将前，后滑区的单位压力函数式均代入(3)中，积分后得 (4) 其中 可利用 求得： p 平均单位压力的Sims模型 (5) cos  1       P phRd pH Rd 0 ＝                h H h h R h P R K ln 2 1 ln 1 4 arctan 2       h  (1 cos ) h  h  D            , ln 2 1 ln 1 4 arctan 2 1 K f R h h H h h R h R h R K l P B l P p                      

Sims平均单位压力计算模型其中hR元8元f(R/h,c)=arctan2hh1SR2L口应力状态影响系数n。pRnaK口Sims式的简化式(1)志田茂式志田茂在实验的基础上，对复杂的Sims式进行了大刀阔斧的修正和改造：n。= 0.8+(0.45·+0.04)·(/R/H -0.5)后来他根据沃克维特和他自已的实测数据，又将上式修正为：n。= 0.8+c·(/R/H -0.5)

Sims平均单位压力计算模型 其中 p 应力状态影响系数 p Sims式的简化式 (1) 志田茂式 志田茂在实验的基础上，对复杂的Sims式进行了大刀阔斧的修 正和改造： 后来他根据沃克维特和他自己的实测数据，又将上式修正为：                               1 1 ln 1 2 1 ln 1 1 4 arctan 1 2 , h R h h h R f R h n           , h R f K p n n  0.8  (0.45  0.04)( R H  0.5)  n  0.8  c ( R H  0.5) 

Sims平均单位压力计算模型其中c按下式计算：当≤0.15,c=0.052//+0.016当>0.15,c=0.2+0.12对厚件轧制的情况，即h较小时，上式还需补充一项，为R3+h/ln。=0.8+c.0.3+l/h(2)五弓，斋藤式：五弓和斋藤认为，对Sims式还可进一步简化。经实验，在Sims式中所包含的各参数中，最重要的是h，从而提出如下的计算模型:1/h<1n。=0.6 +0.3·1/h +0.25.h/1,1/h ≥1n。= 0.6+0.3.1/h

Sims平均单位压力计算模型 其中 按下式计算： 当 当 对厚件轧制的情况，即 较小时，上式还需补充一项，为 (2) 五弓，斋藤式： 五弓和斋藤认为，对Sims式还可进一步简化。经实验，在Sims 式中所包含的各参数中，最重要的是 ，从而提出如下的计算模 型： c   0.15, c  0.052   0.016   0.15, c  0.2  0.12 l h ) 3 3 0.8 ( 0.5) ( l h h l h R n c         l h 0.6 0.3 , 1 0.6 0.3 0.25 , 1           n l h l h n l h h l l h  

Sims平均单位压力计算模型(3）适合轧制厚件的计算模型：利用Karman方程和Orowan方程，从不同的假设条件出发，所推出的各种平均单位压力的计算模型，基本未对轧件外端的影响予以考虑，然而对厚件轧制，外端的影响是主要的（外摩擦的影响其至可以忽略），对这样的轧制过程，可采用滑移线理论中得到的模型：h1p=+0.430.14+0.431.0>=>0.35n.:h1hKh1p1.6-15.+0.14≤0.35n。Khh该式仅适于轧制厚件，即1h<1.0的情形

Sims平均单位压力计算模型 (3) 适合轧制厚件的计算模型： 利用Karman方程和Orowan方程，从不同的假设条件出发，所推 出的各种平均单位压力的计算模型，基本未对轧件外端的影响予 以考虑，然而对厚件轧制，外端的影响是主要的（外摩擦的影响 甚至可以忽略），对这样的轧制过程，可采用滑移线理论中得到 的模型： 该式仅适于轧制厚件，即 的情形。 1.6 1.5 0.14 , 0.35 0.14 0.43 0.43 , 1.0 0.35                h l l h h l K p n h l l h h l K p n   l h  1.0

Ekelund平均单位压力计算式此式是Ekelund在整理实验数据的基础上，经回归分析得到的故也称半经验式：:p=(1+m).(K+n·)式中，m=16f·VR·Ah-1.2Ah，主要反应外摩擦对p的影响。H+hf = a· (1.05 - 0.0005T)对钢辊：a=1，对铸铁辊：α=0.8n =0.1(14-0.01T)·cMpa为粘度系数,T是温度（℃）。其中c是与轧制速度有关的系数：取法见《工艺》P74，《原理》301。:_2v.Ah/RH+h为平均变形速度（V是轧辊的线速度）

Ekelund平均单位压力计算式 此式是Ekelund在整理实验数据的基础上，经回归分析得到的， 故也称半经验式： 式中， ，主要反应外摩擦对 的影响。 对钢辊： ，对铸铁辊： 为粘度系数， 是温度（℃）。其中 是与轧制速度有关的系 数：取法见《工艺》P74，《原理》301。 为平均变形速度（ 是轧辊的线速度）。       p  1 m  K   H h f R h h m        1.6 1.2 p f  a 1.05  0.0005T  a 1 a  0.8   0.114  0.01T  c  Mpa T c  H h v h R     2   v