试卷代号：1080 座位号■■ 中央广播电视大学2008一2009学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 工程数学（本）试题 2009年7月 题 号 三 四 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）】 1.设A为3X4矩阵，B为5×2矩阵，当C为( )矩阵时，乘积ACB'有意义， A.4×2 B.2X4 C.3×2 D.4X5 2.向量组a1=[0,0,0],a2=[1,0,0],3=[1,2,0],a4=[1,2,3]的极大线性无关组是(). A.a2,a B.az,a C.as D.a2,a3 3.若线性方程组的增广矩阵为A= ,则当入=( )时线性方程组有无穷多解。 A.1 B.4 C.2 D. 4.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是(). A活 c立 D 5.在对单正态总体N(u,2)的假设检验问题中，T检验法解决的问题是(). A.已知方差，检验均值 B.未知方差，检验均值 C.已知均值，检验方差 D.未知均值，检验方差 559
试卷代号 :1080 座位号巨二] 中央广播电视大学2008-2009学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷) 工程数学(本) 试题 2009年 7月 题 号 四 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题 (每小题 3分 ，本题共 15分 ) 1.设A为3X4矩阵，B为5X2矩阵，当C为( )矩阵时，乘积AC'B‘有意义. A.4X2 B. 2X4 C. 3X 2 D. 4X5 2.向量组a1= [0,0,0],a:二[1,0,0],a3=[1,2,0],a4=[1,2,3]的极大线性无关组是( ) A. aZz ，,a:s ，,a、a B. a2 ,a4 C. a3 9a4 D. a2 q a3 3.若线性方程组的增广矩阵为、一「 [2 幻 }，则当久=( )时线性方程组有无穷多解· 钊 A. 1 C. 2 B. 4 1 一2 D. 4.掷两颗均匀的般子 ，事件“点数之和为 4”的概率是( ) 1 八 。 二尸二 3 b 。 1 七. ;几二 1乙 5.在对单正态总体N (,c， z)的假设检验问题中 A.已知方差 ，检验均值 B. C.已知均值 ，检验方差 D. 1 18 1 11 ,T检验法解决的问题是( 未知方差 ，检验均值 未知均值 ，检验方差 559
得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，本题共15分）】 1.设A,B均为3阶矩阵，且|A|=B|=3,则|-2AB-1|= 117 2.设A=040,则r(A)= 070 3.设A,B,C是三个事件，那么A发生，但B,C至少有一个不发生的事件表示为 4.设随机变量X~B(100,0.15),则E(X)= ,x,,z是来自正态总体N(,)的一个样本，王=元 则D(x)= 得 分 评卷人 三、计算题（每小题16分，本题共64分） 1231 e 2 1.已知AX=B,其中A= 35 7 ,B= 8,求X. 810 1 x1-3x2十x3-x4=1 -2x1十7x2-2x3十x4=-2 2.求线性方程组 的全部解。 x1-4x2十3x3十2x4=1 2x1-4x2+8x3+2x4=2 3.设X~N(3,22),求P(X<5)和P(|X-1|<1).(其中Φ(0.5)=0.6915，Φ(1)= 0.8413,(1.5)=0.9332,Φ(2)=0.9772) 560
得 分 评卷人 二、填空题 (每小题 3分，本题共 15分) 1.设A,B均为 3阶矩阵，且}AI=1川 =3，则I -2AB-' m 男 r A 一一 - 一 们 1 1 引 t.1.川叼 门 厂 | 旧 | 卜 四 -- 设 A 3.设A, B, C是三个事件，那么 A发生，但 B, C至少有一个不发生的事件表示为 4.设随机变量 X^-B(100,0. 15)，则 E(X)= 5.设 x� x2, ... ,x，是来 自正态总体 N (,u,扩)的一个样本，王=生n 女- 1 二‘ 则 D(王)= 得 分 评卷人 三、计算题(每小题 16分 ，本题共 64分) 1.已知AX=B， 一 L5 3」 尸3] 1 7 0]},B一}四 5 8 1j },T X. x,一3x2十x3一x4=1 一2x, -1-7x2一2x3 +x4“一2 2.求线性方程组 《 的全部解. x,一4x2 +3x3 +2x4=1 2x,一4x2十8x3 +2x4 =2 3.设 X-N(3,22)，求 P(X<5)和 P(I X-11 <1).(其 中 ,P(0. 5) =0. 6915,(P(1)= 0. 8413,0(1.5)=0. 9332，巾(2)=0. 9772) 560
4.某一批零件重量X~N(4,0.04),随机抽取4个测得重量（单位：千克）为 14.7,15.1,14.8,15.2 可否认为这批零件的平均重量为15千克（检验显著水平a=0.05)(已知.5=1.96）？ 得分 评卷人 四、证明题（本题6分】 设A,B为随机事件，试证：P(A一B)=P(A)一P(AB) 561
4.某一批零件重量X-N如，。.04)，随机抽取4个测得重量(单位:千克)为 14.7，15.1，14.8，15.2 可否认为这批零件的平均重量为 15千克(检验显著水平 a=0. 05)已知 uo. 975 =1. 96 ) ? 得 分 评卷人 四、证明题 (本题 6分 ) 设 A,B为随机事件 ，试证 :P(A-B) =P(A)一P(AB). 561
试卷代号：1080 中央广播电视大学2008一2009学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 工程数学（本）试题答案及评分标准 (供参考) 2009年7月 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 二、填空题（每小题3分，本题共15分）】 1.-8 2.2 3.A(B+C) 4.15 反日 三、计算题（每小题16分，本题共64分】 1.解：利用初等行变换得 1231007 1 % 3 100] 357010→0 -1 -2 -31 0 6 810001 0-2 -5 -501 几231 0 07 204 -6 3 +0 1 2 3 -1 0010 5 -5 2 0 0 -1 1 -2 0 0 1 -1 2-1 n 0 0 -6 -17 +0 1 5 -5 01 -1 -1 17 即 A1= -5 2 …………10分 -1 2 562
试卷代号:1080 中央广播电视大学2008-2009学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷) 工程数学(本) 试题答案及评分标准 (供参考) 2009年 7月 一、单项选择题(每小题 3分，本题共 15分) 1. B 2. A 3. D 4. C 5. B 二、填空题(每小题 3分，本题共 15分) 1. 一8 2. 2 3.A<B十C) 4. 15 了 -n 5. 三、计算题(每小题 16分 ，本题共 64分) 1.解 :利用初等行变换得 2 3 1 0 一 1 一 2 一 3 1 自 厂 | 旧 | |旧 ﹄ t 川 | 川 川 | 习 卜U 闷，工 C U ，土 O C 一 8 10 U 一 2 一 5 一 5 0 。一 。 1」} ﹃| ||1 |we |wee le l we 口 d ， 翻 哎 划 卜勺 一 一 2 2 3 1 0 一 1 1 2 0 4 1 0 5 0 1 一 1 一 1 0 0 1 0 0 1 A一1二 一 6 自 厂 | 旧 | 卜 四 几 | 卜 旧 | 卜 田 一 t 即 10分 几 厂 L 10 | 卜 LU 今 .十 ! ，..，，月.，.刁.，. ﹁|l we l l， t ，忿 于﹂ ~ ‘1 ‘ | ] ， ， 止 ， 上 ﹁一 l l J 一 2 一 一 2 ~ 0 砚 月 4 玛 2 4 -5 2 ，.工 ‘ 、 11 ~ 一 尸J 工 ﹄ 厂 f l l ! | eses ﹄ 562
由矩阵乘法运算得 「-6 4 -1 37 「 8 137 X=A-1B= 5 8 15 -23 16分 2 12 2.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 [1 一3 1 -1 17 -31 -1 -2 7 -2 1 -2 0 1 0 -1 1 -4 3 2 1 -1 2 3 0 2 一4 8 2 2] 0 26 4 0) -3 1 -1 17 3 1-1 17 0 1 0 -10 1 0-10 0 0 2 2 0 0 0 2 2 0 0 6 6 0 000 0 方程组的一般解为 x1=1十5x4 x2=x4 (其中x4为自由未知量) xg=一x4 令x4=0,得到方程的一个特解X。=(1000)' 方程组相应的齐次方程的一般解为 [x1=5x4 x2=x4 (其中x4为自由未知量) x3=-x 令x4=1,得到方程的一个基础解系X1=(51一11)… 13分 于是，方程组的全部解为 X=X。十kX1(其中k为任意常数) 16分 3.解：设Y=X23~N(0,1) 2 P(X<5)=P(X23<523)=1)=0.8413 …8分 563
分 分 分 分 3 16 13 16 8 56 由矩阵乘法运算得 卜6 X=A-'“一!5 匕 1 一 5 一‘」尸'I「8 一2 1]}}田 58 1] i一}L一8 ‘5 13 一 2 12 2.解 :将方程组的增广矩阵化为阶梯形 - - 3 4 一 3 1 一 1 7 一 2 1 一 4 3 一 3 1 一 1 2 一 4 一 3 I 0 0 一 3 1 一 1 1 0 一 1 尸 卜 卜 巨 几 扩1际 lu |以 ju ! ..LO t 方程组的一般解为 }” )t-工 iz3 =1+5x4 x4 (其 中 x‘为 自由未知量) 一 x4 令x4 = 0，得到方程的一个特解 X。二(1 0 0 0) 方程组相应的齐次方程的一般解为 =5x4 = x4 (其 中 x;为 自由未知量) 一 x4 令 x4=1，得到方程的一个基础解系 X,=(5 1 一1 1 于是 ，方程组的全部解为 X= Xo +kX, (其中k为任意常数)··················…… 3.解 :设 Y= X一3 2 一N(0，1) P(X<5)= ..,X一 3 _5一 3, 厂 l- -- } ~一只- 少 乙 乙 “0(1)=0. 8413
P1X-1<1)=P0<X<2)=P(23<X23<2) 2 2 =P(-1.5<Y<-0.5)=(-0.5)-(-1.5) =Φ(1.5)-Φ(0.5)=0.9332-0.6915=0.2417 ………16分 4.解：零假设H。:4=15.由于已知g2,故选取样本函数 U=E上~N(0,1) a/n 经计算得 x=14.95, 14.95-15 0.2/W4 =0.5 已知o.75=1.96, |z二4 al =0.5≤1.96=4o.975 故接受零假设，即可以认为这批零件的平均重量为15千克.…16分 四、证明题（本题6分） 证明：由事件的关系可知 A=AU=A(B+B)=AB+AB=AB+(A-B) 而(A一B)(AB)=②，故由概率的性质可知 P(A)=P(A-B)+P(AB) 即 P(A-B)=P(A)-P(AB) 证毕。……6分 564
P(IX一1}<1)一P(0<X<2)一P(旱 乙 <X� 乙 3<举乙 ) =P(一1. 5<Y< 一0.5)二0(一0.5)一0(一 1.5) =0(1. 5)一0(0-5)“0. 9332一0. 6915二0. 2417 16分 4.解:零假设Ho : P=15.由于已知了，故选取样本函数 U=漏^- N(0， ‘) 经计算得 、一14.95，} JUxi-Vf}tc 14.95一 15 0.2/,/4- = 0. 5 已知 uo. 975 =1. 96 , II 杂UIVTI} =0. 5<1. 96一“ 。.”” 故接受零假设，即可以认为这批零件的平均重量为15千克.··.·················…… 16分 四、证明题(本题 6分 ) 证明 :由事件的关系可知 A二AU=A(B十B)二AB+A B =AB+ (A一B) 而(A- B) (AB) _必，故由概率的性质可知 P(A)=P(A一B)+P(AB) 即 P(A-B)=P(A)一P(AB) 证毕.·········································…… 6分 564