习数裸 第八章 向量代数与空间解析儿何 内容小结 二、实例分析 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
习题课 一 、 内容小结 二、实例分析 机动 目录 上页 下页 返回 结束 向量代数与空间解析几何 第八章
内容小结一向量 一、向量的概念 二、向量的线性运算 向量的加法 减法 向量与数的乘法 定理1. 三、空间直角坐标系 1.基本概念 2.向量的坐标表示 ?坐标轴上及坐标面上点的特征 四、利用坐标作向量的线性运算 五、向量的模（两点间的距离)、方向角（方向余弦）、 向量在轴上投影 HIGH EDUCATION PRESS
一、向量的概念 二、向量的线性运算 减法 向量与数的乘法 定理1. 三、空间直角坐标系 1. 基本概念 2. 向量的坐标表示 ❖ 坐标轴上及坐标面上点的特征 四、利用坐标作向量的线性运算 五、向量的模(两点间的距离)、方向角(方向余弦)、 向量在轴上投影 向量的加法 一 、内容小结—向量
设a=(ax,av,az),b=(b,b,b),c=(cx,cy,cz） 1.向量运算 加减 a±b=(a±b,a±b,a:±b） 数乘 Aa=(has ,hay,ha) 点积 a-B=asb +ayby +ab 五可k 叉积 axb= ax ay az bx by b2 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
设 1. 向量运算 加减: 数乘: 点积: 叉积: 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2.向量关系 a/%三axb=0 b=by _be ax ay az a16,=a.b=0=ab+a,b,+ab2=0 夹角公式 COs0= a.b ab例 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
2. 向量关系: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 夹角公式
一、内容小结-~空间解析几何（平面、直线） 1.空间直线与平面的方程 空间平面 一般式 Ax+By+Cz+D=0 (42+B2+C2+0) 点法式4(x-xo)+By-y%)+C(2-0)=0 截距式 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
一 、内容小结- 空间解析几何(平面、直线) 空间平面 一般式 点法式 截距式 + + =1 c z b y a x 1. 空间直线与平面的方程 :( , , ) 0 0 0 点 x y z 法向量: n = (A, B, C) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
空间直线 般式 Ax+Biy+Ciz+D=0 A2x+B2y+C2z+D2 =0 对称式 x-0=y-y0=2-20 m n p x=xo +mt 参数式 y=Yo+nt 2=20+p1 (x0,0,0)为直线上一点 s=(m,n,p)为直线的方向向量 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
为直线的方向向量. 空间直线 一般式 对称式 参数式 + + + = + + + = 0 0 2 2 2 2 1 1 1 1 A x B y C z D A x B y C z D = + = + = + z z pt y y nt x x mt 0 0 0 ( , , ) 0 0 0 x y z s = (m, n, p) 为直线上一点; 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2.线面之间的相互关系 面与面的关系 平面Π1：A4x+By+C1z+D1=0,n1=(4,B1,C1) 平面12：A2x+B2y+C22+D2=0,n2=(4,B2,C2》 垂直：h·n2=0>A42+BB2+CC2=0 平行西×网=0。一 4=B=C A2 B2 C2 夹角公式：cos0 =乃乃2 2 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
面与面的关系 A1A2 + B1B2 +C1C2 = 0 2 1 2 1 2 1 C C B B A A = = 平面 平面 垂直: 平行: 夹角公式: 2.线面之间的相互关系 : 0, ( , , ) 2 2 2 2 D2 n2 A2 B2 C2 A x + B y +C z + = = 0 n1 n2 = 1 2 1 2 cosθ n n n n = 机动 目录 上页 下页 返回 结束
线与线的关系 直线ZX-五=y1=,=(m,m,P) m 1n1 P1 直线L2: -x2=y-2=-2,53=(mn,P) m2 1n2 P2 垂直S·52=0> mimz +nn2 Pp2 =O 平行：习x32=0。%=作=乃 m2 n2 p2 夹角公式：cos0= 2 ss2 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
, 1 1 1 1 1 1 1 p z z n y y m x x L − = − = − 直线 ： m1m2 + n1 n2 + p1 p2 = 0 , 2 2 2 2 2 2 2 p z z n y y m x x L − = − = − ： 2 1 2 1 2 1 p p n n m m = = 线与线的关系 直线 垂直: 平行: 夹角公式: ( , , ) 1 m1 n1 p1 s = ( , , ) 2 m2 n2 p2 s = s1 s2 = 0 1 2 1 2 cos s s s s = 机动 目录 上页 下页 返回 结束
面与线间的关系 平面：Ax+By+Cz+D=0,n=(A,B,C) 直线 X-x=y-y=-三，s=(m,n,p) m n 垂直： 5xn-0 平行：sn=0>mA+nB+pC=0 夹角公式： s.n sino= HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
C p B n A m = = 平面: 垂直： 平行： 夹角公式： 面与线间的关系 直线: Ax + By +Cz + D = 0, n = (A, B, C) , s (m, n, p) p z z n y y m x x = − = − = − s n = 0 s n = 0 s n s n sin = 机动 目录 上页 下页 返回 结束
3.相关的几个问题 (1)过直线 .4x+By+C+D1=0 L:{4x+By+C,+D=0 的平面束方程 A(Ax+By+C+D) +2(42x+B2y+C2z+D2)=0 (21,22不全为0) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
3. 相关的几个问题 (1) 过直线 + + + = + + + = 0 0 : 2 2 2 2 1 1 1 1 A x B y C z D A x B y C z D L 的平面束 ( ) 1 1 1 D1 A x + B y +C z + + (A2 x + B2 y +C2 z + D2 ) = 0 方程 ( , 0 ) 1 2 不全为 1 2 机动 目录 上页 下页 返回 结束