第三节抽油机悬点载荷计算 抽油机在工作时悬点所承受的载荷,是进彳 抽油设备选择及工作状况分析的重要依据 悬点承受的载荷 振动 动载荷 惯性 摩擦 杆重 静载荷 液重 沉没压力浮力 其他载荷 井口回压
第三节 抽油机悬点载荷计算 抽油机在工作时悬点所承受的载荷，是进行 抽油设备选择及工作状况分析的重要依据。 一、 悬点承受的载荷 动载荷 静载荷 其他载荷 振动 惯性 摩擦 杆重 液重 沉没压力 浮力 井口回压
1.抽油杆柱的重力产生的悬点静载荷 抽油杆柱所受的重力在上、下冲程中始终作用 在悬点上,其方向向下,故增加悬点载荷。 上冲程:=Pg4其中 p。=7850kg/m g=9807m/s 下冲程 (ps-plgA 2.液柱的重力产生的悬点载荷 上冲程:液柱的重力经抽油杆柱作用于 悬点,其方向向下,使悬点载荷增加
1. 抽油杆柱的重力产生的悬点静载荷 抽油杆柱所受的重力在上、下冲程中始终作用 在悬点上，其方向向下，故增加悬点载荷。 上冲程： W gA l r = s r 下冲程： Wrl = ( s − l )gAr L 2 3 9.807 / 7850 / g m s s k g m = = 其中 2. 液柱的重力产生的悬点载荷 上冲程：液柱的重力经抽油杆柱作用于 悬点，其方向向下，使悬点载荷增加
1=0g(A LDL 下冲程:液柱的重力作用于油管上,因 而对悬点载荷没有影响。 3.振动载荷与惯性载荷 初变形期:抽油机从上冲程开始到液柱载荷 加载完毕,这一过程称之为初变形期。 抽油杆柱本身是一个弹性体,在周期性交变力 的作用下做周期性变速运动,因而将引起抽油 杆柱做周期性的弹性振动。这种震动还将产
Wl = l g(Ap − Ar )L 下冲程：液柱的重力作用于油管上，因 而对悬点载荷没有影响。 3. 振动载荷与惯性载荷 初变形期：抽油机从上冲程开始到液柱载荷 加载完毕，这一过程称之为初变形期。 抽油杆柱本身是一个弹性体，在周期性交变力 的作用下做周期性变速运动，因而将引起抽油 杆柱做周期性的弹性振动。这种震动还将产
生振动冲击力,这个力作用于悬点上便形成振动 载荷。同时,变速运动将产生惯性力,作用于悬 点上便形成惯性载荷 在下面的讨论中忽略了液柱的振动载荷。 (1)抽油杆柱的振动引起的悬点载荷 在初变形期末激发起的抽油杆柱的纵向振动 可用一端固定、一端自由的细长杆的自由纵振 动微分方程来描述 2 02u at
生振动冲击力，这个力作用于悬点上便形成振动 载荷。同时，变速运动将产生惯性力，作用于悬 点上便形成惯性载荷。 在下面的讨论中忽略了液柱的振动载荷。 (1) 抽油杆柱的振动引起的悬点载荷 在初变形期末激发起的抽油杆柱的纵向振动， 可用一端固定、一端自由的细长杆的自由纵振 动微分方程来描述 x u a t u = 2 2 2 2
式中u—抽油杆柱任一截面的弹性位移,m; ⅹ——自悬点到抽油杆柱任意截面的距离,m a—弹性波在抽油杆柱中的传播速度,等于 抽油杆中的声速,ms t从初变形期末算起的时间,s 假定悬点载荷在初变形期的变化接近于静变形,沿 杆柱的速度按直线规律分布,则微分方程的初始条 件和边界条件分别为 初始条件: 0 t=0 at t=0
式中 u ——抽油杆柱任一截面的弹性位移，m； x ——自悬点到抽油杆柱任意截面的距离，m； a——弹性波在抽油杆柱中的传播速度，等于 抽油杆中的声速，m/s； t——从初变形期末算起的时间，s。 假定悬点载荷在初变形期的变化接近于静变形，沿 杆柱的速度按直线规律分布，则微分方程的初始条 初始条件 ： L x v t u t o = − = = 0 t=o u
边界条件 0 x=0 x=L=0 根据分离变量法,在以上初始条件和边界条件 下,方程组的解为: -8 ux 020(2n+1)sSin(2n+1)oSm3n+1 ∑ a抽油杆柱自由振动的固有频率=2
边界条件 ： 0 0 = x= u = = 0 x L x u 根据分离变量法，在以上初始条件和边界条件 下，方程组的解为： x L n n t n v u x t n n o 2 2 1 sin(2 1) sin (2 1) 8 ( 1) ( , ) 0 0 2 3 + + + − − = = o——抽油杆柱自由振动的固有频率， L 。 a o 2 =
抽油杆柱的自由纵振动在悬点处产生的振动载荷为 8EAV F=-EA OXIx=07 2=(2n+)2Sin(2n+1)01 式中E抽油杆材料的弹性模量。 最大振动载荷为Fmay Ea
抽油杆柱的自由纵振动在悬点处产生的振动载荷为 n t a n EA v x u F EA n n r x v r 0 0 2 2 0 sin(2 1) (2 1) 8 ( 1) + + − = = − = = 式中 E——抽油杆材料的弹性模量。 最大振动载荷为 v a EA F r v max =
最大振动载荷发生在o=,,处。但 实际上由于存在阻尼,振动将会随时间逐 渐衰减,故最大振动载荷发生在处,出现 最大振动载荷的时间则为,zL n200 (2)抽油杆柱与液柱的惯性产生的悬 点载荷 驴头带动抽油杆柱和液柱做变速运动时存 在加速度,因而将产生惯性力
最大振动载荷发生在 , ...处。但 实际上由于存在阻尼，振动将会随时间逐 渐衰减，故最大振动载荷发生在处，出现 2 1 0 t = 2 5 a L t m = = 20 (2) 抽油杆柱与液柱的惯性产生的悬 驴头带动抽油杆柱和液柱做变速运动时存 在加速度，因而将产生惯性力
如忽略抽油杆柱和液柱的弹性影响,则可以认为 抽油杆柱和液柱各点和悬点的运动规律完全一致。 最大惯性载荷:在上死点附近方向向上,减 小悬点载荷;在下死点附近方向向下,增加 悬点载荷 如果采用曲柄滑块机构模型来计算加速度,上 下冲程最大惯性载荷值分别为 2 Fmn=02(1+x)=Wr(1+) g 1790
如忽略抽油杆柱和液柱的弹性影响，则可以认为 抽油杆柱和液柱各点和悬点的运动规律完全一致。 最大惯性载荷：在上死点附近方向向上，减 小悬点载荷；在下死点附近方向向下，增加 悬点载荷。 如果采用曲柄滑块机构模型来计算加速度，上、 下冲程最大惯性载荷值分别为： (1 ) 1790 (1 ) 2 2 2 = + = + s n W s g W F r r iru
llu Q(14)=W,(1+4E 1790 ira 2(1-x)=W (1-x) 1790 ti F—抽油杆柱和液柱在上冲 程中产生的最大惯性载荷,N:
(1 ) 1790 (1 ) 2 2 2 = + = + s n W s g W F r l ilu (1 ) 1790 (1 ) 2 2 2 = − = − s n W s g W F r r ird Ar ti p r A A A − − = , ——抽油杆柱和液柱在上冲 程中产生的最大惯性载荷，N； Firu Filu
