§3.10时域抽样信号的傅立叶 变换 时域抽样的傅立叶变换 理想抽样 矩形抽样 时域抽样等效频域周期重复 频域抽样等效为时域周期重 复
1 §3.10时域抽样信号的傅立叶 变换 • 时域抽样的傅立叶变换 –理想抽样 –矩形抽样 –时域抽样等效频域周期重复 • 频域抽样等效为时域周期重 复
时域理想抽样的傅立叶变换 f() IF(O) FT P(t) 6(0)=26(-m7) )=o,∑(o-mo,) 时域抽样 FT 频域周期重复 f。() 相相 乘卷 FT 2
2 一、时域理想抽样的傅立叶变换 f (t) 0 t F() 0 1 P(t) (1) 0 t 0 f (t) s 相 乘 相 卷 ( ) s −s s 0 t −s 0 s Ts () Fs Ts 1 FTFTFT 时 域 抽 样 频 域 周 期 重 复 ( ) ( ) =− = − n T s t t nT =− = − n p s n s () ( )
时域理想抽样的傅立叶变换 f(t) F(o FT FT 2 相乘 F、(0)=∑F(O-m0) 相卷积 n=-00 ()=∑8 p()=o,∑6(-nO,) n=- FT 1=-0
3 时域理想抽样的傅立叶变换 f (t) ( ) ( ) =− = − n T s t t nT F() =− = − n p s n s () ( ) ( ) 1 ( ) s n s s F n T F = − =− FT FT 相乘 相卷积 FT 2 1
周期矩形被冲激抽样的频谱 f1(t) 先重复 后抽样 ts(t) tmtt tfl T 0 F( 2TET 2丌 2丌2丌 2丌 4 T
4 周期矩形被冲激抽样的频谱 ( ) 1 f t E 2 2 − −T1 T1 t t 0 0 2 2 − T1 −T1 f (t) s E () Fs T Ts E 1 2 2 2 − Ts 2 Ts 2 − t 先重复 后抽样
f1(t) 后重复 tttt tttt T 0 先抽样 时域重复 O 时域抽样 频域抽样 lEt 频域重复 2丌 2丌2丌 2丌 T
5 E 2 2 − 0 0 2 2 − E 先抽样 t 时域抽样 频域重复 −T1 t T1 后重复 Ts 2 − Ts 2 时域重复 频域抽样 2 2 − t Ts 1 1 E Ts 1 ( ) 1 f t
非理想抽样信号的傅立叶变换 F() FT 0 乘 P(o) +P(D) FT E 卷 2丌 0 S f(t) ETo FT 2丌 6
6 非理想抽样信号的傅立叶变换 f (t) 0 t P(t) 0 t f (t) s 0 t F() 0 P() 0 0 Ts 2 2 − −s s −s s 2 2 − E s E s 1 FTFT FT 乘 卷
关于非理想抽样 ET P T Ji P(t) 2 Not psa nast O)=2∑P6(0-m0)F(o)=F(O)+p(O) n=-00 2丌 1 F(O)= ET ∑S"2F(O-no) 2 n=-00 理想抽样 FO)=∑F(O-nO,) 非理想抽
7 ( ) 2 ( )s n n p = P − n =− = = − − 2 ( ) 1 2 2 s s T T j n t s n n Sa T E p t e dt T P s s s 关于非理想抽样 ( )* ( ) 2 1 ( ) Fs = F p ( ) 2 ( ) s n s s s F n n Sa T E F − = =− ( ) 1 ( ) s n s s F n T F = − =− 理想抽样 非理想抽样
p()=6n(t)=∑(t-n/s p(t)=∑G(t-n7) H=- p()=0 ∑ 6(O o)=2z∑P6(o no n=-00 bEτ nO. 2 S F(O)=F(o)*p()F(0)=F()*p(O) 2丌 2丌 1(012F(o-mD)02r∑s naT F(O-nos) s n--o0 s n=-00 2 8
8 ( ) = ( ) = ( − ) n=− T nTs p t t t ( ) ( ) s n p t = G t − nT =− =− = − n p s n s () ( ) ( ) 2 ( )s n n p = P − n =− = 2 s s n n Sa T E P s n T P 1 = ( ) 1 ( ) s n s s F n T F = − =− ( ) 2 ( ) s n s s s F n n Sa T E F − = =− ( )* ( ) 2 1 ( ) Fs = F p ( )* ( ) 2 1 ( ) Fs = F p
二、频域抽样后的时间函数 F(Oy IFT 0 IFT 0 相 F1(O) 乘 卷积 IFT 0O
9 二、频域抽样后的时间函数 F() 0 () (1) ( ) F1 0 相 乘 f (t) 0 t IFTIFT 1 ( ) t T 1 1 f (t) 0 t IFT 卷 积 1 1 1 −T1 T1 0 t 1 −1 −1 0 1
F() ()=∑6(o-m F(0)=F(O)6(o) IFT IFT f()=∑f(-n) IFT n=-00 ∑(-=n f(t) f()=1)+51)、00=0
10 F() ( ) ( ) 1 =− = − n n ( ) ( ) ( ) F1 = F f (t) IFT ( ) 1 ( ) 1 1 =− = − n p t nT IFT ( ) 1 ( ) ( )* 1 1 f t f t t T = =− = − n f t f (t nT ) 1 ( ) 1 1 1 IFT