山东理工大学：《财务管理专业英语》课程教学课件（PPT讲稿）Topic 5 货币时间价值与估价（中文）.ppt_大学文库

5 货币时间价值与估价 5.1 财务管理的核心概念有句古话说，“双鸟在林不如一鸟在手。”在某种程度上，这种表达是指鸟类的时间价值。也就是说，今天手里有一只鸟胜过变成将来捕捉两只鸟。这个“在手之鸟”的表达反映了财务管理中的两个核心概念：风险收益的权衡和货币时间价值。风险与收益的权衡：只有当投资者预期高收益时，他们才将承担额外的风险。货币时间价值：今天的一个美元的价值超过在未来某一日期的一美元的价值。这是因为今天的一美元可通过投资赚取收益。因此，投资者需要补偿风险承担和货币的时间价值，这两个原则位于财务决策概念的核心。此处我们专注于货币时间价值的原则，风险分析接下来再讨论。货币有时间价值，这个概念有直观的吸引力。货币时间价值的知识对于理解财务管理中货币话题是必不可少的。事实上，大多数个人和企业的财务决策涉及不同的时间点的现金流量。下面是几个例子。当企业给资本市场上的投资者发行债券时，企业为了获得发行时的现金，应该比较给债券持有人付现的未来现金价值。分析师和投资者一直利用货币世纪价值的观念评估许多金融证券的价值。那些进行长期固定资产资本投资的经理人应该比较预计未来现金流量和目前需要进行投资的现金支出的值。 5.2 单利率和复利率以及终值和现值利率在本质上是表达货币时间价值的一种专业形式，通常从属于所使用的债务工具。利率也经常作为无风险或基准利率被用来与选择性的高风险投资做比较。利率有两种形式：单利计息和复利计息。 5.2.1 单利在计算随后的支付利息时不会添加到本金或资本的利息被称为单利。在单利计息下，支付的利息金额不发生变化并且以初始现金流为基础。如果单利是一种支付债务工具（如债券），它通常被称为年金。年金现值是在有效市场中的债务工具交易的价格。一般来说，现值和终值之间的关系可以被定义为： FV PV (1 n i ) 其中：FV——终值 PV——现值 n——投资期数 i——利率另外，如果终值是已知的，我们要计算本金，可以重新排列上述等式： FV PV 1 n i 22

5.2.2 复利复利计算假设利息用来再投资，利息的计算不仅包括本金的利息也包括本金取得的利息的重复计息。因此，所谓的复利效果是由于以前的利息支付（收取）的增加而增加支付（收取）的利息金额作为增加的本金。大多数的个人贷款，抵押贷款和信用卡以复利增长为基础。大多数信用卡持有人敏锐地意识到错过支付利息意味着什么，意味着这一数额接下来会添加到未偿还余额来计算修订后的欠款。终值和现值的计算公式如下：复利终值： FV PV (1 i ) n 复利现值： PV FV (1 i ) n 其中“n”指的是计息期。 5.2.3 未来值未来值计算回答了这个问题：一项投资在将来一定时间按特定利率复利计算的价值是多少？未来值是由于复利计算的复利价值。未来值还有个常用名是终值。利率水平（i）及复利期限的长度（n）影响未来价值。具体来说，未来值因复利率的增加和/或计息期的增加而增加。 5.2.4 现值终值计算现值的过程被称为贴现。用于计算现值的利率称为贴现率，但是也可以被称为机会成本、预期收益率和资本成本。无论它使用什么名，它代表的复合收益率，投资者可以赚取的投资。折现率增加导致现值下跌。因此，现值与利率呈负相关。 5.3 年金年金是一系列等额、定期的现金流量。年金有两个特殊的特征，即：债券产生的现金流量在每一期都是相同的现金流量选择的时点是相同的，也就是说，现金流量发生的时间间隔相同（例如，在每月或每年的年底）如果满足了这两个特点，那么该债务工具可以被定义为年金。由于这种形式的金融工具的结构统一，它可以使用年金系数或乘数减少计算量。要注意正确的年金系数取决于计算的是终值还是现值。年金的一个很好的例子是一个附息债券。债券满足这两个条件，以相同的时间投资的初始本金为基础支付息票利率。一般来说，年金分为四类：普通年金，发生在每期期末的一系列现金流。这是最常见的年金形式。年金先付，发生在每期期初的一系列现金流。递延年金，第一笔现金流发生在第一期之后的一期。永续年金，一系列无限期支付的年金。 5.3.1 普通年金普通年金的现金流模式由相同金额和相同时间间隔构成。普通年金主要侧重于现金流的支付。为了计算支付款，年金的面值——本金的全部投资额——必须乘以息票利率，也就是说，年金的现行利率为企业在购买/销售的时候的利率。普通年金终值 23

(1 i ) n 1 FV A i 普通年金终值公式：其中 FV——年金终值 A——在每期末支付的年金 n——年金期数 i——利率 (1 i) n 1 i作为 FVIFA（年金终值系数）年金系数，写在大多数的财务教材里。系数的使用将大大降低计算的复杂性，减少计算的时间。检查正确的年金系数的应用，确保计算结果符合年金系数的形式。例如，终值计算结果应该使用 FVIFA 年金系数。大多数课本的 FVIFA 被称为 “年金的总和” 而不是“未来年金的价值”,进一步混淆了概念。普通年金现值普通年金现值是所有支付的年金现值的总和。普通年金现值公式： PV A 1 1 其中 i (1 i ) n PV——年金现值 A——每期末支付的年金 n ——年金期数 i——利率 1 1 1 i (1 i ) n 为 PVIFA(年金现值利息系数)年金系数，包括在大多数财务教材里。它也包含在财务管理教科书的财务系数表中。不同于 FVIFA ，你会发现 PVIFA 系数是要小得多的乘数。这是与在终值缩减回目前时间点时一定要折现，然而现值或类似现值必须扩大到和终值相等的观点一致。 5.3.2 先付年金先付年金的显着特点是第一笔现金流发生在评估日，即期初立即发生。因此，普通年金和先付年金的唯一本质差异就是现金流量发生的时点不同。这种差异的解决方法就是减少一期，由于第一笔现金流已经存在于现值形式里，也就是说，它是立即支付的，因此不需要进一步的贴现。所以，对先付年金的正确判断一方面是为了降低贴现因素，另一方面是为了增加非贴现现金流减少的计算。 5.3.3 递延年金如果年金没有像普通年金一样在第一期期末支付，或者没有像先付年金一样在期初立即支付，那它就被定义为递延年金——现金流量发生在第一期之后的期间。一个常见的例子是退休金（退休的年金）。通过这种形式的投资，现金流量增加，但是直到许多年后退休才出现定期的现金流出。一个简单的两阶段贴现方法结合了以上采用的技术方法。从本质上讲，定期付款折现回现金流开始的第一期。然后将这个值贴现时间为 0 。 24

5.3.4 永续年金由于永久年金是持续无穷的，不能计算出它的终值。然而，现值的计算是所有年金问题中最简单的。方程式表示如下： PV P i 其中 PV——现值 P——支付的永续年金 i——折现率 5.3.5 名义利率和实际利率付款和符合利率的支付频繁程度不一样的时候，这是遇到了错误的规定，你可以用付款期和复利期相比较来解决。有两种方法可供选择：名义利率名义利率是利息收取比引用率更频繁的利率。例如，按月收取的每季度 4.5 ％的利息，意思是每月收取的利息率是 1.5 ％。实际利率实际（年度）利率是由多个复利计算期的利率确定的一个实际利率（通常是年利率）。为了在使用不同的复利期数的利率之间有一个公平的比较，你应该首先将名义（或定期）利率转换成等价的实际利率，那么复利的效果才是清楚的。当利率是每年不止一次的复利时，投资的实际利率将始终高于名义或固定利率。随着复利期数的增加，名义和实际利率之间的差异也将增加。要将名义利率转化为等效的实际利率： i m Effective rate (1 ) 1 m 其中 i——名义或固定利率 m——每年的复利期期数 5.4 估值原理估值是一个根据风险和收益来估计一项资产或一个企业的价值的过程。金融资产或公司的价值可以有不同的含义。金融资产的广义上是指，是对发行人的货币的索取，通常是纸质资产如债券，优先股或普通股。这些不同类型的价值包括： 5.4.1 持续经营价值持续经营价值是一个企业经营业务产生的价值。这种类型的价值取决于公司产生未来现金流量的能力，而不是其资产负债表的资产。当一家公司要收购另一家公司时，持续经营价值就显得尤为重要。 5.4.2 清算价值清算价值是公司通过出售其资产和清偿其负债实现的金额。公司持续经营的资产一般比非持续经营资产的价值高。每股清算价值是当该公司出售其所有资产，支付包括优先股在内的所有负债，并分配任意留存收益后，股东收到的每股普通股的实际数额。 5.4.3 账面价值账面价值是一个公司或一项资产的核算价值。账面价值是历史价值，而不是现值。企业通常报告的是每股账面价值。普通股每股的账面价值就是股东权益——总资产减去总负债和资产负债表上列出的优先股——除以发行在外的流通股股数。每股账面价值与每股清算价值 25

或每股市场价值可能没有多大的关系。 5.4.4 市场价值市场价值是所有者在市场上出售资产可以收到的价格。市场价值的关键因素是资产的供求。对于股票和债券来说，市场价值反映了其当前市场价格。 5.4.5 内在价值内在价值，也被称为基本价值，是衡量一项资产的理论价值。由于内在价值的确定需要估计，所以我们可能永远不知道一些金融资产的“实际”或“真实”的内在价值。尽管如此，当金融资产的市场价值或价格相比，内在价值可以作为决定是否购买或出售金融资产的基础。同样的金融资产可以有各种价值类型——账面价值，市场价值和内在价值。例如，在一个市场中，证券价格能迅速反映证券的所有信息，这样的市场称为有效资本市场。债券的内在价值等于其市场价值。在不完全有效市场，市场价值和内在价值可能会有所不同。虽然争论围绕着市场的有效程度展开，但多数专家认为资本市场是不完全有效的。因此，金融资产可能发生定价错误。我们主要估计两种类型的金融资产的内在价值——债券和普通股。我们不研究公司整体的价值。企业管理者，尤其是财务经理，需要知道如何估计的金融资产的内在价值，以确定市场是否给资产正确定价。财务经理还需要估计他们公司可能发行债券、普通股或优先股股份时可能收到的价格。此外，财务经理需要了解企业的决定可能会影响他们公司发行证券的价值，特别是普通股。例如，财务管理决策决定公司的风险/收益的特点。这些决定导致现金流量和预期收益率的变化，这反过来又导致了该公司的股票价格的变化。分析师和投资者往往比较证券的现行市场价格和他们根据证券估值公式计算的内在价值。如果估计的内在价值超过资产的市场价值（价格），投资者会考虑购买一项资产。相反，如果市场价值（价格）超过估计的内在价值，投资者不会考虑购买资产（或会考虑出售，如果他们拥有该资产）。由于辨别一项被低估或高估的债券的报酬很高，许多分析师和投资者投入大量的时间和资源发展创新的证券估值模型，特别是普通股。 5.4.6 估价方法金融资产的价值评估有三种基本方法，现金流量折现法（DCF）估值，相对估值法，或有要求权估价法。DCF 估值和相对估值法是估值的标准方法。现金流量折现估值，金融资产的估计价值是资产的预计未来现金流量的现值。折现率应反映这些现金流量的风险。因此， DCF 估值法是作为估计证券的内在价值的一种方法。尽管 DCF 模型被认为在理论上正确的，但他们往往提供了内在价值的估计值与现行市场价格不同。这些差异可能由估算模型的估算输入困难造成。相对估值是指，金融资产的价值是相对于市场如何对相似资产定价来计算的。例如，普通股的相对估值可以使用公司特有的倍数，如市盈率，股价与现金流比率，市账率，以及股价与销售额比率。此估值方法提供了现值信息，但它不能指导现值是否恰当。也就是说，这种方法测量的是相对价值，而不是内在价值。相对估价技术方法可以被适当的考虑，当一个产品有明显可以比较的实体并且在市场中不会发生频繁的过高或者过低的估价。在一些情况下，期权定价理论可能比折现金流量估价法和相对估价理论给出更现实的估值。在或有要求权估价法下，使用期权定价理论时，期权的特点是宝贵的。一些案例中，管理者和分析家可能考虑把公司的股票作为一项期权，包括在极度动荡混乱的公司、自然资源的公司、和依靠在产品专利中取得大量价值的公司的股票。在这一章节中，我们重点讨论的是折现金流量估价法。 26

5.4.7 折现现金流量估价任何金融资产的估值是一个函数包涵：资产整个生命周期产生的预期现金流量（收益）的金额现金流量的时间选择根据所要求的报酬率衡量的这些现金流量相关的风险。金融资产的价值与预期现金流量的金额直接相关，但与相关的风险程度成反比。此外，现金流量的时间选择会影响金融资产的价值。DCF 估值模型结合到这些变量形成下面的公式，这说明，内在价值是证券的的贴现现金流量的总和。通过一定的修订，这种模式作为估计债券价值、优先股和普通股的基础。 CFt V0 t t 1 (1 K ) n 其中 V0 是资产在零时刻的内在价值 CFt 是在第 t 年末的预期现金流量 K 是适合的预期收益率（折现率） n 是至到期日的剩余期限应用基本的 DCF 模型估值的过程包括三个步骤估计资产整个生命周期预期未来现金流量。确定资产适当的必要报酬率使用必要报酬率作为折现率计算现金流量估计值的现值。 5.5 债券估值债券是由公司或政府发行，许诺每年向其所有者以事先确定的利率进行支付的合同或者约定。它也可以被定义为在特定时段内周期性地支付利息的证券化的债务。债券的发行主体没有所有权上的利益。 5.5.1 典型债券的合同条款面值面值，也被称为票面价值或者到期日价值，是票面上记载的名义利率。面值代表了企业承诺当债券到期时返还的本金金额。通常对债券市场价值的报价是以其相对于面值的百分比来表示的。面值不一定等于债券的市场价值或价格。由于债券息票率以及市场利率的不同，债券的价格会超过或跌破其面值。如果利率高于（或低于）债券的息票率，那么债券就会以低于（或高于）的价格进行交易。低于其面值的交易称为折价销售，高于其面值的交易称为溢价销售。息票和息票率息票率是指在到期日之前债券发行者承诺支付给持有者的利率。息票支付是指周期性的利息支付，它等于息票率乘以债券的到期日价值或者面值。息票率，也被称为名义支付率，是指基于债券的面值确定的合同利率。到期日一种债券的到期日或者简单到期日是指直到协议有效期时所用的时限。在到期日，债券所有人从发行人那里得到最新的息票利息和债券票面价值的报酬。赎回条款赎回条款提供给发行人在到期日前回购或“赎回”全部或部分的发行的债券的权利（下指明的条款）。根据赎回功能，发行人可决定收回债券，利用低利率，来摆脱限制性契约条款，或减少债务。由于赎回条款是有利于发行人，发行人为了出售债券，通常会提供一些优惠给 27

投资者。这些优惠包括高于正常票面利率的利率，一定期限后才赎回的条款（称为递延赎回条款），和赎回溢价。赎回溢价是一个附加金额，发行人同意支付高于债券的票面价值的金额回购债券。发行人可能赎回债券的价格（面值加赎回溢价）被称为赎回价格。偿债基金条款偿债基金条款允许债券发行者在债券的到期日前通过事先约定的本金偿还来终止债券发行。偿债基金条款通常不允许在债券发行的前几年中终止其债券。有些债券附带有加速偿债基金条款，即允许发行者自行决定以其面值终止已发行的大部分债券。转换权转换权是指债券持有者有权利在事先约定的某个价格把债券转换成特定数量的普通股。这种债券被称为可转换债券，因其给予债券持有者以较低的利息支付换取资本利得的机会。当转换所得的相应普通股的价值大于债券价值的时候，这种选择权对债券持有者有利。几乎所有的可转换债券都是随时可以被赎回的。卖出条款有些债券附带卖出条款，允许债券持有者在到期日的某个时间以约定的卖出价格把债券卖给发行方。约定的卖出价格通常等于或者近似等于债券面值。如果利率上升，导致债券价格低于其面值，那么债券持有者可以以面值或者高于当前价格水平的价格把债券卖回给发行方。债务契约债务契约是指债券发行方和持有者之间载明债券发行所有条款和条件的法律文件。这种协议的目的是阐明与债券有关的所有事务。债务契约通常包含保护性条款，用来在执行协议时约束公司的某些行为。保护性条款包括消极条款和积极条款两类。消极条款限制或者禁止债券发行人进行包括支付太多股利、将资产抵押给其他债权人、出售主要的资产、与其他企业合并以及增加更多的长期债务等行为。积极条款或者肯定性条款，是指债务人承诺的行为，比如保持某种比率不变、保证抵押品状况良好以及保证按期支付利息和本金。违反这些条款将会导致债券发行方有违约的风险。托管人债券发行方必须按其债券发行数量的大小指定相应的托管人。在债券公开发行时，托管人是债券持有者的代理人，通常是一家银行。债券发行方要在发行债券前制定托管人，以便在任何关于债券发行的问题上代表债券持有者的利益。由于有些债券有许多债券持有者，因此制定托管人是有必要的。托管人监督发行方是否遵循了债务契约中的所有条款。如果发行方违约，托管人则发动针对发行者的行动并在这一过程中代表债券持有者的利益。抵押品公司可以发行有担保或者无担保债券。有担保的债券是指有资产作为抵押品而发行的债券。这些资产通常有包括土地和建筑的不动产（抵押债券），或者包括股票和债券的金融资产（担保信托债券）。无担保债券，也称为信用债券，是指没有抵押品而发行的债券。在无担保债券中，债券持有人对于债券发行方没有作为其他证券抵押品的资产拥有索取权。作为一种次要的信用债券，这种索取权通常要比有担保债券和一般信用债券的索取权级别低。债券评级债券评级是指对债券发行人信用程度的评价。主要的债券评级服务商有标准普尔公司、穆迪公司和惠誉国际公司。债券评级的目的是帮助投资者评估违约风险，即债券发行方无法根据债务契约的约定承担其应有的责任的可能性。债券等级从最高或者最好的等级 AAA (标准普尔公司) 或者 Aaa（穆迪公司），到有违约风险的等级 D。在债券的等级或者质量和其利率或者到期收益率之间有着反向的关系。也就是说，高等级债券比低等级债券的收益更低。由这些机构评出的债券等级越低，违约的风险则越大，而要求收益率也越高。表 5-1 归纳整 28

理了债券评级的种类以及标准普尔公司和穆迪公司相应的评价等级。表 5-1 标准普尔公司和穆迪公司的债券评级债券质量最高级高级中等偏上中等垃圾级有违约可能 AAA AA A BBB BB, B, CCC, CC, C D 标准普尔公司 Aaa Aa A Baa Ba, B, Caa, Ca, C D 穆迪公司 5.5.2 债券估价公式典型的债券每半年支付一次利息，并在到期日一次性偿还本金。如果我们把每半年收到的利息表示为 C，把到期日收到的本金表示为 F，把从目前到到期日的付息期表示为 t，把适当的折现率表示为 k B ,那么债券所包含的现金流可以被写成： t 债券估价公式可以被写成： VB C kB 1F 1 (1 k B )t (1 k B ) t 5.5.3 债券价格和报酬率给定债券的价格，息票，面值和到期日，可以计算两种不同的债券报酬率。当期报酬率债券的当期收益率可以被定义为 C 。也被称为债券的当期报酬率。当期收益率是指按年计算的利息相对于其目前市场价格 P P 的百分比。当期收益率的意义被限制为仅仅反映由利息支付带来的投资收益，而不考虑时机，时间长短以及到期日的本金支付。到期收益率到期收益率也被称为到期收益率(RTM)或者内部报酬率(IRR)。到期收益率是指使得目前市场价格和债券内在价值相等时的要求收益率。你也可以把到期收益率想象为交易者为债券确定市场价格时认可的隐含收益率，也就是说，市场给债券定价时所使用的隐含收益率。因此，到期收益率 r 满足以下的等式： C P VB kB 1F 1 (1 k B ) t (1 k B )t 5.6 普通股估价 5.6.1 普通股的特征和特点普通股以权益的形式代表了对企业的所有权。在满足了各种债权人和优先股股东对于收益和资产的要求权之后的剩余部分属于普通股股东。作为企业的实际所有者，他们承担所有的风险并获得持有的收益。股东对企业负担有限责任，因为他们最多只会损失在普通股上的 29

全部投资。特征普通股有几个主要特征。其中一些包含会计术语，用以解释如何在企业的资产负债表中记录普通股。有面值股票和无面值股票根据公司章程中的不同说明，企业可以发现有面值或者无面值的普通股。对普通股来说，面值是指发行时载明的与每一股份相关联的价值。除了会计和法律上的目的外，面值没有什么经济意义。如果公司以高于面值的价格出售股票，那么高于面值的部分会被记为多投入的资本或者股本溢价。如果公司以低于面值的价格出售股票，低于面值的折扣部分意味着在清算时所有者对承担债务负有法律责任。对于有面值的股票，发行者不将其以初始的市场价格或者其他约定的价格列入公司账簿，通常这样的价格都低于其发行价格。授权股、发行股、流通股与库藏股公司的章程规定了普通股的法定股本，即在不修改公司章程的条件下公司可以发行的股份的最大数量。总发行股数是指公司发行的法定股本的数量。流通在外的股票是指实际上被公众持有的已发行股份数量。公司计算其每股收益和每股股利是依据的就是流通在外的股份数量。如果一个公司回购其自身的股份，那么总发行股数会超过流通在外的股数。库藏股票是指由发行公司自身回购和持有的普通股。当意识到其股份在市场上被低估的时候公司通常回购其股份。普通股股东的权利作为公司的所有者，普通股股东有着其他投资者所没有的权利。投票权普通股股东通常是唯一能够对与公司有关的关键事务进行投票的群体。他们通过每年选举出的董事会在公司管理上施加影响。普通股股东投票表决的其他的事项包括修改公司的章程和规章制度，选择公司的独立审计师，变更公司的法定股本，以及允许发行新的证券。他们也可以让他人代理自己的权利。代理是指暂时地将投票权转交给另一方。多数投票制和累计投票制是选举董事会成员的两种常见方法。多数投票制是指股东依其持有的股份数拥有投票权多少的投票系统。如果一个被选举者获得超过 50%的选票，意味着他获得大多数的选票并成为董事。累计投票制是指允许股票可以为一位董事投多票的投票系统。累计投票制改善了少数股东的权益，让他们在董事会里获得更多的话语权。拥有收入的权利当公司的董事会宣布现金分红时，普通股股东便有权利分享。当公司分发股利时，只有优先股的股东获得股利后普通股股东才有权利获得。拥有剩余资产的权利在清算时，公司的资产在偿还了其他各方如债权人和优先股股东后的剩余部分属于普通股股东所有。所有权转移权普通股股东可以把他们对公司的所有权卖给另外一方。通常是指在公司的股份可以进行交易的二级市场上卖出股票。其他权利普通股股东有权利检查公司的账簿。在某些情况下，股东有权利，而不是义务，以其持有的股份为比例购买公司新发行的所有普通股。有的公司赋予当前股东以特权，称为优先认股权。 30

5.6.2 普通股估价与债券和优先股估价相比，由于未来现金流的大小和时间存在不确定性，以及要求收益率本质上难以确定，普通股估计更为困难。未来现金流量既可以是现金股利的发放也可以是在持有期内股票价格的变动（收益或者损失）。除了董事会宣布之外，公司不承担发放股利的法律要求，因而股利是不确定的。而且普通股通常比债券更有风险，投资者对于多承担的这部分风险(ks)也相应要求更高的收益率来补偿。股利折现模型权益估价的最常见模型就是股利折现模型。这类模型需要两个关键的变量：预期的股利和权益的要求收益率。这类模型吸引人的地方在于它们的简洁和直觉上的逻辑关系。下面的方程将普通股的内在价值表示为持有期内预期股利的现值以及持有期期末的价格(Pn)的现值，持有期期末的价格是指股票在特定持有期的期末的预计价格。 DtPn Vs t(1 k s ) nt 1 (1 k s ) n 分析师通常使用资本资产定价模型(CAPM)来估计在一定风险和收益的基础上股东持有该股份所要求的收益率。这一部分将在第六节讨论。对于在不久的将来不打算卖出其股票的投资者来说，模型假设这样的投资者计划买入并一直持有该股票。 Vs Dt (1 k s ) tt 1 n 这一模型对于是否在当期发放股利的公司都适用。它暗示投资者必须预期以后每一期的股利并以要求收益率折现至本期的现值从而估计普通股的价值。实际上，投资者无法准确估计以后各期的股利。但是如果投资者通过对未来股利增长做出一定的假设来有效地对预期股利进行建模，这就不会是无法解决的问题。永续增长模型永续增长模型一般也被称为戈登增长模型，该模型假设每年股利以稳定的速率增长，即 Dt = D1 (1+g)t-1，而增长率 g 低于期望收益率 r 。这就意味着，给定第一期的股利 D1 和增长率 g，可以确定以后各期的股利。注意在这种情况下现在的股票价格可以表示为年金的现值，于是我们得出了下面的公式： D0 (1 g ) tD1 (1 g ) t 1 P t (1 k s )(1 k s ) tt 1t 1 D1 ks g 31