《复合材料力学分析》课程教学课件（讲稿）第2章 各向异性材料的弹性力学基础

第2章各向异性材料的弹性力学基础2.1.各向异性材料的应力-应变关系2.2.正交各向异性材料的工程弹性常数弹性力学？Not塑性力学？1.Why2.纤维增强CM具有非均匀性和各向异性。如何将其看作均匀材料？3.细观力学和宏观力学的分析方法

第2章 各向异性材料的弹性力学基础 2.1. 各向异性材料的应力-应变关系 2.2. 正交各向异性材料的工程弹性常数 1. Why 弹性力学? Not 塑性力学？ 2. 纤维增强CM具有非均匀性和各向异性。如何将其 看作 均匀材料？ 3. 细观力学和宏观力学的分析方法

细观力学和宏观力学的分析方法“精细”按照模型的程度，分三个层次进行力学分析。细观力学：以纤维和基体材料为基础来分析单层复合材料的力学性能，将纤维和基体视为各向同性、均匀材料；宏观力学：以单层复合材料为基础来分析层2合复合材料的力学性能，将单层CM视为均匀、各向异性材料；复合材料结构力学：以层合复合材料为基础3元来分析复合材料结构的力学性能。杆管板壳

细观力学和宏观力学的分析方法 ❖ 按照模型的“精细” 程度，分三个层次进行 力学分析。 1. 细观力学：以纤维和基体材料为基础来分析 单层复合材料的力学性能，将纤维和基体视 为各向同性、均匀材料； 2. 宏观力学：以单层复合材料为基础来分析层 合复合材料的力学性能，将单层CM视为均 匀、各向异性材料； 3. 复合材料结构力学：以层合复合材料为基础 来分析复合材料结构的力学性能。杆管板壳

变形体力学的基本概念研究在外力作用下、温度/湿度变化时物体内?部产生的位移、应变、应力及破环等规律固体力学：材料力学、弹塑性力学应力概念：应力矢量、应力分量、应力张量AFlim=p1.1-+0△.AOV微分单元面微分单元体

变形体力学的基本概念 ❖ 研究在外力作用下、温度/湿度变化时物体内 部产生的位移、应变、应力及破坏等规律。 ❖ 固体力学：材料力学、弹塑性力学； ❖ 应力概念：应力矢量、应力分量、应力张量 微分单元面 微分单元体

微元体：应力的概念stress表示一点的or应力状态4dyay1.正应力da2.切应力dy0+ayorydyVXayC六个应力分量Ox,Oy,Oz, Tyz, tx,tx牛顿力学原理+一些基本假设：X01,02,03,04,05,061.连续性假设2.均匀性假设2023/2/15

微元体：应力的概念 stress x y z xz  xy  x dy y y y    + dy y yz yz    + dy y yx yx    + x y z yz zx xy  , , , , , 六个应力分量 2023/2/15 4 1 2 3 4 5 6       , , , , , ij 表示一点的 应力状态 1. 正应力 2. 切应力 牛顿力学原理+ 一些基本假设： 1.连续性假设 2.均匀性假设

应变的概念Strain简写形式张量表示表示物体形状的改变88111.线（正)应变：8228相对伸长8338328 23= 28 32= 23=3282.角（剪）应变：角度改变28132831=13=31828 12=28 21=12=Y218

应变的概念 Strain 张量表示 简写形式  11  1  22  2  33  3 2 23 = 2 32=  23 =  32  4 2 13 = 2 31=  13 =  31  5 2 12 = 2 21=  12 = 21  6 表示物体 形状的改变 1.线(正)应变： 相对伸长 2.角(剪)应变： 角度改变

两种 剪应变xy=工程剪切应变&,=张量剪切应变Total change in original angle = xyAmount each edge rotates = xy, / 2 =8x

两种 剪应变 2 xy xy   = 2 xy xy   =  xy = 工程剪切应变  xy = 张量剪切应变 Total change in original angle =  xy Amount each edge rotates =  xy / 2 = xy

弹性应力-应变的一般关系式（恒定环境条件下）i, i=1,2,30j, = ff,(611,G12,G13..),i, Jj,k,l =1,2,3jkeu,?二-9 个分量Su-9 个分量Cjkl-81 个分量

弹性应力-应变的一般关系式（恒定环境条件下） 11 12 13 ( , , ,.), , 1,2,3. ij ij     = = f i j  i j = Cijkl kl , i, j, k,l =1,2,3 9 9 81 ij kl Cijkl   − − − 个分量 个分量 个分量

一般各向异性材料的广义胡克定律61101CulCCu131Cl112Cil33CC022Ci11322Ci1123112211321121C2221C2211C2233C2222CC2213C2231C2212C22232232033633C3311C 3332C3321C 3322C3323C3331C3312C3313C333023623CC2311C2332C2331C2312C2322C2333C2323C23132321C3121C3111C3112C3132C3122C3133C3131C3113C3123631031C1211C1222C1233C1231C1212C1232C1213C1221C1223012812C3211C3212CCC322C3213032832C3233C3231323232233221C1311C1312C1313C1333CC1322C1321C1323C13311332013613C2112C 2132[C2111C2122C2131C2113C212JC2133.C2123821O21

                            21 13 32 12 31 23 33 22 11          =                             21 13 32 12 31 23 33 22 11                                          C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C 2111 2122 2133 2123 2131 2112 2132 2113 2121 1311 1322 1333 1323 1331 1312 1332 1313 1321 3211 3222 3233 3223 3231 3212 3232 3213 3221 1211 1222 1233 1223 1231 1212 1232 1213 1221 3111 3122 3133 3123 3131 3112 3132 3113 3121 2311 2322 2333 2323 2331 2312 2332 2313 2321 3311 3322 3333 3323 3331 3312 3332 3313 3321 2211 2222 2233 2223 2231 2212 2232 2213 2221 1111 1122 1133 1123 1131 1112 1132 1113 1121 . . . . . . . . . . .           一般各向异性材料的广义胡克定律

1.剪应力和剪应变的对称性：andS,=jiQij =O ji是独立的则仅有6个分量Q和&2.材料特性具有的某些对称性

i j j i and i j j i  =  =  1. 剪应力和剪应变的对称性: 则仅有6个分量 ij 和ij 是独立的。 2. 材料特性具有的某些对称性

弹性力学知识在弹性理论中，求解弹性固体在外界因素作用下所发生的应力与变形等力学量时，要涉及（满足或求解）如下三类方程：1．平衡（运动）方程：otty'uotdaVZF+%e=Paxazayord0ryF=PaxazayrdaZXFa't+=P7axazay2023/2/1510

t w F x y z t v F x y z t u F x y z 2 2 z zx yz z 2 2 y xy y yz 2 2 x x xy xz   + =    +   +     + =    +   +     + =    +   +   1. 平衡（运动）方程： 弹性力学知识 在弹性理论中，求解弹性固体在外界因素作用下所 发生的应力与变形等力学量时，要涉及（满足或求解） 如下三类方程： 2023/2/15 10