第九章 准形体的表示 ·表示形体的两种模型 实体的定义 正则集合运算 特征表示 ·空间分割表示 推移表示 边界表示 构造实体几何表示 ·不规则形体的建模方法 ·L系统
第九章 三维形体的表示 • 表示形体的两种模型 • 实体的定义 • 正则集合运算 • 特征表示 • 空间分割表示 • 推移表示 • 边界表示 • 构造实体几何表示 • 不规则形体的建模方法 • L系统
9 引 三维图形在科学研究和工程技术中有着广泛的 应用。在CAD中,需要对所设计的作品从不同 的角度进行审视。计算机几何造型就是用计算 机系统来表示、控制、分析和输出三维形体 所以几何造型是计算机图形学中一个十分重要 的应用领域,它是CAD/CAM和CMS系统的 核心技术,也是用来实现计算机辅助设计的基 本手段。几何造型的功能: 形体输入,即把形体从用户格式转换成计算 机内部格式;
9 . 1 引 言 • 三维图形在科学研究和工程技术中有着广泛的 应用。在CAD中，需要对所设计的作品从不同 的角度进行审视。计算机几何造型就是用计算 机系统来表示、控制、分析和输出三维形体。 所以几何造型是计算机图形学中一个十分重要 的应用领域，它是CAD/CAM和CIMS系统的 核心技术，也是用来实现计算机辅助设计的基 本手段。几何造型的功能： –形体输入，即把形体从用户格式转换成计算 机内部格式；
图形数据的存储和管理; 图形控制,如对形体进行平移、缩放、旋转 等几何变换; 图形修改,如应用集合运算、欧拉运算、有 理B样条操作及其交互手段实现对形体局部 或整体修改; 图形分析,如形体的容差分析,物质特性分 析等; 图形显示输出,如消隐、光照、颜色的控制 等 询问形体的属性及其有关参数
–图形数据的存储和管理； –图形控制，如对形体进行平移、缩放、旋转 等几何变换； –图形修改，如应用集合运算、欧拉运算、有 理B样条操作及其交互手段实现对形体局部 或整体修改； –图形分析，如形体的容差分析，物质特性分 析等； –图形显示输出，如消隐、光照、颜色的控制 等； –询问形体的属性及其有关参数
9.2 形 体 形体( object) ·在计算机形体一般 定义为六层拓扑结 构,首先介绍在三 外壳(shel) 维空间中基本术语 的定义。 面face) 环oop) 顶点( vertex) 曲线和直线 点的 方程 几何坐标
9 . 2 形 体 • 在计算机形体一般 定义为六层拓扑结 构，首先介绍在三 维空间中基本术语 的定义。 形体(object) 外壳(shell) 面(face) 环(loop) 边(loop) 顶点(vertex) 曲线和直线 方程 点的 几何坐标
形体 y 体 由封闭表面围成的有效空间称为体;一个形体Q是R空 间中非空、有界的封闭子集。其边界(记为OQ)是有 限个面的并集,而外壳是形体的最大边界。一个单位立 方体可定义为: {(x2y,z)∈R3|0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1 其中一个表面可表示为: {(1,y,z)∈R3|0≤y≤1,0≤z≤1} 必须注意:并没有规定形体必须是一个连续的 封闭集合,目的是用这样的定义来扩大几何造型的域, 使得形体可以由不连续的体素,或是仅有某些相交的形 体组成
形 体 • 体 由封闭表面围成的有效空间称为体；一个形体Q是R3空 间中非空、有界的封闭子集。其 边界（记为∂Q） 是有 限个面的并集，而外壳是形体的最大边界。一个单位立 方体可定义为： {(x,y,z)∈R3|0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1} 其中一个表面可表示为： {(1,y,z)∈R3|0≤y≤1,0≤z≤1} 必须注意：并没有规定形体必须是一个连续的 封闭集合，目的是用这样的定义来扩大几何造型的域， 使得形体可以由不连续的体素，或是仅有某些相交的形 体组成。 x z y
形体 R3中非空、连续、共面且封闭的子集称 为面F, 其边界(记为OF是有限条线段的并集, P表示含有F的唯一平面。 面是形体表面的一部分,且具有方向性
形 体 • 面 R3中非空、连续、共面且封闭的子集称 为面F， 其边界(记为∂F)是有限条线段的并集， Pt表示含有F的唯一平面。 面是形体表面的一部分，且具有方向性. F Pt
形体 环 由有序、有向边组成的面的封闭边界 称为环,环中任意边都不能自交,相 邻两条边共享一个端点,环又分为内 环和外环。内环是在已知面中的内孔 或凸台面边界的环,其边按逆时针方 向。外环是已知面的最大外边界的环, 其边按顺时针方向,按这种方式定义 在面上沿着边的方向前进,面的内部 始终在走向的右侧
形 体 • 环 由有序、有向边组成的面的封闭边界 称为环，环中任意边都不能自交，相 邻两条边共享一个端点，环又分为内 环和外环。内环是在已知面中的内孔 或凸台面边界的环，其边按逆时针方 向。外环是已知面的最大外边界的环， 其边按顺时针方向，按这种方式定义， 在面上沿着边的方向前进，面的内部 始终在走向的右侧
形体 边 形体内两个相邻面的交界称为边,一条边有且仅有两 个相邻面。两个端点确定一条边,这两个端点分别称 为该边的起点和终点。假设Q是一个形体,E(Q)是形体 边的集合,则在∂Q(形体的边界)中E(Q)满足下属条件 的所有线段的集合: 边e的两个端点属于V(Q); 边e中没有一个内部点属于V(Q(所有顶点的集合) 边e上每个点,都有两个不同的面,即存在两个面f;, f:≤0Q使得边e∈f;∩f; 形体Q的边框线WF(Q是由有序对(V(Q),E(Q所组 成
形 体 • 边 形体内两个相邻面的交界称为边，一条边有且仅有两 个相邻面。两个端点确定一条边，这两个端点分别称 为该边的起点和终点。假设Q是一个形体，E(Q)是形体 边的集合，则在∂Q(形体的边界)中E(Q)满足下属条件 的所有线段的集合： –边e的两个端点属于V(Q)； –边e中没有一个内部点属于V(Q)（所有顶点的集合） –边e上每个点，都有两个不同的面，即存在两个面fi， fi≤∂Q使得边e∈fi∩fj； –形体Q的边框线WF(Q)是由有序对(V(Q),E(Q))所组 成。 v1 v2 e f1 f2
形体 V1 点 边的端点称为点,点不能出现在边的内部,也不能孤 立地位于物体内、物体外或面内,顶点又是OF(面边界 中两条不共线的线段的交点
形 体 • 点 边的端点称为点，点不能出现在边的内部，也不能孤 立地位于物体内、物体外或面内，顶点又是∂F(面边界) 中两条不共线的线段的交点。 v1 v2 e f1 f2
形体 体素 具有有限个参数定义,且简单 的连续封闭的形体称为体素, 如长方体、圆柱体、圆锥、球、环等。 半空间 集合PF(P)≤0}成为半空间,其中P为R中的一点,F为一个平面, 当F=0时,表示一个平面,这个平面的半空间可以由 F(P)=ax+by+cz+d定义的平面加上在平面某一侧的所有点组成。显 然一个长方体可以看成是6个平面半空间的交。 几何信息 用来表示形体的几何性质和度量关系称为几何信息。 拓扑信息 用来表示形体之间的连接关系称为拓扑信息
形 体 • 体素 具有有限个参数定义，且简单 的连续封闭的形体称为体素， 如长方体、圆柱体、圆锥、球、环等。 • 半空间 集合{P|F(P)≤0}成为半空间，其中P为R 3中的一点，F为一个平面， 当F=0时，表示一个平面，这个平面的半空间可以由 F(P)=ax+by+cz+d定义的平面加上在平面某一侧的所有点组成。显 然一个长方体可以看成是6个平面半空间的交。 • 几何信息 用来表示形体的几何性质和度量关系称为几何信息。 • 拓扑信息 用来表示形体之间的连接关系称为拓扑信息