第二节抽油机的悬点运动规律 研究目的:研究抽油装置动力学,从而进行抽 油装置的设计、选择以及工作状况分析的基础 悬点:抽油杆在驴头上的悬挂点。 四连杆机构可以简化为简谐运动和曲柄滑块运动
第二节 抽油机的悬点运动规律 研究目的：研究抽油装置动力学，从而进行抽 油装置的设计、选择以及工作状况分析的基础 悬点：抽油杆在驴头上的悬挂点。 四连杆机构可以简化为简谐运动和曲柄滑块运动
B 简化方法 1简谐运动模型 4 sc C D 图3-7常规型抽油机四连杆机构简图
一.简化方法 1.简谐运动模型
条件:若m→0,/b-0,忽略r与1,b的比值 此时,点B的运动可以看作简谐运动,即认 为B点的运动规律和D点做圆周运动时在垂直 中心线上的投影(C点)的运动规律相同, 即B点和C点的运动规律相同。 B点经过时间时的位移为 B=sc=r-rcosp=r(1-cos p) 驴头在下死点p=0 曲柄垂直向上=0
条件：若r/l→0 ,r/b→0 , 忽略r与l，b的比值。 此时，点B的运动可以看作简谐运动，即认 为B点的运动规律和D点做圆周运动时在垂直 中心线上的投影（C点）的运动规律相同， 即B点和C点的运动规律相同。 B点经过时间t时的位移 sB 为： s = s = r − r cos = r(1− cos) B C 驴头在下死点 曲柄垂直向上 = 0 = 0
A的位移 A COS b φ=O A的速度 vA= or(1-sin o) b W曲柄旋 A的加速度 Arcos 转角速度 模型简单,结构粗略,只能用 于近似计算
= r(1− cos) b a s A = r(1− sin ) b a vA cos 2 r b a aA = A的位移 A的速度 A的加速度 模型简单，结构粗略，只能用 于近似计算 w 曲柄旋 转角速度 = t
2.曲柄滑块机构模型 当抽油机的r和r/b值不可 忽略时,常将悬点的运动模 型简化为曲柄滑块机构运动 其简化条件为:r/<1/4;B点 绕游梁支点的弧线运动近似 地看做直线运动。令=r 悬点的运动规律可表达为 n sin 2 S COSO+ 曲柄滑块机构简图
2. 曲柄滑块机构模型 当抽油机的r/l和r/b值不可 忽略时，常将悬点的运动模 型简化为曲柄滑块机构运动。 其简化条件为：r/l<1/4；B点 绕游梁支点的弧线运动近似 地看做直线运动。令 ， 悬点的运动规律可表达为: = r/l ) 2 sin (1 cos 2 = r − + b a s A
·r(snp+sn20) 解的过程 b or(cos o+n cos 2o) b Φ=0,B在B'上, 悬点处于下死点,OB'=l+n =180 B在B"上,悬点处于上死点, O'B=l-r 曲柄滑块机构简图
sin 2 ) 2 (sin = r + b a vA (cos cos 2 ) 2 = r + b a aA O B l r B B l r B B = − = = + = ' '' '' , 180, O 'B' 0, ' 在 上 悬点处于上死点， 悬点处于下死点， 在 上， 解的过程
B点的最大位移:SB=B'B"=2r A点的位移:sA=052b(=冲程) b ①角度时 xB=BB=OB-OB OBO'C+BC O'B(rcos d+l cosy) l+r-rcos op-lcos y r(1-cosΦ)+(1-cosv) =r[(1-cosΦ)+(1-coy
(1 cos )] 1 [(1 cos ) (1 cos ) (1 cos ) cos cos ' ' ( cos cos ) ' ' ( ' ) ' '' ' ' ' 2 ( ) ' '' 2 = − + − = − + − = + − − = − + = − + = = − = = = = = r r l l r r l O B r l O B O C BC x B B B O B O B r s b a s b a A s A B s B B r B B 角度时， 点的位移： 冲 程 点的最大位移： l r =
由△ODB,利用正弦定理, 可建立Φ与的关系: sin y sin →sinv=sinΦ=siΦ cosy sin2v=y1-x2sin2Φ 三项式定理=1-1x2sim2④ 所以 xB=(1-co①)+nsin2Φ] 2 r=[1-cosd+sin2Φ 2
sin ] 2 1 [1 cos sin ] 2 1 1 [(1 cos ) sin 2 1 1 cos 1 sin 1 sin sin sin sin sin sin ' , 2 2 2 2 2 2 2 2 = − + = − + ⎯⎯⎯ ⎯→ = − = − = − = = = r x r l r r l O D B B 所以 可建立 与 的关系： 由 利用正弦定理， 二项式定理
由杠杆原理,得:=2x b A 1-cosΦ+ASn2d d rasin p+-72sin dcos opal rasin p+n-sin 2pO rO[sinΦ+-sn2d
由杠杆原理，得： A B x b a s = sin 2 ] 2 [sin sin 2 ] 2 1 [ sin 2sin cos ] 2 1 [ sin sin ] 2 1 [1 cos 2 = + = + = + = = − + r b a r b a r b a d t d s v r b a s A A A
aA di 最大加速度: r[ 0 cosg+-20cos2Φ] da b r2cosΦ+cos2d]如b 令siΦ1+4cosΦ=0 bOn[-sinΦ-2Asin2Φ 则sinΦ=0 orlin g+2/sin 2@ b →Φ=0或Φ=180 O2rsinΦ+4AsinΦcosΦ 1+4入cosΦ=0 →没解 bab O2rsinΦp[1+4cosΦ
[cos cos2 ] 2 cos2 ] 2 [ cos 2 = + = + = r b a r b a d t d v a A A sin [1 4 cos ] [sin 4 sin cos ] [sin 2 sin 2 ] [ sin 2 sin 2 ] 2 2 2 2 = − + = − + = − + = − − r b a r b a r b a r b a d d aA 最大加速度： 没解 或 则 令 → + = → = = = + = 1 4 cos 0 0 180 sin 0 sin [1 4 cos ] 0
