第2章线性表2.1线性表的基本概念2.2线性表的顺序表示2.3线性表的链式表示2.4线性结构的深入中国科学技术大学ypb@ustc.edu.cn
ypb@ustc.edu.cn 1 中国科学技术大学 第2章 线性表 2.1 线性表的基本概念 2.2 线性表的顺序表示 2.3线性表的链式表示 2.4线性结构的深入
2.1线性表的基本概念·线性表的定义线性表是n(n>=0)个数据元素的有限序列，表中各个元素具有相同地属性，表中相邻元素间存在“序偶”关系。记做：(ai,a2......aj,a,ai+1....,an-1,an)ai-,称为a的直接前驱元素，aii是a;的直接后继元素线性表的长度：表中的元素个数n位序：称元素ai在线性表中的位序中国科学技术大学ypb@ustc.edu.cn
ypb@ustc.edu.cn 2 中国科学技术大学 2.1线性表的基本概念 • 线性表的定义 线性表是n(n>=0)个数据元素的有限序列，表中 各个元素具有相同地属性，表中相邻元素间存 在“序偶”关系。 记做：(a1 ,a2 ,.ai-1 ,ai ,ai+1 ,.,an-1 ,an ) ai-1称为ai 的直接前驱元素，ai+1是ai的直接后继 元素 线性表的长度：表中的元素个数 n 位序：i称元素ai在线性表中的位序
线性表的基本操作ADT List数据对象D=aaElemSet,i=1,2.....n,n0！数据结构:R={ai-1,a;eD,i-2,3,,n)基本操作：InitList(&L)Destroy(&L)ClearList(&L)ListEmpty(L)ListLength(L)GetElem(L,i,&e)1<=i<= ListLength (L)Locateltem(L,e)PriorElem(L,Cur e,&pre_e)NextElem(L,cur_e,&next_e)ListInsert(&L,i,e)1<=<= ListLength (L)+1ListDelete(&L,i,&e)1<=i<= ListLength (L)ListTraverse(L)End ADT List323中国科学技术大学ypb@ustc.edu.cn
ypb@ustc.edu.cn 3 中国科学技术大学 ADT List{ 数据对象:D={ ai |aiElemSet,i=1,2,.,n,n0} 数据结构:R={|ai-1 ,aiD,i=2,3,.,n} 基本操作： InitList(&L) Destroy(&L) ClearList(&L) ListEmpty(L) ListLength(L) GetElem(L,i,&e) 1<=i<= ListLength (L) LocateItem(L,e) PriorElem(L,Cur_e,&pre_e) NextElem(L,cur_e,&next_e) ListInsert(&L,i,e) 1<=i<= ListLength (L)+1 ListDelete(&L,i,&e) 1<=i<= ListLength (L) ListTraverse(L) }End ADT List 线性表的基本操作
【例】对两个线性表La、Lb表示的集合A和B，求一个新集合AAUB算法2.1Va）从Lb中取一个元素，并删除b)在La中查询c）若La中不存在，则将其插入La，重复直至Lb空【例】对两个线性表La、Lb表示的集合A和B，求A=A-B算法2.2a）从Lb中取一个元素，并删除b)在La中查询）若La中存在，则将从La删除，重复直至Lb空中国科学技术大学ypb@ustc.edu.cn
ypb@ustc.edu.cn 4 中国科学技术大学 【例】对两个线性表La、Lb表示的集合A和B，求一个 新集合A＝AUB 算法2.1 a) 从Lb中取一个元素，并删除 b) 在La中查询 c) 若La中不存在，则将其插入La，重复直至Lb空 【例】对两个线性表La、Lb表示的集合A和B ，求 A=A-B 算法2.2 a) 从Lb中取一个元素，并删除 b) 在La中查询 c) 若La中存在，则将从La删除，重复直至Lb空
2.2线性表的顺序表示顺序表线性表的顺序存储表示(C++规范)Const LIST INIT SIZE=100:Const LISTINCREMENT=10:(C规范)#define LIST INIT SIZE 100typedef struct {* elem,Elemtypeintlength;intlistsize;intincrementsize;fSqList;O5中国科学技术大学ypb@ustc.edu.cn
ypb@ustc.edu.cn 5 中国科学技术大学 2.2线性表的顺序表示 • 顺序表——线性表的顺序存储表示 Const LIST_INIT_SIZE=100; (C++规范) Const LISTINCREMENT=10; #define LIST_INIT_SIZE 100 (C规范) typedef struct { Elemtype * elem; int length; int listsize; int incrementsize; }SqList;
顺序表中基本操作的实现算法2.3初始化操作InitListSq算法2.4销毁操作DestroyList Sq算法2.5√是否为空ListEmpy_Sq算法2.6是否满ListFull_Sq算法2.7求长度 ListLength_sq算法2.8查找元素操作LocateElemSq算法2.9获取元素操作GetItemSq插入元素操作ListInsertSg算法2.10时间复杂度0(n）删除元素操作ListDeleteSq算法2.11时间复杂度O(n)插入和删除操作的时间分析：Ein=Zpi(n-i+1)=n/2Edl=Zqi(n-i)=(n-1)/26中国科学技术大学ypb@ustc.edu.cn
ypb@ustc.edu.cn 6 中国科学技术大学 • 顺序表中基本操作的实现 初始化操作 InitList_Sq 算法2.3 销毁操作 DestroyList_Sq 算法2.4 是否为空 ListEmpy_Sq 算法2.5 是否满 ListFull_Sq 算法2.6 求长度 ListLength_sq 算法2.7 查找元素操作 LocateElem_Sq 算法2.8 获取元素操作 GetItem_Sq 算法2.9 插入元素操作 ListInsert_Sq 算法2.10 时间复杂度O(n) 删除元素操作 ListDelete_Sq 算法2.11时间复杂度O(n) • 插入和删除操作的时间分析： Ein=Σpi(n-i+1)=n/2 Edl=Σqi(n-i)=(n-1)/2
查找元素操作算法2.8时间复杂度O(m）例如：顺序表LlistsizeL.elem237541385462117pL.length = 7838e==4返回值50e=返回值=0中国科学技术大学ypb@ustc.edu.cn
ypb@ustc.edu.cn 7 中国科学技术大学 查找元素操作 算法2.8 时间复杂度O(n) 例如：顺序表 23 75 41 38 54 62 17 L.elem L.length = 7 L.listsize e = 38 p p p p p i 12348 e = 50 p 返回值 = 4 返回值 = 0
算法2.10时间复杂度0(n)插入元素操作(ai,.., a, ai,.., an)改变为(ai, ..., a, e, a, .., an), aiaiazai-1aiaea,aza;-1表的长度增加8中国科学技术大学ypb@ustc.edu.cn
ypb@ustc.edu.cn 8 中国科学技术大学 (a1 , ., ai-1 , ai , ., an ) 改变为 a1 a2 . ai-1 ai . an a1 a2 . ai-1 e ai . an , 表的长度增加 (a1 , ., ai-1 , e, ai , ., an ) 插入元素操作 算法2.10 时间复杂度O(n)
删除元素操作算法2.12时间复杂度0(n）(aj, .., ai-1, ai, ai1, .., an)改变为(a, .., ai1, ai1, ..., an), <a;-1a:aaiaza.ai-1ailna2ai-1a;+1a.1表的长度减少309中国科学技术大学ypb@ustc.edu.cn
ypb@ustc.edu.cn 9 中国科学技术大学 删除元素操作 算法2.12 时间复杂度O(n) (a1 , ., ai-1 , ai , ai+1, ., an ) 改变为 ai+1 . an , 表的长度减少 a1 a2 . ai-1 ai ai+1 . an a1 a2 . ai-1 (a1 , ., ai-1 , ai+1, ., an )
顺序表其它算法举例例2.6用顺序表表示集合，完成例2.4。算法2.13时间复杂度O(n2)例2.10用尽量少得辅助空间将前m个元素和后n个元素互换一算法2.25exchangel时间复杂度：O(mxn)一算法2.26invert 时间复杂度：O(t-s+1)-算法2.27exchange2时间复杂度：O(m+n)10中国科学技术大学ypb@ustc.edu.cn
ypb@ustc.edu.cn 10 中国科学技术大学 例2.6 用顺序表表示集合，完成例2.4。 算法2.13 时间复杂度O(n2 ) 例2.10 用尽量少得辅助空间将前m个元素和后n 个元素互换 – 算法2.25 exchange1 时间复杂度：O(m×n) – 算法2.26 invert 时间复杂度：O(t-s+1) – 算法2.27 exchange2 时间复杂度：O(m+n) 顺序表其它算法举例