《建筑抗震设计》第三章 地震作用和结构抗震验算（6/7）

§3.7建筑结构的扭转地震效应 、产生扭转地震反应的原因 两方面:建筑自身的原因和地震地面运动的原因。 1.建筑结构的偏心 产生偏心的原因: a.建筑物的柱体与墙体等抗 侧力构件布置不对称 b.建筑物的平面不对称 刚心 质心

一、产生扭转地震反应的原因 §3.7 建筑结构的扭转地震效应 1.建筑结构的偏心 两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。 m u (t) g 质心 刚心 产生偏心的原因： a.建筑物的柱体与墙体等抗 侧力构件布置不对称。 b.建筑物的平面不对称

C.建筑物的立面不对称。 d.建筑物的平面、立面均不对称 e.建筑物各层质心与刚心重合, 但上下层不在同一垂直线上。 f偶然偏心。 2.地震地面运动存在扭转分量 地震波在地面上各点的波速、周期和相位不同。建 筑结构基底将产生绕竖直轴的转动,结构便会产生扭转 振动。 无论结构是否有偏心,地震地面运动产生的结构扭 转振动均是存在的。 但二者有区别,无偏心结构的平动与扭转振动不是 耦合的,而有偏心结构的平动与扭转振动是耦合的

c.建筑物的立面不对称。 d.建筑物的平面、立面均不对称。 e.建筑物各层质心与刚心重合， 但上下层不在同一垂直线上。 f.偶然偏心。 2.地震地面运动存在扭转分量 地震波在地面上各点的波速、周期和相位不同。建 筑结构基底将产生绕竖直轴的转动，结构便会产生扭转 振动。 无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭 转振动均是存在的。 但二者有区别，无偏心结构的平动与扭转振动不是 耦合的，而有偏心结构的平动与扭转振动是耦合的

考虑扭转地震效应的方法 规则结构不进行扭转耦联计算时,平行于地震作用 方向的两个边榀,其地震作用效应宜乘以增大系数。 般情况下,短边可按1.15、长边可按1.05采用;当 扭转刚度较小时,宜按不小于1.3采用。 2、采用扭转耦联的振型分解反应谱法

二、考虑扭转地震效应的方法 1、规则结构不进行扭转耦联计算时，平行于地震作用 方向的两个边榀，其地震作用效应宜乘以增大系数。 一般情况下，短边可按1.15、长边可按1.05采用；当 扭转刚度较小时，宜按不小于1.3采用。 2、采用扭转耦联的振型分解反应谱法

、考虑扭转的振型分解反应谱法 平扭耦联体系的自由振动 基本假定: (1)楼板在其自身平面内为绝对刚性,在平面外的刚度很 小可以忽略不计; (2)各榀抗侧力结构(框架或剪力墙)在其自身平面内刚 度很大,在平面外的刚度很小可以忽略不计; (3)所有构件都不考虑其自身的抗扭作用; (4)将质量(包括柱、墙的质量)都集中于 各层楼板处 计算简图如图所示,坐标原点一般选在 各楼层的质心处。每一层楼质量有三个自由 度

三、考虑扭转的振型分解反应谱法 1、平扭耦联体系的自由振动 基本假定： （1）楼板在其自身平面内为绝对刚性，在平面外的刚度很 小可以忽略不计； （2）各榀抗侧力结构（框架或剪力墙）在其自身平面内刚 度很大，在平面外的刚度很小可以忽略不计； （3）所有构件都不考虑其自身的抗扭作用； （4）将质量（包括柱、墙的质量）都集中于 各层楼板处。 计算简图如图所示，坐标原点一般选在 各楼层的质心处。每一层楼质量有三个自由 度

由结构动力学,可建立结构的运动方程为 MJ{}+[c}[k]D}={} 式中[M-质量矩阵{D}--位移矩阵

由结构动力学，可建立结构的运动方程为 M D +CD +KD= 0                  = J m m M 式中 M ---质量矩阵 D---位移矩阵               = mn m m m  2 1               = J n J J J  2 1

阻尼矩阵 K]-刚度矩阵 XX K K K Xφ Yφ K kx]=∑[Kx1 s=1 [Kx]、--平行于x轴第s榀框架的刚度矩阵; n,--平行于x轴框架的榀数; [ky]=∑[ [K]---平行于y轴第r榀框架的刚度矩阵; nx-平行于y轴框架的榀数;

C ---阻尼矩阵 K ---刚度矩阵                              =      K K K K K K K K Y T X YY Y X X X 0 0     = = ny s KXX Kx s 1   KX s ---平行于x轴第s榀框架的刚度矩阵； ny ---平行于x轴框架的榀数；     = = nx r KYY KY r 1   KY r ---平行于y轴第r榀框架的刚度矩阵； nx ---平行于y轴框架的榀数；

[kx]=∑[kx V2. 第i层 ys---第i层第s榀x方向的y向座标; [k,]=∑[,[x [如]=∑[I[Kx1[l ∑[XI[k,[x [X] r=1 第i层第r榀y方向框架的x向座标

     s n s KX KX s Y y = = 1                = n s s s s y y y Y  2 1 yis ---第i层第s榀x方向的y向座标； r s yis xir 第i层 x y      r n r KY KY r X x = = 1                = nr r r r x x x X  2 1 xir--第i层第r榀y方向框架的x向座标;        s n s X s T K Y s K Y y = = 1       r n r Y r T X r K X x = + 1

求振型和频率时可不计阻尼 [M/}+[K]{p}={} 利用雅可比等方法可求出振型和频率: [4]=[X}{X 3n

求振型和频率时可不计阻尼 M D +KD= 0 利用雅可比等方法可求出振型和频率：          A = X 1 X 2  X 3n 1 2 3n  , , 

考虑扭转影响的水平地震作用 [M]{}+[ob}[k]D}=_Ml{2(o)} cos pp D2()}=a() sn卯D n×1 O d()--地面运动加速度 --地面运动方向与x轴夹角

2、考虑扭转影响的水平地震作用 MD +CD +KD= −MD  g (t)                                                               =    1 1 1 0 0 sin 1 1 cos 1 1 ( ) ( ) n D n D n g g D t d t        d (t) ---地面运动加速度 g   D ---地面运动方向与x轴夹角

设{D()}=∑{X}q,()=[41()} (n)}=[4](t)} {(n)}=[4](o)} 代入方程,并利用振型正交性,可得 +25m分,+cq,=-yd()j=1,2,…3n 经过与前面单向平移振动类似的推导,可得到考虑扭转 地震效应时水平地震作用标准值的计算公式 质心 IJI Yii i p 分别为振型i层的x方向、y方向和 转角方向的地震作用标准值 j振型层质心处地震作用

设  ( )   ( )   ( ) 3 1 D t X q t A q t n i =  i i = = D  (t)= Aq (t) D  (t)= Aq (t) 代入方程，并利用振型正交性，可得 2 ( ) 2 q q q d t j j j j j j j g   +    + = − j =1,2, 3n 经过与前面单向平移振动类似的推导，可得到考虑扭转 地震效应时水平地震作用标准值的计算公式 Fxji j tjxjiGi =  Fyji j tj y jiGi =  tji j tj i jiGi F   r  2 = 分别为j振型i层的x方向、y方向和 转角方向的地震作用标准值 Fxji FyjiFtji x y 质心 j振型i层质心处地震作用