西南科技大学：《工程力学》PPT教学课件（第4-5章）第四章 刚体和刚体系统的平衡 第五章 变形体的平衡和杆件内力分析（彭芸）

工程力学 土木工程与建筑学院 力学教研室 彭芸 appleyunpeng@163.com 13547117153

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第四章刚体和刚体系统的平衡 §4-1质点系和刚体的平衡条件 §4-2平面问题的平衡方程及其应用☆ §4-3空间问题平衡方程的应用 §4-4刚体系统的平衡问题 §4-5考虑摩擦时物体的平衡问题 §4-6滚动阻碍的概念

第四章 刚体和刚体系统的平衡 §4-1 质点系和刚体的平衡条件 §4-2 平面问题的平衡方程及其应用 §4-4 刚体系统的平衡问题 §4-5 考虑摩擦时物体的平衡问题 §4-3 空间问题平衡方程的应用 §4-6 滚动阻碍的概念

第四章刚体和刚体系统的平衡 §4-1质点系和刚体的平衡条件 平衡状态 >力系平衡 物体平衡 ?? 、质点的平衡 质点系的平衡 三、刚体和变形体的平衡

❖ 平衡状态 ➢力系平衡 ➢物体平衡 一、质点的平衡 二、质点系的平衡 三、刚体和变形体的平衡 第四章 刚体和刚体系统的平衡 §4-1 质点系和刚体的平衡条件 ? ? ?

§4-2平面问题的平衡方程及其应用 平衡力系 FR=O M=O Rx FR=O →了F=0 M=0 =F+F2x+…+F=∑ Fn,=F1n+F+…+F F=0 M=M4+M2+M3+…+M=∑M() ∑∑∑ F=0 *3个独立方程,只能解3个未知量 M=0

§4-2 平面问题的平衡方程及其应用 O F1 F2 Fn F3 F R = 0 M 0 O = 平衡力系 F F F F Rx x x nx 1 2  = + + + F F F F Ry y y ny 1 2  = + + + =F y =F x F R = 0 0 MO = M M M M M O n = + + + + 1 2 3 =M F O i ( ) 0 F y = 0 F x = 0 MO = 0 FRx  = 0 MO = 0 FRy  = *3个独立方程，只能解3个未知量

平面三种力系平衡问题的联系 平面汇交力系 平面一般力系∑M1=0 ∑F=0 A SF=O ∑F=0 ∑M=0 ∑ 平面平行力系 A F=0 ∑M=0 注意:3个独立方程,只能解3个未知量

平面三种力系平衡问题的联系 平面一般力系 0 F y = 0 F x = 0 MO = 0 MA  0 F x  0 F x = 0 F y = 0 F y = 0 MO = 平面汇交力系 A A 平面平行力系 O x y 注意： 3个独立方程，只能解3个未知量

例41阳台,计算固定端的支座反力 解:1画出计算简图 栏杆 2建立坐标系 B 3受力分析 阳台梁 FF∠ 4建立平衡方程求解 ∑ F=0 F=0 =0 F=0 F=0→{=y+F(1) M4-F1-q2=0 M=F ()

例4-1 阳台，计算固定端的支座反力。 解：1.画出计算简图 y x l q F 2.建立坐标系 3.受力分析 y x q F FAy FAx MA 4.建立平衡方程求解 0 F y = 0 F x = 0 MA = 0 F ql F Ay − − = 0 FAx = 1 2 0 2 M Fl ql A − − = F ql F Ay = + 0 FAx = 1 2 2 M Fl ql A = + ( ) ( )

平面一般力系平衡方程的其他形式 ∑F,=0 两力矩式 a B ∑M4=0 F=0 ∑MB=0 F=0 ∑M(F)=0 ∑M1=0 三力矩式了∑M=0A日。5 *注意* ∑Mc=0 多力矩式的限制条件 3个独立方程,只能解3个未知量

平面一般力系平衡方程的其他形式 0 F y = 0 F x = ( ) 0 M F O i = 0 F y = 0 MA = 0 MB = 0 MA = 0 MB = 0 MC = x y FR A B FR B A C 两力矩式 三力矩式 *注意* 多力矩式的限制条件 3个独立方程，只能解3个未知量

例4-2一个三角形管道支架固定在砖柱上,支架由两根型 钢与节点板构成。节点A、B、C均采用焊接,在分析支架受 力情况时,可简化为铰接计算,已知每一管道重为248N/m, 支架间距为6m。试求支架A、B两处的约束反力。支架自重忽 略不计。 解:1画出计算简图 Im 0.4mL0.3m 0.4 0.3m ● A 300 C B B 1.26m

例4-2 一个三角形管道支架固定在砖柱上，支架由两根型 钢与节点板构成。节点A、B、C均采用焊接，在分析支架受 力情况时，可简化为铰接计算，已知每一管道重为248N/m， 支架间距为6m。试求支架A、B两处的约束反力。支架自重忽 略不计。 解：1.画出计算简图 F F 1m 0.4m 0.3m 1.26m A B 30o C

例4-2一个三角形管道支架固定在砖柱上,支架由两根型 钢与节点板构成。节点A、B、C均采用焊接,在分析支架受 力情况时,可简化为铰接计算,已知每一管道重为248N/m, 支架间距为6m。试求支架A、B两处的约束反力。支架自重忽 略不计。 解:2在A点建立坐标系 3受力分析 Ar X A 300 C CB C B F=248×6=1488N=1488kN B BC

例4-2 一个三角形管道支架固定在砖柱上，支架由两根型 钢与节点板构成。节点A、B、C均采用焊接，在分析支架受 力情况时，可简化为铰接计算，已知每一管道重为248N/m， 支架间距为6m。试求支架A、B两处的约束反力。支架自重忽 略不计。 解： 3.受力分析 F F 30o C B A 2.在A点建立坐标系 FBC FCB B C FBC FAx FAy y x F N kN =  = = 248 6 1488 1.488

例4-2个三角形管道支架固定在砖柱上,支架由两根型钢与 节点板构成。节点A、B、C均采用焊接,在分析支架受力情况时, 可简化为铰接计算,已知每一管道重为248N/m,支架间距为6m。 试求支架A、B两处的约束反力。支架自重忽略不计。 解:4建立平衡方程 Ax X A F=0 300C F=0 ∑M1=0 B F=-491kN一) F.-FnA Cos 300=0 F.=0.141N F-F-F-F sin 30=0 5.67kN () F×1-F×(1+04)-FB1COs30×126×tan30=0

例4-2 一个三角形管道支架固定在砖柱上，支架由两根型钢与 节点板构成。节点A、B、C均采用焊接，在分析支架受力情况时， 可简化为铰接计算，已知每一管道重为248N/m，支架间距为6m。 试求支架A、B两处的约束反力。支架自重忽略不计。 解：4.建立平衡方程 F F C B A 30o FBC FAx FAy y x 0 F y = 0 F x = 0 MA = sin30 0 o F F F F Ay BC − − − = cos30 0 o F F Ax BC − = 1 1 0.4 cos30 1.26 tan30 0 ( ) o o −  −  + −   = F F FBy 0.141 F kN Ay = 4.91 F kN Ax = −5.67 F kN BC = − ( ) ( ) ( )