第四章不可压缩流体的有旋流 动和二维无旋流动 第一节流体微团运动分析 第二节有旋流动和无旋流动 第三节无旋流动的速度势函数 第四节二维平面流动的流函数 第五节基本的平面有势流动 第六节平面势流的叠加流动
第四章 不可压缩流体的有旋流 动和二维无旋流动 第一节 流体微团运动分析 第二节 有旋流动和无旋流动 第三节 无旋流动的速度势函数 第四节 二维平面流动的流函数 第五节 基本的平面有势流动 第六节 平面势流的叠加流动
欢迎进入第四章的学习 BEIJING 2008
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流体由于具有易变形的特性(易流动性),因此流体 的运动要比工程力学中的刚体的运动复杂得多。在流体运 动中,有旋流动和无旋流动是流体运动的两种类型由流 体微团运动分析可知,有旋流动是指流体微囝旋转角速度 的流动,无旋流动是指的流动 实际上,黏性流体的流动大多数是有旋流动,而且有 时是以明显的旋涡形式出现的,如桥墩背流面的旋涡区 船只运动时船尾后形成的旋涡,大气中形成的龙卷风等等。 但在更多的情况下,流体运动的有旋性并不是一眼就能看 得出来的,如当流体绕流物体时,在物体表面附近形成的 速度梯度很大的薄层内,每一点都有旋涡,而这些旋涡肉 眼却是观察不到的。至于工程中大量存在着的紊流运动, 更是充满着尺度不同的大小旋涡
流体由于具有易变形的特性（易流动性），因此流体 的运动要比工程力学中的刚体的运动复杂得多。在流体运 动中，有旋流动和无旋流动是流体运动的两种类型。由流 体微团运动分析可知，有旋流动是指流体微团旋转角速度 的流动，无旋流动是指 的流动。 实际上，黏性流体的流动大多数是有旋流动，而且有 时是以明显的旋涡形式出现的，如桥墩背流面的旋涡区， 船只运动时船尾后形成的旋涡，大气中形成的龙卷风等等。 但在更多的情况下，流体运动的有旋性并不是一眼就能看 得出来的，如当流体绕流物体时，在物体表面附近形成的 速度梯度很大的薄层内，每一点都有旋涡，而这些旋涡肉 眼却是观察不到的。至于工程中大量存在着的紊流运动， 更是充满着尺度不同的大小旋涡。 0 = 0
流体的无旋流动虽然在工程上出现得较少,但 无旋流动比有旋流动在数学处理上简单得多,因 此,对二维平面势流在理论研究方面较成熟。对 工程中的某些问题,在特定条件下对黏性较小的 流体运动进行无旋处理,用势流理论去研究其运 动规律,特别是绕流物体的流动规律,对工程实 践具有指导意义和应用价值。因此,本章先阐述 有旋流动的基本概念及基本性质,然后再介绍二 维平面势流理论
流体的无旋流动虽然在工程上出现得较少，但 无旋流动比有旋流动在数学处理上简单 得多，因 此，对二维平面势流在理论研究方面较成熟。对 工程中的某些问题，在特定条件下对黏性较小的 流体运动进行无旋处理，用势流理论去研究其运 动规律，特别是绕流物体的流动规律，对工程实 践具有指导意义和应用价值。因此，本章先阐述 有旋流动的基本概念及基本性质，然后再介绍二 维平面势流理论
第一节流体微团运动分析 刚体的一般运动可以分解为移动和转动 两部分。流体与刚体的主要不同在于它具 有流动性,极易变形。因此,任一流体微 团在运动过程中不但与刚体一样可以移动 和转动,而且还会发生变形运动。所以, 在一般情况下流体微团的运动可以分解为 移动、转动和变形运动三部分
第一节 流体微团运动分析 刚体的一般运动可以分解为移动和转动 两部分。流体与刚体的主要不同在于它具 有流 动性，极易变形。因此，任一流体微 团在运动过程中不但与刚体一样可以移动 和转动，而且还会发生变形运动。所以， 在一般情况下流体微团的运动可以分解为 移动、转动和变形运动三部分
、表示流体微团运动特征的速度表达式 在运动流体中,在时刻任取一正交六面体流体微团,其边长分别为d、d1、d, 如图41所示。当选取该流体微团上的F(,y,)点为参考点时,则该点的速度分 量分别为n(,y,)、r(,y,:)、w(,y,),其他各点的速度均可利用泰勒级 数展开并略去二阶及以上无穷小量得到。因此C(tdr,y+dy,:+d:)点的速度分 量可表示为 ou au u+ dv+ 1 v+dx+dy+dz w=W+-dx+-dyt-dz
一、表示流体微团运动特征的速度表达式 在运动流体中，在时刻 t 任取一正交六面体流体微团，其边长分别为 d x 、d y 、d z ， 如 图 4-1 所示。当选取该流体微团上的 F ( x，y ， z )点为参考点时，则该点的速度分 量分别为u (x，y ，z )、v (x，y ，z )、w (x，y ，z )，其他各点的速度均可利用泰勒级 数展开并略去二阶及以上无穷小量得到。因此 C (x + d x，y + d y ，z + d z )点的速度分 量可表示为 z z u y y u x x u u c u d d d + + = + z z v y y v x x v v v c d d d + + = + z z w y y w x x w w c w d d d + + = +
dy a 十 d v+gdr 图4-1分析流体微团运动用图
图 4-1 分析流体微团运动用图
为了把流体微团的速度进行分解,并以数学 形式表达出来,现将上式进行改造。在第 式右边、,在第二式右边:!、出, 在第三式右边:如、,重新整理后可得 到 ay a u =u+-dr dz+ 1 av a ay a dz+ az aw W=w+=dz O au dx t z 2 ay az 2 av az
为了把流体微团的速度进行分解，并以数学 形式表达出来，现将上式进行改造。在第一 式右边 y x v d 2 1 、 z x w d 2 1 ，在第二式右边 x y u d 2 1 、 z y w d 2 1 ， 在第三式右边 x z u d 2 1 、 y z v d 2 1 ，重新整理后可得 到 y y u x v z x w z u z x w z u y x v y u x x u u c u d 2 1 d 2 1 d 2 1 d 2 1 d − − − + + + + + = + z z v y w x y u x v z y w z v x y u x v y v v v c d 2 1 d 2 1 d 2 1 d 2 1 dy − − − + + + + + = + x x w z u z z v y w y z v y w x z u x w z z w w c w d 2 1 d 2 1 d 2 1 d 2 1 d − − − + + + + + = +
引入记号,并赋予运动特征名称: 线变形速率n、6, O (4-1) 剪切变形速率、5x、E5=;nE。E ou 1(O 1 (4-2) 2
剪切变形速率 、 、 、 、 、 ， 引入记号，并赋予运动特征名称： 线变形速率 xx 、 、 ， 、 yy 、 zz ， z w y v x u xx yy z z = = = , , xy yx yz zy xz zx + = = + = = + = = x w z u z v y w y u x v z x xz yz z y xy yx 2 1 2 1 2 1 （4-1） （4-2）
旋转角速度o Pν 1 11 (4-3) 于是可得到表示流体微团运动特征的速度表达式为 u=u+8 dx+8 dy+e dz+a dz-@ dy v+8 dy +adx+e dz +o dx-odz (4-4) w=w+adz+8 dx+edy+o dy-o dx
于是可得到表示流体微团运动特征的速度表达式为 旋转角速度 x 、 y 、 z ， − = − = − = y u x v x w z u z v y w z y x 2 1 2 1 2 1 （4-3） = + + + + − = + + + + − = + + + + − w w z x y y x v v y x z x z u u x y z z y c z z z x z y x y c yy yx yz z x c xx xy xz y z d d d d d d d d d d d d d d d （4-4）
