第六章图形变换 内容与要点: 矢量(向量),矩,要点 维平移变换、放缩 1.掌握矢量、矩阵以及它们的运算; 变换、旋转变换、错 切变换、对称变换, 2.掌握二维平移变换、放缩变换、旋转变换、 齐次坐标,变换的固 错切变换及对称变换; 定坐标系模式与活动 3.掌握变换的两种模式:固定坐标系模式与 坐标系模式,世界坐 活动坐标系模式; 标系、用户坐标系 设备(屏暮)坐标系 4.掌握坐标系的概念:世界坐标系、用户坐 专局部坐标系,裁剪 标系、设备(屏幕)坐标系与局部坐标系; 窗口与视区,二维图 5.掌握什么是裁剪窗口与视区以及它们各自 形的显示流程图,窗 的作用; 口到视区的变换,三 维平移变换、放缩变 6.掌握齐次坐标的概念,二维(三维)变换 在其次坐标下的表示 换、旋转变换,坐标 索之简的变换。 7.了解二维图形的显示过程,掌握窗口到视 区的变换; 8.掌握三维平移变换、放缩变换、旋转变换; 9.掌握坐标系之间的变换
第六章 图形变换 • 内容与要点： • 矢量（向量），矩阵， 二维平移变换、放缩 变换、旋转变换、错 切变换、对称变换， 齐次坐标，变换的固 定坐标系模式与活动 坐标系模式，世界坐 标系、用户坐标系、 设备（屏幕）坐标系 与局部坐标系，裁剪 窗口与视区，二维图 形的显示流程图，窗 口到视区的变换，三 维平移变换、放缩变 换、旋转变换，坐标 系之间的变换。 要点: 1. 掌握矢量、矩阵以及它们的运算； 2. 掌握二维平移变换、放缩变换、旋转变换、 错切变换及对称变换； 3. 掌握变换的两种模式：固定坐标系模式与 活动坐标系模式； 4. 掌握坐标系的概念：世界坐标系、用户坐 标系、设备（屏幕）坐标系与局部坐标系； 5. 掌握什么是裁剪窗口与视区以及它们各自 的作用； 6. 掌握齐次坐标的概念，二维（三维）变换 在其次坐标下的表示； 7. 了解二维图形的显示过程，掌握窗口到视 区的变换； 8. 掌握三维平移变换、放缩变换、旋转变换； 9. 掌握坐标系之间的变换
6.1变换的数学基础 1.矢量运算:加,减,模运算,点乘,叉 乘等运算; 2.矩阵运算:矩阵的加、减、乘、逆、转 置,求特征值等运算;
6.1变换的数学基础 1. 矢量运算：加，减，模运算，点乘，叉 乘等运算； 2. 矩阵运算：矩阵的加、减、乘、逆、转 置，求特征值等运算；
6.1.1矢量运算 加,减,模运算,点乘,叉乘等运算 矢量:是一有 向线段,具有 方向和大小两 个参数。 说明:CG中常 用的是2D3D >丫 中的矢量 以3D中的矢 左手旋坐 右手旋坐Ⅹ 标系统 标系统 量为主) X 坐标系:
6.1.1 矢量运算 加，减，模运算，点乘，叉乘等运算； 矢量：是一有 向线段，具有 方向和大小两 个参数。 说明：CG中常 用的是2D,3D 中的矢量。 （以3D中的矢 量为主） 坐标系：
CG坐标系:例子 x丫
CG坐标系：例子
矢量的几何意义 矢量的几何 意义:任何 X,y, z 个矢量可以平移为 从原点0,0,0)出发 到端点(xy,z)的 个有向线段 矢量的表示 (0,0,0) r-r(x,y, z)
矢量的几何意义 • 矢量的几何 意义：任何一 个矢量可以平移为 从原点(0,0,0)出发 到端点（x,y,z）的 一个有向线段 • 矢量的表示 – r=r(x,y,z)
矢量的运算 *7 /2 1)矢量的长度 2)数乘矢量 a1=(ax1,0y1,az) 3)两个矢量之和 4)两个矢量的点积 v1+2 为两向量之间的夹角 点积满足交换律和分配律 5)两个矢量的又积 V 叉积满足反交换律和分 配律 设有两个矢量 V1(x1,y1,z1) x+x21+2+2 y2
矢量的运算 1) 矢量的长度 2) 数乘矢量 3) 两个矢量之和 4) 两个矢量的点积 ，为两向量之间的夹角。 点积满足交换律和分配律 5) 两个矢量的叉积 叉积满足反交换律和分 配律 设有两个矢量 • V1（x1，y1，z1） • V2（x2，y2，z2）
矢量的运算 1)矢量的长度 V: 2)数乘矢量 3)两个矢量之和 4)两个矢量的点积 V,v2=v1 V2 cos 白为两向量之间的夹角 x1*x2+y1*y2+21*2 点积满足; 交换律 分配律 5)两个矢量的叉积 7+7)=+ 叉积满足: 反交换律 V×2=1y12=(2-2,2x2一21,x1y2-x2 分配律 y
矢量的运算 1) 矢量的长度 2) 数乘矢量 3) 两个矢量之和 4) 两个矢量的点积 为两向量之间的夹角。 点积满足； – 交换律 – 分配律 5) 两个矢量的叉积 叉积满足： – 反交换律 – 分配律
矢量的运算 5)两个矢量的叉积 叉积满足: v1× 2×v 反交换律 配一7×2+)=1×72+×73
矢量的运算 5) 两个矢量的叉积 叉积满足： – 反交换律 – 分配律
62矩阵运算 212 1.一个m行n列矩阵A4 mI "m2 第论个行向量 1;1, 17 第个列向量
6.1.2 矩阵运算 1. 一个m行n列矩阵A 第i个行向量： 第j个列向量：
1)矩阵的加法运算 1.设两个矩阵A和B都是mxn的,把他们对 应位置的元素相加而得到的矩阵叫做A、 B的和,记为A+B 说明 12212 两个矩阵 的行数 A+B 21122 和列数 都相同 aml +bml am+6 时才能 m2 a 加法
1) 矩阵的加法运算 1. 设两个矩阵A和B都是mxn的，把他们对 应位置的元素相加而得到的矩阵叫做A、 B的和，记为A＋B 说明： 两个矩阵 的行数 和列数 都相同 时才能 加法