清华大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 傅里叶变换 §3.10 时域抽样信号的傅立叶变换 §3.11 抽样定理 §3.12 相关系数 §3.13 能量谱和功率谱

§3.10时域抽样信号的傅立叶 变换 时域抽样的傅立叶变换 理想抽样 矩形抽样 时域抽样等效频域周期重复 频域抽样等效为时域周期重 复

1 §3.10时域抽样信号的傅立叶 变换 • 时域抽样的傅立叶变换 –理想抽样 –矩形抽样 –时域抽样等效频域周期重复 • 频域抽样等效为时域周期重 复

时域理想抽样的傅立叶变换 f() IF(O) FT P(t) 6(0)=26(-m7) )=o,∑(o-mo,) 时域抽样 FT 频域周期重复 f。() 相相 乘卷 FT 2

2 一、时域理想抽样的傅立叶变换 f (t) 0 t F() 0  1 P(t) (1) 0 t 0  f (t) s 相 乘 相 卷 ( ) s −s s 0 t −s 0 s Ts () Fs Ts 1 FTFTFT 时 域 抽 样 频 域 周 期 重 复 ( )  ( )  =− = − n T s  t  t nT   =− = − n p s n s ()   (  )

时域理想抽样的傅立叶变换 f(t) F(o FT FT 2 相乘 F、(0)=∑F(O-m0) 相卷积 n=-00 ()=∑8 p()=o,∑6(-nO,) n=- FT 1=-0

3 时域理想抽样的傅立叶变换 f (t) ( )  ( )  =− = − n T s  t  t nT F()   =− = − n p s n s ()   (  ) ( ) 1 ( ) s n s s F n T F  =   −   =− FT FT 相乘 相卷积 FT 2 1

周期矩形被冲激抽样的频谱 f1(t) 先重复 后抽样 ts(t) tmtt tfl T 0 F( 2TET 2丌 2丌2丌 2丌 4 T

4 周期矩形被冲激抽样的频谱 ( ) 1 f t E 2  2 − −T1 T1 t t 0 0 2  2 − T1 −T1 f (t) s E () Fs T Ts E 1 2   2  2 − Ts 2 Ts 2 − t 先重复 后抽样

f1(t) 后重复 tttt tttt T 0 先抽样 时域重复 O 时域抽样 频域抽样 lEt 频域重复 2丌 2丌2丌 2丌 T

5 E 2  2 − 0 0 2  2 − E 先抽样 t 时域抽样 频域重复 −T1 t T1 后重复 Ts 2 − Ts 2 时域重复 频域抽样  2  2 − t Ts 1 1   E Ts 1 ( ) 1 f t

非理想抽样信号的傅立叶变换 F() FT 0 乘 P(o) +P(D) FT E 卷 2丌 0 S f(t) ETo FT 2丌 6

6 非理想抽样信号的傅立叶变换 f (t) 0 t P(t) 0 t f (t) s 0 t F() 0  P() 0  0   Ts  2  2 − −s s −s s  2  2 − E s  E s  1 FTFT FT 乘 卷

关于非理想抽样 ET P T Ji P(t) 2 Not psa nast O)=2∑P6(0-m0)F(o)=F(O)+p(O) n=-00 2丌 1 F(O)= ET ∑S"2F(O-no) 2 n=-00 理想抽样 FO)=∑F(O-nO,) 非理想抽

7 ( ) 2 ( )s n n p  =  P  − n  =−       = = − − 2 ( ) 1 2 2   s  s T T j n t s n n Sa T E p t e dt T P s s s 关于非理想抽样 ( )* ( ) 2 1 ( )    Fs  = F p ( ) 2 ( ) s n s s s F n n Sa T E F        −      =   =− ( ) 1 ( ) s n s s F n T F  =   −   =− 理想抽样 非理想抽样

p()=6n(t)=∑(t-n/s p(t)=∑G(t-n7) H=- p()=0 ∑ 6(O o)=2z∑P6(o no n=-00 bEτ nO. 2 S F(O)=F(o)*p()F(0)=F()*p(O) 2丌 2丌 1(012F(o-mD)02r∑s naT F(O-nos) s n--o0 s n=-00 2 8

8 ( ) = ( ) =  ( − )  n=− T nTs p t  t  t ( ) ( ) s n p t = G t − nT  =−    =− = − n p s n s ()   (  ) ( ) 2 ( )s n n p  =  P  − n  =−       = 2  s  s n n Sa T E P s n T P 1 = ( ) 1 ( ) s n s s F n T F  =   −   =− ( ) 2 ( ) s n s s s F n n Sa T E F        −      =   =− ( )* ( ) 2 1 ( )    Fs  = F p ( )* ( ) 2 1 ( )    Fs  = F p

二、频域抽样后的时间函数 F(Oy IFT 0 IFT 0 相 F1(O) 乘 卷积 IFT 0O

9 二、频域抽样后的时间函数 F() 0   ()  (1) ( ) F1  0  相 乘 f (t) 0 t IFTIFT 1 ( )   t T 1 1  f (t) 0 t IFT 卷 积 1 1  1 −T1 T1 0 t 1 −1 −1 0 1

F() ()=∑6(o-m F(0)=F(O)6(o) IFT IFT f()=∑f(-n) IFT n=-00 ∑(-=n f(t) f()=1)+51)、00=0

10 F() ( ) ( )  1  =− = −        n n ( ) ( ) ( ) F1  = F     f (t) IFT ( ) 1 ( ) 1 1   =− = − n p  t nT   IFT ( ) 1 ( ) ( )* 1 1 f t f t t T   =   =− = − n f t f (t nT ) 1 ( ) 1 1 1  IFT