第二章线性表2.1线性表的类型定义2.2线性表的顺序存储2.3线性表的链式存储2.4一元多项式的表示和相加中国科学技术大学ypb@ustc.edu.cn
ypb@ustc.edu.cn 1 中国科学技术大学 第二章 线性表 2.1 线性表的类型定义 2.2线性表的顺序存储 2.3线性表的链式存储 2.4一元多项式的表示和相加
2.1线性表的类型定义线性表的定义线性表是n(n>=0)个数据元素的有限序列，表中各个元素具有相同地属性，表中相邻元素间存在“序偶”关系。记做(ai,a2......aj1,a,ai+1...,an-1,an)ai-,称为a的直接前驱元素，aii是a;的直接后继元素线性表的长度：表中的元素个数n位序：称元素ai在线性表中的位序中国科学技术大学ypb@ustc.edu.cn
ypb@ustc.edu.cn 2 中国科学技术大学 2.1线性表的类型定义 线性表的定义 线性表是n(n>=0)个数据元素的有限序列，表中 各个元素具有相同地属性，表中相邻元素间存 在“序偶”关系。 记做：(a1 ,a2 ,.ai-1 ,ai ,ai+1 ,.,an-1 ,an ) ai-1称为ai 的直接前驱元素，ai+1是ai的直接后继 元素 线性表的长度：表中的元素个数 n 位序：i称元素ai在线性表中的位序
线性表的ADT定义ADT List:数据对象:D={ala;eElemset,i=1,2...n,n≥0)数据关系:R=[ai-1,a; E D, i=2,...n)基本操作：InitList(&L)DestroyList(&L)ClearList(&L)ListEmpty(L)ListLength(L)GetElem(L,i,&e)1<=i<= ListLength (L)LocateItem(L,e,compareO)PriorElem(L,Cur_e,&pre_e)NextElem(L,cur_e,&next_e)ListInsert(&L,i,e) 1<-i<= ListLength (L)+1ListDelete(&L,i,&e) 1<=i<=ListLength (L)ListTraverse(L,visitO)1ADT List2P3ypb@ustc.edu.cn中国科学技术大学
ypb@ustc.edu.cn 3 中国科学技术大学 ADT List{ 数据对象: D={ai |aiElemset,i=1,2.n, n≥0} 数据关系: R={|ai-1 ,ai D, i=2,.n} 基本操作: InitList(&L) DestroyList(&L) ClearList(&L) ListEmpty(L) ListLength(L) GetElem(L,i,&e) 1<=i<= ListLength (L) LocateItem(L,e,compare()) PriorElem(L,Cur_e,&pre_e) NextElem(L,cur_e,&next_e) ListInsert(&L,i,e) 1<=i<= ListLength (L)+1 ListDelete(&L,i,&e) 1<=i<= ListLength (L) ListTraverse(L,visit()) }ADT List 线性表的ADT定义
【例】对两个线性表La、Lb表示的集合A和B，求一个新集合A=AUB／/算法2.1a）从Lb中取一个元素（重复直至遍历全部Lb元素）b)在La中查询c）若La中不存在，则将其插入La【例】对一个非纯集合B，构造一个纯集合A，使A中只包涵B中不同值的成员。同上，只是创建La。【例】判断两个集合是否相等。构造C一A【例】已知线性表La、Lb中数据元素按值非递减排列现要求将La和Lb归并为一新的线性表Lc，且Lc也非递减排列。//算法2.2中国科学技术大学ypb@ustc.edu.cn
ypb@ustc.edu.cn 4 中国科学技术大学 【例】对两个线性表La、Lb表示的集合A和B，求一个 新集合A＝AUB //算法2.1 a) 从Lb中取一个元素(重复直至遍历全部Lb元素) b) 在La中查询 c) 若La中不存在，则将其插入La 【例】对一个非纯集合B，构造一个纯集合A，使A中只包 涵B中不同值的成员。同上，只是创建La。 【例】判断两个集合是否相等。构造C＝A 【例】已知线性表La、Lb中数据元素按值非递减排列， 现要求将La和Lb归并为一新的线性表Lc,且Lc也非 递减排列。 //算法2.2
2.2线性表的顺序表示和实现顺序表线性表的顺序存储表示(C规范)#define LIST INIT SIZE 100#define LISTINCREMENT 10Typedef Struct * elem,Elemtypeintlength,intlistsize;fSqList;5中国科学技术大学ypb@ustc.edu.cn
ypb@ustc.edu.cn 5 中国科学技术大学 2.2线性表的顺序表示和实现 顺序表——线性表的顺序存储表示 #define LIST_INIT_SIZE 100 (C规范) #define LISTINCREMENT 10 Typedef Struct { Elemtype * elem; int length; int listsize; }SqList;
顺序表中基本操作的实现初始化操作InitList Sq查找元素操作LocateltemSqO(n)插入元素操作ListInsert Sq.O(n)删除元素操作ListDeleteSqO(n)归并操作MergeList_Sq//算法2.7O(n+m)对比算法2.2.2.72.12插入和删除操作的时间分析：Ein=Zp;(n-i+1)=n/2Edl=Zp;(n-i)=(n-1)/2T6中国科学技术大学ypb@ustc.edu.cn
ypb@ustc.edu.cn 6 中国科学技术大学 初始化操作 InitList_Sq 查找元素操作 LocateItem_Sq O(n) 插入元素操作 ListInsert_Sq O(n) 删除元素操作 ListDelete_Sq O(n) 归并操作MergeList_Sq O(n+m) //算法2.7 插入和删除操作的时间分析： Ein=Σpi (n-i+1)=n/2 Edl=Σpi (n-i)=(n-1)/2 顺序表中基本操作的实现 对比算法2.2 2.7 2.12
查找元素操作时间复杂度O(n）例如：顺序表L.listsizeL.elem23|7541|38|5416217L.length = 7838e=返回值=450=返回值0e中国科学技术大学ypb@ustc.edu.cn
ypb@ustc.edu.cn 7 中国科学技术大学 查找元素操作 时间复杂度O(n) 例如：顺序表 23 75 41 38 54 62 17 L.elem L.length = 7 L.listsize e = 38 p p p p p i 12348 e = 50 p 返回值 = 4 返回值 = 0
插入元素操作时间复杂度O(n）(ai, ., ai-, a;, .. , an) 改变为(ai, .., ai., e, ai, .., an), anaiaai-1a:a;aa1a2ai-1eh表的长度增加8中国科学技术大学ypb@ustc.edu.cn
ypb@ustc.edu.cn 8 中国科学技术大学 (a1 , ., ai-1 , ai , ., an ) 改变为 a1 a2 . ai-1 ai . an a1 a2 . ai-1 e ai . an , 表的长度增加 (a1 , ., ai-1 , e, ai , ., an ) 插入元素操作 时间复杂度O(n)
删除元素操作时间复杂度O(n）国(a, ..., ai, aj, ai+1, , an) 改变为(ai, ..., aii, ai1, .., an), <ai-1, ai+1aa:aiai-lait1anaiazai-1ai+1a表的长度减少89中国科学技术大学ypb@ustc.edu.cn
ypb@ustc.edu.cn 9 中国科学技术大学 删除元素操作 时间复杂度O(n) (a1 , ., ai-1 , ai , ai+1, ., an ) 改变为 ai+1 . an , 表的长度减少 a1 a2 . ai-1 ai ai+1 . an a1 a2 . ai-1 (a1 , ., ai-1 , ai+1, ., an )
顺序表其它算法举例>比较两个顺序表的大小（逐个比较元素字符）时间复杂度O(Min(A.length,B.length))>用尽量少得辅助空间将前m个元素和后n个元素互换一exchangel时间复杂度：O(mxn)一invert时间复杂度：O(t-s+l)一exchange2时间复杂度：O(m+n注意：代码简洁和效率是两回事10中国科学技术大学ypb@ustc.edu.cn
ypb@ustc.edu.cn 10 中国科学技术大学 ➢比较两个顺序表的大小 (逐个比较元素字符) 时间复杂度O(Min(A.length,B.length)) ➢用尽量少得辅助空间将前m个元素和后n个元 素互换 – exchange1 时间复杂度：O(m×n) – invert 时间复杂度：O(t-s+1) – exchange2 时间复杂度：O(m+n) 顺序表其它算法举例* 注意：代码简洁和效率是两回事