同济大学土木工程学院建筑工程系：《混凝土结构基本原理》第二章 弯矩-曲率关系（顾祥林）

混土结构求线性分析 第三章钢筋混凝土梁柱截面的 弯矩-曲率关糸 同济大学土木工程学院建筑工程系 顾祥林

第二章 钢筋混凝土梁柱截面的 弯矩-曲率关系 同济大学土木工程学院建筑工程系 顾祥林

概述 荷载分配梁 数据采集系统 外加荷载 试验梁 超筋 应变计 一、平衡 适筋 位移计 最小配筋率 外加荷载 带定向滑 轮的千斤 柱的竖向荷载 数据采集系统 位移计 ooo 试验柱 IPK 台座 b

一、概述 H h 位移计 As N P b 外加荷载 柱的竖向荷载 数据采集系统 带定向滑 轮的千斤 顶 台座 试验柱 h 荷载分配梁 As L P 数据采集系统 外加荷载 L/3 L/3 As b 试验梁 应变计 位移计 I II III  O M 适筋 超筋 平衡 最小配筋率

二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 1.基本假定 平截面假定一平均应变意义上 L/3 A (1-5n)h0 b 忽略剪切变形对梁、柱构件变形的影响

二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 1. 基本假定 平截面假定----平均应变意义上 L P L/3 L/3 as As  c t b h As ’ as ’ y dy  c b s s ’  c   nh0 (1- n )h0 忽略剪切变形对梁、柱构件变形的影响

二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关糸 截面的相容关系 z 截面中心线 SA h E-2,y E=E+(-a、)

二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系 截面的相容关系 as h/2- as  h h/2- as Zi as  As  sAs  s As 1 i n  c1  s    ci M s As  ci 截面中心线 b N   ci =  − Zi         = + − = − −       ) 2 ( ') 2 ' ( s s s s a h a h

二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关糸 截面的物理方程(对物理方程的处理) A O(8 (E≥0) s A loa=-o (ea b (Ea<0) Zi 1/2 ∈ 截面中心线 o 8 As 。=σ,(E 对钢筋混凝土柱, 有时也可能会出现 -o 8

二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系 截面的物理方程（对物理方程的处理） as h/2- as  h h/2- as Zi as  As  sAs  s As 1 i n  c1  s    ci M s As  ci 截面中心线 b N     = −  =  ( ) ( 0) ( ) ( 0) ci c ci ci ci c ci ci            = = − ( ) ( ) s s s s s s       对钢筋混凝土柱， 有时也可能会出现  s < 0 ( ) s s s  = − 

骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关糸 截面的平衡方程 Ecl es oe h 2 ∈ 截面中心线 OsA n ∑X=0 △4.+σ.A+0.A+N=0 ∑M=0,M+oa△421+ha)+可。A(ah

二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系 截面的平衡方程 as h/2- as  h h/2- as Zi as  As  sAs  s As 1 i n  c1  s    ci M s As  ci 截面中心线 b N  X ciAi s As s As N i n = + + + = = 0  0 1 , ' '    ) 0 2 ) ( 2 0, ( 1  ＝ =  = +  + − + − n i ci i i s s s s s s h a A a h M M  A Z  A 

二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关糸 拉区混凝土开裂后的处理 A Ecl es Os As h 2 ∈ 截面中心线 OsA n 该条带混凝 该条带混 凝土开裂 Eci>Et 土退出工作

二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系 拉区混凝土开裂后的处理 as h/2- as  h h/2- as Zi as  As  sAs  s As 1 i n  c1  s    ci M s As  ci 截面中心线 b N   ci >  t0 该条带混 凝土开裂  ci >  tu 该条带混凝 土退出工作 ci = 0

二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关糸 拉区混凝土开裂后的处理 曲率 平均应变分布 即使在纯弯段也只可能在几个截面上出现裂 缝,裂缝间混凝土的拉应变不相等

二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系 拉区混凝土开裂后的处理 即使在纯弯段也只可能在几个截面上出现裂 缝,裂缝间混凝土的拉应变不相等 P P  平均应变分布 曲率 ?

二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关糸 拉区混凝土开裂后的处理- Considere(1899)试验 N(k 混凝土:f=308MPa;=197MPa E=25.1×103MPa 钢筋:f=376MPa;f=681MPa 150 E=205×103MPa;A=284mm2 “拉伸硬 化”现象 915 裸钢筋152 混凝土中的钢筋N 152 平均应变 0.001 0.002 0.003 0.004

二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系 拉区混凝土开裂后的处理--Considère(1899)试验 0 0.001 0.002 0.003 0.004 200 100 50 150 N (kN) 平均应变 混凝土：fc=30.8MPa; f t=1.97MPa; Ec=25.1103MPa. 钢筋： fy=376MPa; fsu=681MPa; Es=205103MPa;As=284mm2 . 混凝土中的钢筋 裸钢筋 152 N N 915 152 “拉伸硬 化”现象

三、截面尺寸和配筋构造 1.梁 C 净距≥30mm C≥25mn 钢筋直径d d ho=h-60 净距≥25mm 净距≥30mm 钢筋直径d 钢筋直径d h「2~3.5(矩形截面) b(2.5~407形截面) d=10~20mm( (桥梁中4~40mm)

三、截面尺寸和配筋构造 1. 梁 净距25mm 钢筋直径d c c c b h c25mm d h0=h-35 b h h0=h-60 净距30mm 钢筋直径d 净距30mm 钢筋直径d    = 2.5 ~ 4.0( ) 2 ~ 3.5( ) 形截面 矩形截面 b T h d =10 ~ 20mm(桥梁中14 ~ 40mm)