西安交通大学xi'an jiaotong university第8章控制律设计方法1.状态空间方程2.PID控制3.线性二次最优控制算法（了解）4.鲁棒控制法5.模糊控制6.分数阶控制算法7. 小结航天航空学院
2 第8章 控制律设计方法 1. 状态空间方程 2. PID控制 3. 线性二次最优控制算法 4. 鲁棒控制法（了解） 5. 模糊控制 6. 分数阶控制算法 7. 小结
西安交通大学1状态空间方程xi'an jiao tong university一种振动控制系统（信号系统）的描述方法。设一动力学系统为：Mx+Cx+ Kx = F,u+ F,dF,u控制力项uF.d外界干扰项（含激振力和噪声输入）方程左乘M-1有x+ M-ICx+ M-IKx= M-1F,u+ M-F,d3航天航空学院
一种振动控制系统（信号系统）的描述方法。设一动力学系统为： 1 状态空间方程 Mx Cx Kx F u F d ++ = + u d u d F u F d ——控制力项 ——外界干扰项（含激振力和噪声输入） 方程左乘M-1有 11 1 1 u d x M Cx M Kx M F u M F d −− − − ++ = + 3
西安交通大学1状态空间方程xi'anjiaotonguniversity引入新的状态量Z则有xxM-'Cx-M-'Kx+M-'Fu+M-Fx011au+-M-'K-M-'C航天航空学院
引入新的状态量 x z x = 则有 11 1 1 u d x x z x M Cx M Kx M F u M F d −− − − = = −− + + 1 1 1 1 0 0 0 u d I x z u d MK MC x MF MF − − − − = + + − − 1 状态空间方程 4
西安交通大学1状态空间方程xi'an jiao tong university进一步观测信号，通过设计C。实现z= Az+ Bu+Qdyv(t)y=C.z + Dv(t)量测噪声(非必要）Matlab状态空间方程构造方法：SYS1 = SS(A,B,Cg,D,Ts)SYS2 = SS(A,Q,Cg,D,Ts)控制响应uSYS1dSYS2激励响应5航天航空学院
进一步 ( ) g z Az Bu Qd y C z Dv t =++ = + ( ) y v t ——观测信号，通过设计Cg实现 ——量测噪声（非必要） Matlab状态空间方程构造方法： SYS1 = SS(A,B,Cg,D,Ts) SYS2 = SS(A,Q,Cg,D,Ts) SYS1 SYS2 u d + y 控制响应 激励响应 1 状态空间方程 5
西安交通大学2PID控制xi'an jiao tong university（一）PID控制原理干扰d(t)比例PeU积分！对象执行机构微分DPID控制器是一种线性控制器，它根据给定参考信号r(t)和实际输出信号y(t)构成控制偏差信号e(t)，即e(t)=r(t)- y(t)对于振动控制问题，常取r(t)=0，对于响应跟踪问题，取其为目标响应轨迹。PID的控制律为de(t)K,比例系数e(t)-u(t) = K,dt+dt或传递函数形式T，积分时间常数u(s)T,微分时间常数G(s)Tse(s)航天航空学院
2 PID控制 比例系数 积分时间常数 微分时间常数 比例P 积分I 微分D 执行机构 对象 干扰d(t) r + e - + + + u y PID控制器是一种线性控制器，它根据给定参考信号r(t)和实际输出信号y(t) 构成控制偏差信号e(t)，即 对于振动控制问题，常取r(t)=0，对于响应跟踪问题，取其为目标响应轨迹。 PID的控制律为 或传递函数形式 et rt yt () () () = − 0 1 ( ) () () () + t p D I de t u t K e t e t dt T T dt = + ∫ () 1 ( ) (1 ) ( ) p D I u s Gs K Ts es Ts = = ++ p I D K T T （一）PID控制原理 6
西安交通大溪2PID控制xi'anjiaotonguniversity（二）PID参数的作用●比例环节成比例反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差信号一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。●积分环节主要用于消除静差，提高系统的无差度。·●微分环节反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快控制系统的运作速度，减少调节时间。航天航空学院
（二）PID参数的作用 比例环节 成比例反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差信号一旦产生，控制器立即产 生控制作用，以减少偏差。 积分环节 主要用于消除静差，提高系统的无差度。 微分环节 反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引 入一个有效的早期修正信号，从而加快控制系统的运作速度，减少调节 时间。 2 PID控制 7
西安交通大学2PID控制xi'an jiaotong university（三）数字PID控制鉴于计算机控制为一种采样控制，故应将微分方程形式的控制律转化为离散形式的PID差分方程，以便数字化。具体用采样时刻点kT代表连续时间t，即t=kTJ'e(0)dt=TZe(jT)=T.Ze()de(t) . e(kT)-e[(k-1)T) e(k)-e(k-1)TTdt从而有u(k)=k,(e(k)+Ze()+[e(k)-e(k-1)T,j=0全量式=k,e(k)+k,Ze()T+k, e(k)-e(k-1)T另有Au(k)=k,[e(k)-e(k-1)+k,Te(k)+k, e(k)-2e(k-1)+e(k-2)增量式T8航天航空学院
（三）数字PID控制 鉴于计算机控制为一种采样控制，故应将微分方程形式的控制律转化为 离散形式的PID差分方程，以便数字化。具体用采样时刻点kT代表连续 时间t，即 . 从而有 0 0 0 () ( ) ( ) ( ) ( ) [( 1) ] ( ) ( 1) k k t j j t kT e t dt T e jT T e j de t e kT e k T e k e k dt T T = = = =⋅ =⋅ − − −− ≈ = ∫ ∑ ∑ 0 0 ( ) { ( ) ( ) [ ( ) ( 1)]} ( ) ( 1) () () k D p I j k pi d j T T uk k ek e j ek ek T T ek ek kek k e jT k T = = = + + −− − − =+ + ∑ ∑ 另有 ( ) 2 ( 1) ( 2) ( ) [ ( ) ( 1)] ( ) p i d ek ek ek u k k e k e k k Te k k T − −+ − ∆ = − −+ + 全量式 增量式 2 PID控制 8
西安交通大学2PID控制xi'anjiaotonguniversity（四）AVC中的应用(1）参考信号r(t)一般置为零，即e(t)直接为输出y(t)（2）积分环节主要用于消除阶跃输入和常值扰动产生的稳态误差，即对跟踪类控制问题有效。而振动响应一般为谐响应，积分环节作用不大。其次，积分环节是对过去响应进行累积积分来消除稳态误差，具有延迟性，而振动控制系统中的延迟性会对控制效果带来负面影响。综合考虑积分环节一般不被引入AVC中，即变为PD控制形式。（3）振动系统的测量响应多为加速度和位移（应变）信号，由振动响应的谐响应特性，他们常可进行线性转换，如d = Asin(ot)d =-oAsin(ot)=-o'd9航天航空学院
（四）AVC中的应用 （1）参考信号r(t)一般置为零，即e(t)直接为输出y(t). （2）积分环节主要用于消除阶跃输入和常值扰动产生的稳态误差，即对 跟踪类控制问题有效。而振动响应一般为谐响应，积分环节作用不大。 其次，积分环节是对过去响应进行累积积分来消除稳态误差，具有延迟 性，而振动控制系统中的延迟性会对控制效果带来负面影响。综合考虑， 积分环节一般不被引入AVC中，即变为PD控制形式。 （3）振动系统的测量响应多为加速度和位移（应变）信号，由振动响应 的谐响应特性，他们常可进行线性转换，如 2 2 sin( ) sin( ) dA t d At d ω ω ωω = =− =− 2 PID控制 9
西安交通大学2PID控制xi'an jiao tong university（四）AVC中的应用（续）以位移反馈为例，则有思考：若基mx+cx+kx=Fu+O于加速度反馈，会有何y= Dx影响和区别由PD反馈则有呢？u=K,y+Kj= K,Dx+K,Dx代入有mx+(c- FK,D)x+(k-FK,D)x =Q很显然，耳取KD<O，微分环节增加主动阻尼特性KP<0，比例环节增加主动刚度特性（伴随引起的共振峰偏移，即移频也同样具有振动响应控制的作用。）10航天航空学院
（四）AVC中的应用（续） 以位移反馈为例，则有 由PD反馈则有 代入有 很显然，取KD<0，微分环节增加主动阻尼特性 KP<0，比例环节增加主动刚度特性（伴随引起的共振峰偏 移，即移频也同样具有振动响应控制的作用。） pd p d u K y K y K Dx K Dx =+= + mx cx kx Fu Q y Dx ++= + = ( )( ) mx c FK D x k FK D x Q +− +− = d p 思考：若基 于加速度反 馈，会有何 影响和区别 呢？ 2 PID控制 10
西安交通大学2PID控制xi'anjiaotonguniversity（五）PD参数的整定（1）理论计算方法：较复杂，且所得结果一般不能直接使用，但是可以用于振动系统的稳定性分析，初步确定参数的范围。（2）工程经验：视具体工程领域，对于AVC，以位移（应变）反馈为例先增阻尼，即Kd由小到大调，直到临界（失稳或u达到作动器工作电压的安全极限）。确定Kd后，在Kd存在的情况下，再由小到大调Kp，直到临界。参数整定找最佳，从小到大顺序查。先是比例后积分，最后再把微分加。曲线振荡很频繁，上比例度盘要放大。曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳。曲线偏离回复慢，积分时间往下降。曲线波动周期长，积分时间再加长。曲线振荡频率快，先把微分降下来。动差大来波动慢，微分时间应加长。理想曲线两个波，前高后低4比1。一看二调多分析，调节质量不会低。11航天航空学队
（五）PD参数的整定 （1）理论计算方法：较复杂，且所得结果一般不能直接使用，但是可以 用于振动系统的稳定性分析，初步确定参数的范围。 （2）工程经验：视具体工程领域，对于AVC，以位移（应变）反馈为例， 先增阻尼，即Kd由小到大调，直到临界（失稳或u达到作动器工作电压 的安全极限）。确定Kd后，在Kd存在的情况下，再由小到大调Kp，直 到临界。 参数整定找最佳，从小到大顺序查。先是比例后积分，最后再把微分加。 曲线振荡很频繁，比例度盘要放大。曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳。 曲线偏离回复慢，积分时间往下降。曲线波动周期长，积分时间再加长。 曲线振荡频率快，先把微分降下来。动差大来波动慢，微分时间应加长。 理想曲线两个波，前高后低4比1。一看二调多分析，调节质量不会低。 2 PID控制 11