斜波产生的根源 斜激波关系式 普朗特一梅耶膨 胀波 流过尖楔与圆锥 的超音速流 激波干扰与反射 脱体激波 激波-膨胀波理论及其在 超音速翼型中的应用 图95第九章路线图
斜波产生的根源 普朗特—梅耶膨 胀波 斜激波关系式 流过尖楔与圆锥 的超音速流 激波干扰与反射 脱体激波 激波-膨胀波理论及其在 超音速翼型中的应用 图9.5 第九章路线图
tan(B-0)2+(r-1)M sin B (9,22) tan B (r+I)M sin B tan 6=2 cot B Mi Sn B-1 (9,23) Mi(r+ COs 2B)+2 方程923)被称为0-M关系式,它限定了0为M和B 的唯一函数。这是分析斜激波特性的最重要的关系式, 其结果在图9.7中给出(=14)
2 2 1 2 2 1 ( 1) sin 2 ( 1) sin tan tan( ) M M + + − = − ( cos 2 ) 2 sin 1 tan 2cot 2 1 2 2 1 + + − = M M (9.22) (9.23) 方程(9.23) 被称为θ-β-M 关系式，它限定了θ 为M1和β 的唯一函数。这是分析斜激波特性的最重要的关系式， 其结果在图9.7中给出（γ=1.4）
雏 Drtuicfon enga. 4, dgrs. FIGURE 9.7 Oblique shock properties: y =1.4. The 6-B-M diagram. From NACA Report 1135, Ames Resear Staff"Equations, Tables and Charts for Compressible Flow, "1953)
1、对于一个给定的波前马赫数,存在一个0mx.B0mac出现弯的脱体激波。 lim e≈45.5 Mi- 2、对应一个0值(<Omx),存在两个值。不同M对应的 0mx组成的连线上部分对应强解,下部分对应弱解。另外 条稍低于0ma连线的曲线为M2=1的连线,上部分对应波后为 亚音速流情况,下部分对应波后为超音速流情况。 3、0=0,对应90和 4、对于相同的θ,波前马赫数M越大,激波角β越小,Mn越 大,所以激波越强。 5、对于相同的波前马赫数M,0越大,激波角β越大,Mn越 大,所以激波越强
1、对于一个给定的波前马赫数，存在一个θmax. θ θmax出现弯的脱体激波。 0 max 45.5 lim 1 → M 2、对应一个θ值（<θmax），存在两个β值。不同M1对应的 θmax组成的连线上部分对应强解，下部分对应弱解。另外一 条稍低于θmax连线的曲线为M2=1的连线，上部分对应波后为 亚音速流情况，下部分对应波后为超音速流情况。 3、 θ=00 ，对应β=900 和 β=μ。 4、对于相同的θ，波前马赫数M1越大，激波角β越小，Mn1越 大，所以激波越强。 5、对于相同的波前马赫数M1 ，θ越大，激波角β越大，Mn1越 大，所以激波越强
9. 3 SUPERSONIC FLOW OVER WEDGES AND CONES 流过尖楔和圆锥的超音速流 Wed one 2 M1=2 日=20 p=x20° (b) FIGuRe 9 14 Relation between wedge and cone Aow; illustration of the three-dimensional relieving effect
9.3 SUPERSONIC FLOW OVER WEDGES AND CONES 流过尖楔和圆锥的超音速流
比较两个流动,共同之处是都有一个由头部开始的贴体直 斜激波.不同之处可归纳为如下三点: (1)圆锥上的激波较弱 (2)圆锥表面的压强较小 (3)圆锥表面上方的流线是弯的. 原因:三维效应( three-dimensional relieving effect)
比较两个流动，共同之处是都有一个由头部开始的贴体直 斜激波．不同之处可归纳为如下三点： （１）圆锥上的激波较弱 （２）圆锥表面的压强较小 （３）圆锥表面上方的流线是弯的． 原因：三维效应 （three-dimensional relieving effect)
9. 4 SHOCK INTERACTIONS AND REFLECTIONS 激波干扰与反射 0⊙n1 P2>P P2>p >7 (a)Concave corn FIGURE 9.1 Supersonic Row over a come. 如上图所示的斜激波在真实情况下有时会碰到固壁或与其它激 波、膨胀波相交,进而发生相互作用,这种现象称为激波的干 扰与反射。本节的目的就是要定性地讨论激波的干扰问题
9.4 SHOCK INTERACTIONS AND REFLECTIONS 激波干扰与反射 如上图所示的斜激波在真实情况下有时会碰到固壁或与其它激 波、膨胀波相交，进而发生相互作用，这种现象称为激波的干 扰与反射。本节的目的就是要定性地讨论激波的干扰问题
FIGURE 9. 16 The x15 hypersonic research
Streamline (3 M FIGURE 9.17 Regular refection of a shock wave from a solid boundary 入射激波( ncident shock wave:点A处产生的斜激波 反射激波( Reflected shock wave):入射激波打到水平壁面B点, 不会自动消失,而是产生另外一个由B点发出的斜激波,以保 证激波后流动满足流线与物面相切的边界条件。这个由B点发 出的斜激波就是反射激波
入射激波(Incident shock wave): 点A处产生的斜激波 反射激波（Reflected shock wave): 入射激波打到水平壁面B点， 不会自动消失，而是产生另外一个由B点发出的斜激波，以保 证激波后流动满足流线与物面相切的边界条件。这个由B点发 出的斜激波就是反射激波
讨论: .The strength of the reflected shock wave is weaker than the incident shock.反射激波的强度比入射激波弱。 Why Since the deflection angles are the same, whereas the reflected shock sees a lower upstream Mach numbe:这是因 为对应相同的偏转角θ,反射激波的波前马赫数较小。 .The angle the reflected shock makes with the upper wal, is not equals to Bl; i.e, the wave reflection is not specular. EAf 激波与上壁面的夹角φ不等于入射激波的激波角,即反射 不是镜像反射。 反射激波后的流动特性以及反射波与上壁面的夹角φ可以由M1 和0唯一确定。具体步骤如下: 由给定的M1和θ计算2区的流动特性。特别是求出M2的值 2.由上一步求出的M2和已知的θ值计算区域3的流动特性
讨论： •The strength of the reflected shock wave is weaker than the incident shock. 反射激波的强度比入射激波弱。 Why ? Since the deflection angles are the same, whereas the reflected shock sees a lower upstream Mach number. 这是因 为对应相同的偏转角θ，反射激波的波前马赫数较小。 •The angle the reflected shock makes with the upper wall, Φ, is not equals to β1 ; i.e., the wave reflection is not specular. 反射 激波与上壁面的夹角Φ 不等于入射激波的激波角 β1，即反射 不是镜像反射。 • 反射激波后的流动特性以及反射波与上壁面的夹角Φ可以由M1 和θ唯一确定。具体步骤如下： 1. 由给定的M1和θ计算2区的流动特性。特别是求出M2的值。 2. 由上一步求出的M2和已知的θ值计算区域3的流动特性