第三章运算方法和运算部件 口数据的表示方法和转换 口带符号数的表示方法及加减运算 口二进制乘法运算 口二进制除法运算 口浮点数的运算方法 口运算部件 口数据校验码 夫学 Wuhan University 设缓学UD
计算机学院(XBXU) 第三章 运算方法和运算部件 运算方法和运算部件 数据的表示方法和转换 带符号数的表示方法及加减运算 二进制乘法运算 二进制除法运算 浮点数的运算方法 运算部件 数据校验码
3.1数据的表示方法和转换 数值数据的表示和转换 1.进位计数制 (1)十进制数 口特点:有十个不同的符号0,1,2,9 逢“十”进位。 口表达形式:同一个数字符号在不同的位代表的数值是不同的,如 6666=6×102+6×10}+6×100+6×10-1+6×10-2+6×10-3 口任意一个十进制数A,可以表示为: An1×10″-+An2×10″-2+…+A1×10+A×1 +A1×10-+A2×102+…+Am×10 m A=∑A×10 l=n 夫学 Wuhan University 设缓学UD
计算机学院(XBXU) 3.1 数据的表示方法和转换 数据的表示方法和转换 一、数值数据的表示和转换 1. 进位计数制 (1)十进制数: 特点:有十个不同的符号0,1,2,…9； 逢“十”进位。 表达形式：同一个数字符号在不同的位代表的数值是不同的，如： 任意一个十进制数A,可以表示为: 2 1 0 1 2 3 666.666 6 10 6 10 6 10 6 10 6 10 6 10 − − − = × + × + × + × + × + × m m n n n n A A A A A A A A − − − − − − − − − − + × + × + + × = × + × + + × + × 10 10 10 10 10 10 10 2 2 1 1 0 0 1 1 2 2 1 1 L L ∑ − = − = × m i n i A Ai 1 10
3.1数据的表示方法和转换 2)二进制数 口特点:有两个不同的符号0、1 逢“二”进位。 口表达形式:不同数字符号在不同的位代表的数值也是不同的,如: (101101)2=1×22+1×2+1×2+1×23 口任意一个二进制数B也可以表示为 B=B,×21+B.×2m2+…+B×2+B×20 +B,×2-+B,×2-2+…+B×2-m B= ∑ B.×2 i=n-1 夫学 Wuhan University 设缓学UD
计算机学院(XBXU) 3.1 数据的表示方法和转换 数据的表示方法和转换 (2) 二进制数: 特点:有两个不同的符号0、1； 逢“二”进位。 表达形式：不同数字符号在不同的位代表的数值也是不同的，如： 任意一个二进制数B也可以表示为： m m n n n n B B B B B B B B − − − − − − − − − − + × + × + + × = × + × + + × + × 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 0 0 1 1 2 2 1 1 L L 2 0 1 3 2 (101.101) 1 2 1 2 1 2 1 2 − − = × + × + × + × ∑ − = − = × m i n i B Bi 1 2
3.1数据的表示方法和转换 (3)八进制数: 口特点:有两八不同的符号0,1,2,3,4,5,6,7; 逢“八”进位。 口表达形式:不同数字符号在不同的位代表的数值也是不同的,如: (1234567)=1×8+2×82+3×8+4×80+5×8-+6×82+7×8 口任意一个二进制数C也可以表示为 C=C.1×8″+C,×8″-2+ +C×8+C×8 0 +C,×8-+C×8-2+…+C×8-m ∑C i=n-1 夫学 Wuhan University 设缓学UD
计算机学院(XBXU) 3.1 数据的表示方法和转换 数据的表示方法和转换 (3) 八进制数： 特点:有两八不同的符号0，1，2，3，4，5，6，7； 逢“八”进位。 表达形式：不同数字符号在不同的位代表的数值也是不同的，如： 任意一个二进制数C也可以表示为： 3 2 1 0 1 2 3 8 (1234.567) 1 8 2 8 3 8 4 8 5 8 6 8 7 8 − − − = × + × + × + × + × + × + × m m n n n n C C C C C C C C − − − − − − − − − − + × + × + + × = × + × + + × + × 8 8 8 8 8 8 8 2 2 1 1 0 0 1 1 2 2 1 1 L L ∑ − = − = × m i n i C Ci 1 8
3.1数据的表示方法和转换 (4)十六进制数: 口特点:有两十六个不同的符号0—9,AF; 逢“十六”进位。 口表达形式:不同数字符号在不同的位代表的数值也是不同的,如: 2AB4CD)=2×162+A×16+B×16+4×16+C×162+D×163 口任意一个二进制数D可以表示为 D=D,×16-1+D×16-2+…+D×16+D×160 +D×16-1+D,×162+…+D×16m D=D×16 L=n 夫学 Wuhan University 设学U
计算机学院(XBXU) 3.1 数据的表示方法和转换 数据的表示方法和转换 (4) 十六进制数： 特点:有两十六个不同的符号0－9，A-F； 逢“十六”进位。 表达形式：不同数字符号在不同的位代表的数值也是不同的，如： 任意一个二进制数D也可以表示为： 2 1 0 1 2 3 (2 .4 )16 2 16 16 16 4 16 16 16 − − − AB CD = × + A× + B× + × +C× + D× m m n n n n D D D D D D D D − − − − − − − − − − + × + × + + × = × + × + + × + × 16 16 16 16 16 16 16 2 2 1 1 0 0 1 1 2 2 1 1 L L ∑ − = − = × m i n i D Di 1 16
3.1数据的表示方法和转换 口各种进位计数制的共同特点: 口(1)每种进位计数制都有一个固定的基数J,每位可以取 J个不同值 口(2)各种进位制均逢“J”进位。 口(3)每一位数i对应一个固定的Ji,J称为该数的“权 口(4)小数点左边各位的权依次为J的正幂次方;小数点右 边各位的权依次为的负幂次方。 夫学 Wuhan University 设缓学UD
计算机学院(XBXU) 3.1 数据的表示方法和转换 数据的表示方法和转换 各种进位计数制的共同特点： （1）每种进位计数制都有一个固定的基数J，每位可以取 J个不同值。 （2）各种进位制均逢“J”进位。 （3）每一位数i对应一个固定的Ji，Ji称为该数的“权” （4）小数点左边各位的权依次为J的正幂次方；小数点右 边各位的权依次为J的负幂次方
3.1数据的表示方法和转换 口P60表31给出了各种进位计数制的对应关系。 十进制 进制 八进制 十六进制 0123456789 11 100 10 110 012345670 1000 100 1010 101 123456 2345 0123456789ABCDEF 110 1110 17 10000 20 10 夫学 Wuhan University 设缓学UD
计算机学院(XBXU) 3.1 数据的表示方法和转换 数据的表示方法和转换 P.60.表3.1给出了各种进位计数制的对应关系。 十进制 二进制 八进制 十六进制 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10
3.1数据的表示方法和转换 2.进位计数制的转换 (1)任意进位制数转换成十进制数 口基本方法:按权位值相加。 (2)十进位制数转换成二进制数 口基本方法:整数,用2去除十进制整数,每次余数即为二进制系 数,直到商为0为止 小数,用2去乘十进制小数,每次所得的整数(0或1 )即为二进制系数 夫学 Wuhan University 设缓学UD
计算机学院(XBXU) 3.1 数据的表示方法和转换 数据的表示方法和转换 2. 进位计数制的转换 （1）任意进位制数转换成十进制数 基本方法：按权位值相加。 （2）十进位制数转换成二进制数 基本方法：整数，用2去除十进制整数，每次余数即为二进制系 数，直到商为0为止。 小数，用2去乘十进制小数，每次所得的整数（0或1 ）即为二进制系数
3.1数据的表示方法和转换 (3)十进制数转换成八进制数 口基本方法:整数,用8去除十进制数整数,每次余数即为八进制 系数,直到商为0为止。 小数,用8去乘十进制小数,每次所得的整数即为八 进制系数 (4)八进制与二进制数的互换 口基本方法:每一位八进制数用相应的三位二进制表示。 每三位二进制数用相应的一位八进制数表示。(不 足三位补0,整数以小数点左一位起分,小数以小数点右一位起 分。) 夫学 Wuhan University 设缓学UD
计算机学院(XBXU) 3.1 数据的表示方法和转换 数据的表示方法和转换 （3）十进制数转换成八进制数 基本方法：整数，用8去除十进制数整数，每次余数即为八进制 系数，直到商为0为止。 小数，用8去乘十进制小数，每次所得的整数即为八 进制系数。 （4）八进制与二进制数的互换 基本方法：每一位八进制数用相应的三位二进制表示。 每三位二进制数用相应的一位八进制数表示。（不 足三位补0，整数以小数点左一位起分，小数以小数点右一位起 分。）
3.1数据的表示方法和转换 (5)十六进制数与二进制数的互换 口基本方法:每一位十六进制数用相应的四位二进制表示 每四位二进制数用相应的一位十六进制数表示。( 不足四位补0,整数以小数点左一位起分,小数以小数点右一位 起分。 夫学 Wuhan University 设缓学UD
计算机学院(XBXU) 3.1 数据的表示方法和转换 数据的表示方法和转换 （5）十六进制数与二进制数的互换 基本方法：每一位十六进制数用相应的四位二进制表示。 每四位二进制数用相应的一位十六进制数表示。（ 不足四位补0，整数以小数点左一位起分，小数以小数点右一位 起分。）