线性代数 第一1乐光车线性代数第一章习题课
线性代数 第一章 第一章 习题课
线性代数第一章n阶行列式的定义我乐装光一真a1a12aina21a22a2nD=Z(-1)'ap1ap22 a,PnnPiP2"Pnanlaan2nn其中piP..P,为自然数l,2,.,n的一个排列t为这个排列的逆序数И:表示对1,2,...,n的所有排PiP2...Pn列取和
线性代数 第一章 ( ) p p p n p p p t n n nnnn n n a a a a a a a a a a a a D 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 = = − 1 1 n阶行列式的定义 . ; 1,2, , 1,2, , ; 1 2 1 2 列取和 个排列的逆序数 表示对 的所有排 其 中 为自然数 的一个排列 为 这 n p p p n t p p p n n
线性代数 第一章师乐光一n阶行列式D亦可定义为D=E(-1) apiap,2...ap.n)PiP2..-Pn其中t为行标排列piP2...P,的逆序数
线性代数 第一章 . ( 1) , 1 2 1 2 1 2 1 2 其 中 为行标排列 的逆序数 阶行列式 亦可定义为 t p p p D a a a n D n p p p n p p p t n n = −
线性代数 第一我乐装一真2n阶行列式的性质1)行列式与它的转置行列相等,即D=DT2)互换行列式的两行（列),行列式变号3)如果行列式有两行列完全相同则此行列式等于零4)行列式的某一行列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式
线性代数 第一章 , . 4) ( ) . 3) ( ) , 2) ( ), . 1) , D D . T 一 数 等于用数 乘此行列式 行列式的某一行列 中所有的元素都乘以同 等于零 如果行列式有两行列 完全相同 则此行列式 互换行列式的两行列 行列式变号 行列式与它的转置行列式相等 即 k k = 2 n阶行列式的性质
线性代数第一章教辉乐秋张一料5)行列式中某一行（列的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面6)行列式中如果有两行(列)元素成比例则此行列式为零.7)若行列式的某一列（行)的元素都是两数之和则此行列式等于两个行列武之和8）把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去行列式的值不变
线性代数 第一章 ( ) , . 8) ( ) , . 7) ( ) , . 6) ( ) , . 5) ( ) 后加到另一列 行 对应的元素上去 行列式的值不变 把行列式的某一列 行 的各元素乘以同一数然 此行列式等于两个行列式之和 若行列式的某一列 行 的元素都是两数之和则 式为零 行列式中如果有两行 列 元素成比例 则此行列 提到行列式符号的外面 行列式中某一行 列 的所有元素的公因子可以
线性代数 第一章我州乐装然一料3（列）展开行列式按行13余子式与代数余子式在n阶行列式中，把元素a所在的第行和第j列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式，记作Mi；记Aij =(-1)i+i Mij,A,叫做元素ai的代数余子式
线性代数 第一章 １）余子式与代数余子式 . ( 1) , 1 叫做元素 的代数余子式 的余子式，记作 ； 记 列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素 在 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 A a A M M j n a n a i ij ij ij i j ij ij ij ij = − − + 3 行列式按行（列）展开
线性代数第一我乐装一真2）关于代数余子式的重要性质D,当i=j;nZakiAki= Dj={o,当i+ j.k=1或[D,当i=j;nZak Ak= DSj={o,当i+ j.k=1[1,当i=j;其中Sj=0,当ij
线性代数 第一章 ２）关于代数余子式的重要性质 = = = = = = = = = = 0, . 1, ; 0, . , ; 0, . , ; 1 1 i j i j i j D i j a A D i j D i j a A D ij jk ij n k ik k i ij n k k i 当 当 其中 当 当 或 当 当
线性代数 第一章我辉乐装一真4全排列把n个不同的元素排成一列，叫做这n个元（或排列）素的全排列n个不同的元素的所有排列的种数用P.表示且P,=n!
线性代数 第一章 把 个不同的元素排成一列，叫做这 个元 素的全排列（或排列）． n n 个不同的元素的所有排列的种数用 表示， 且 ． n P n P n! n = 4 全排列
线性代数 第一章5逆序数我师乐装一真在一个排列(i…i…i…in中，若数i>i则称这两个数组成一个逆序一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.逆序数为逆序数为奇数的排列称为奇排列，偶数的排列称为偶排列
线性代数 第一章 逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为 偶数的排列称为偶排列． 在一个排列 中，若数 ， 则称这两个数组成一个逆序． ( ) t s n i i i i i 1 2 t s i i 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆 序数． 5 逆序数
线性代数 第一章我新一料6计算排列逆序数的方法方法1分别计算出排在1,2,,n-1,n前面比它大的数码之和，即分别算出1,2，n-1,n这n个元素的逆序数，这n个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数，方法2分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数
线性代数 第一章 分别计算出排列中每个元素前面比它大的数 码个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数， 每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数． 方法2 方法1 分别计算出排在 前面比它大的 数码之和，即分别算出 这 个元素 的逆序数，这 个元素的逆序数之总和即为所求 排列的逆序数． 1,2, ,n −1,n 1,2, ,n −1,n n n 6 计算排列逆序数的方法