西安石油大学电子工程学院：《测井仪器方法及原理》课程教学资源（电子教案）第二章 感应测井

第二章感应测井 普通电阻率测井和侧向测井都属于直流电测井的范畴,直流电测井要求井内必须充满导 电的泥浆或水等钻井液体,这样才能使测量电流由井内进入地层,达到测量地层电阻率的目 的。但是对有些料资井,为了准确的了解地层的原始含油饱和度或保持地层的原始渗透性, 往往采用油基泥浆或空气钻井,这就使直流电测井遇到了无法克服的困难 交变电磁场对地层介质的作用及电磁波的传播都不会因井内不存在导电介质而受到限 制,并且在频率不太高时地层介质的电导率对空间电磁场的分布起着明显的作用。据此,道 尔在40年代初首先设计了用于测地层电导率的感应测井仪。同时提出了实用价值很高的研 究感应测井问题的几何因子理论。感应测井己经发展为常规测井系列中一种主要的电法测井 项目,本章的内容包括感应测井的理论基础,线圈系的特性和设计,感应测井仪原理,感应 测井仪的刻度原理,层厚校正和传播因子校正方法,以及电路原理等。 21无限均匀介质中感应测井的传播理论 211关于感应测井问题 如下图所示,在无限均匀介质中,同轴地放置一个发射线圈T和一个接收线圈R,设 介质地电导率为,介质常数为e,磁导率μ;发射线圈半径为ar,线圈匝数为N;接收线 圈半径为a,线圈匝数为Na;发射线圈T和接收线圈R间的距离(线圈距)为L。 如果在发射线圈中通以正弦稳态电流 I=sino t,则接收线圈中产生的感应电动势E 与空间介质地电导率σ存在何种内存联系?这是感应测井首先要研究的问题 212电场强度的波动方程 假设:σ》E,即认为空间介质为导电介质,可忽略介质极化的影响。这时描述 介质中电磁场的麦克斯伟方程组为 V×H=J+OE (2-1) (2-3) VE 式中,H为介质空间中的磁场强度矢量:E为介质空间中的电场强度矢量;Jr为发射线圈 中的电流密度矢量。将(2-2)代入(2-1),得到关于E的方程 考虑到式(2-4)以及 V×V×E=V (2-6)

1 第二章 感应测井 普通电阻率测井和侧向测井都属于直流电测井的范畴，直流电测井要求井内必须充满导 电的泥浆或水等钻井液体，这样才能使测量电流由井内进入地层，达到测量地层电阻率的目 的。但是对有些料资 井，为了准确的了解地层的原始含油饱和度或保持地层的原始渗透性， 往往采用油基泥浆或空气钻井，这就使直流电测井遇到了无法克服的困难。 交变电磁场对地层介质的作用及电磁波的传播都不会因井内不存在导电介质而受到限 制，并且在频率不太高时地层介质的电导率对空间电磁场的分布起着明显的作用。据此，道 尔在 40 年代初首先设计了用于测地层电导率的感应测井仪。同时提出了实用价值很高的研 究感应测井问题的几何因子理论。感应测井已经发展为常规测井系列中一种主要的电法测井 项目，本章的内容包括感应测井的理论基础，线圈系的特性和设计，感应测井仪原理，感应 测井仪的刻度原理，层厚校正和传播因子校正方法，以及电路原理等。 2.1 无限均匀介质中感应测井的传播理论 2.1.1 关于感应测井问题 如下图所示，在无限均匀介质中，同轴地放置一个发射线圈 T 和一个接收线圈 R，设： 介质地电导率为σ，介质常数为ε，磁导率μ；发射线圈半径为 aT，线圈匝数为 NT；接收 线 圈半径为 aR，线圈匝数为 NR;发射线圈 T 和接收线圈 R 间的距离(线圈距)为 L。 如果在发射线圈中通以正弦稳态电流 IT=sin t,则接收线圈中产生的感应电动势 与空间介质地电导率 存在何种内存联系？这是感应测井首先要研究的问题。 2.1.2 电场强度的波动方程 假设： 》  ，即认为空间介质为导电介质，可忽略介质极化的影响。这时描述 介质中电磁场的麦克斯伟方程组为：        J T  (2-1)         i (2-2)    0  (2-3)    0  (2-4) 式中，  为介质空间中的磁场强度矢量；  为介质空间中的电场强度矢量； T J  为发射线圈 中的电流密度矢量。将（2－2）代入（2－1），得到关于   的方程：             iJ T i （2－5） 考虑到式（2－4）以及              2 （2－6）

式(2-5)可改写为 (y2+k2) (2-7) 式中 (2-8) 式(2-7)为非齐次亥姆霍兹方程,它是在电流源Jr激发时,介质空间中电场矢量E所满 足的波动方程,k为复波数 21.3波动方程的解 由数理方程知识知道,波动方程(2-7)的解为推迟解(省略e因子) E 4 R 式中,R1为场点到源点的距离,V为发射电流源的体积 在忽略线圈高度的条件下,可把发射线圈看成只有一匝,相应视发射电流为Nrlr,于 是通过线圈截面电流为 ∫jJ,s=Nl (2-10) (2-9)式也相应变为 RI R1=b2 二-=a+ +r =R+af -2a, x R-2rar cos 式(2-11)中的回线积分沿发射线圈一周进行。 以发射线圈的中点为原点,以T和R的轴线为Z轴建立柱坐标系(r,q,z),令场点P 到坐标系原点的距离为R,场点到发射线圈上任意一点Q的距离为R1,并让场点落在=0 的坐标平面内(不失去一般性),设发射线圈上的考察点的坐标为(ar,9.0),见下图。当满 足ar<<R1时,容易得到 R'=(R2-2ra, cosor (2-12) RRU RZ

2 式（2－5）可改写为：   T k i J        2 2 (2-7) 式中 k  i 2 （2－8） 式（2－7）为非齐次亥姆霍兹方程，它是在电流源 T J  激发时，介质空间中电场矢量  所满 足的波动方程， k 为复波数。 2.1.3 波动方程的解 由数理方程知识知道，波动方程（2－7）的解为推迟解（省略 i t e  因子）： dv R i J e V ikR T        1 1 4     （2－9） 式中, R1  为场点到源点的距离，V 为发射电流源的体积。 在忽略线圈高度的条件下，可把发射线圈看成只有一匝，相应视发射电流为 T T N I ,于 是通过线圈截面电流为： T T S T J dS  N I    (2-10) (2-9) 式也相应变为:    d R i N I e ikR T T        1 1 4  (2-11)    2 cos 2 cos 2 cos 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 T T T T T R a a r R ra R b z a r a r R r              式（2－11）中的回线积分沿发射线圈一周进行。 以发射线圈的中点为原点，以 T 和 R 的轴线为 Z 轴建立柱坐标系 r,,z，令场点 P 到坐标系原点的距离为 R1,场点到发射线圈上任意一点 Q 的距离为 R1  ,并让场点落在  0 的坐标平面内（不失去一般性），设发射线圈上的考察点的坐标为 ,,0 T a ，见下图。当满 足 R1 aT  时，容易得到：   2 1 2 cos 2 R1   R1  raT  （2－12） 即          1 cos 1 1 2 1 1 R1 ra R R T （2－13）

利用 1+ 将式(2-12),(2-13)代入式(2-11),同时注意到发射源的轴对称性使E只具有Q方 向分量E,积分结果为 En=-2031M4-(+iR) 2-14) 式中,Sx=mx2,为发射线圈面积。式(2-14)是在对发射线圈的尺寸作了一定限制条件下 得到的波动方程式(2-7)的解的表达式 如果把复波数写成 k=a-ib (2-15) 式中a=b= 返回

3 利用 ...... 2 1 1 1 1     x x 将式（2－12），（2－13）代入式（2－11），同时注意到发射源的轴对称性使   只具有 方 向分量，积分结果为：   3 1 1 1 4 1 e ikR R i S N I r T T T ikR         (2-14) 式中, 2 T T S  a ,为发射线圈面积。式（2－14）是在对发射线圈的尺寸作了一定限制条件下 得到的波动方程式（2－7）的解的表达式。 如果把复波数写成 k  a  ib （2-15） 式中 2 1 2          a b 返回<<<