《电磁学》教案—2 静电场中的导体 第二章电场与导体 研究问题:静电学基本规律在有导体存在时的应用。 §2.1静电场中的导体 、导体的静电平衡条件 1、静电平衡状态:带电体系中的电荷静止不动时,称为处于静电平衡状态 实验表明,通过电荷在导体上的流动以建立新的平衡所需要的时间仅约 108—10-S。 2、静电平衡条件:达到静电平衡时 (1)导体内部场强处处为零 (2)导体是等势体; 同时:导体外表面附近的场强与导体表面垂直,导体外表面是等势面。 二、导体上的电荷分布 1、达到静电平衡时,导体所带的电荷都分布在导体表面上,导体内部不可 能有未抵消的净电荷。这一结论可以由高斯定理和静电平衡条件证明。 (1)实心导体。如果导体带电,电荷一定分布于表面上。 (2)空心导体,电荷分布于导体外表面上,空腔中没有电荷。 (3)空心导体,空腔中有电荷Q。内表面感应电荷为Q 电荷在导体外表面的面电荷分布 (1)一般情况,与导体形状、所带总电量及周围其它场源产生的电场 有关。 (2)孤立导体,面电荷分布只与导体形状有关。表面曲率越大的地方, 面电荷密度越大。 三、导体表面的场强 导体表面的场强垂直于导体表面,由高斯定理可求得场强大小为E 由此可知,导体表面电荷面密度越大的地方,电场强度也越大 四、静电屏蔽 1、静电平衡状态下的导体空腔内的场强为零,因此空腔导体有屏蔽作用
《电磁学》教案——2 静电场中的导体 1 第二章 静电场与导体 研究问题：静电学基本规律在有导体存在时的应用。 §2.1 静电场中的导体 一、 导体的静电平衡条件 1、静电平衡状态：带电体系中的电荷静止不动时，称为处于静电平衡状态。 实验表明，通过电荷在导体上的流动以建立新的平衡所需要的时间仅约 10-8—10-10S。 2、静电平衡条件：达到静电平衡时， （1） 导体内部场强处处为零； （2） 导体是等势体； 同时：导体外表面附近的场强与导体表面垂直，导体外表面是等势面。 二、导体上的电荷分布 1、达到静电平衡时，导体所带的电荷都分布在导体表面上，导体内部不可 能有未抵消的净电荷。这一结论可以由高斯定理和静电平衡条件证明。 （1） 实心导体。如果导体带电，电荷一定分布于表面上。 （2） 空心导体，电荷分布于导体外表面上，空腔中没有电荷。 （3） 空心导体，空腔中有电荷 Q。内表面感应电荷为-Q 2、电荷在导体外表面的面电荷分布： （1） 一般情况，与导体形状、所带总电量及周围其它场源产生的电场 有关。 （2） 孤立导体，面电荷分布只与导体形状有关。表面曲率越大的地方， 面电荷密度越大。 三、导体表面的场强 导体表面的场强垂直于导体表面，由高斯定理可求得场强大小为 0 E = 。 由此可知，导体表面电荷面密度越大的地方，电场强度也越大。 四、静电屏蔽 1、静电平衡状态下的导体空腔内的场强为零，因此空腔导体有屏蔽作用
《电磁学》教案—2 静电场中的导体 (1)导体外表面上的电荷和外界电荷激发的合电场在导体内部为零, 所以放在导体空腔内的物体,将不受外电场的影响 (2)要屏蔽一个带电体,使其不影响外界,则必须将其放在接地的空 心导体内部。 2、物理实质:导体在电场作用下,导体中的自由电荷重新分布,导体上感 应电荷产生的场与源电荷产生的场在一特定区域内合场强处处为零,从 而使处在该区域内的物体不受电场作用 五、尖端效应 1、在带电体尖端处,电荷面密度很大,附近场强也很大(2-3×10V/m), 以致能使周围的空气局部击穿,产生电晕放电现象 2、尖端效应的弊端:电晕放电使大量电荷漏失于空气中,浪费电能;对通 信线路造成干扰;电晕放电过程中产生的臭氧对绝缘物、金属等有腐蚀 作用;放电时的火花会导致易燃物着火,引起爆炸。因此要设计合适的 输电线半径和输电线路布局,尽量减少导线表面曲率,支架高压线的金 属部件必须尽可能避免尖锐的角和棱。 3、尖端效应的应用: (1)避雷针 (2)范德格拉夫起电机(空心导体电荷分布于外表面+尖端效应) (3)场致发射显微镜 (4)负氧离子发生器(电晕产生的电子与氧分子结合成负氧离子) 六、例题 计算导体周围电场 基本原则:找出导体表面的电荷分布,这种分布使每个导体内部各点的合场 强均为零,每个导体都有一定的电势。 具体方法:通常先假定导体表面的电荷面密度为σ,再根据导体的静电平衡 条件用叠加原理与库仑定律或由高斯定理和环路定理求出σ。 例题1:带电均匀金属平板,求两表面上的电荷单独产生电场和合场强。 Q 金属板内部E=0,外表面E 例题2:一板带电,另一板不带电,平行放置,求各表面电荷密度及场强 O=-04= _旦
《电磁学》教案——2 静电场中的导体 2 （1） 导体外表面上的电荷和外界电荷激发的合电场在导体内部为零， 所以放在导体空腔内的物体，将不受外电场的影响。 （2） 要屏蔽一个带电体，使其不影响外界，则必须将其放在接地的空 心导体内部。 2、物理实质：导体在电场作用下，导体中的自由电荷重新分布，导体上感 应电荷产生的场与源电荷产生的场在一特定区域内合场强处处为零，从 而使处在该区域内的物体不受电场作用。 五、尖端效应 1、在带电体尖端处，电荷面密度很大，附近场强也很大（2—3×106 V/m ）， 以致能使周围的空气局部击穿，产生电晕放电现象。 2、尖端效应的弊端：电晕放电使大量电荷漏失于空气中，浪费电能；对通 信线路造成干扰；电晕放电过程中产生的臭氧对绝缘物、金属等有腐蚀 作用；放电时的火花会导致易燃物着火，引起爆炸。因此要设计合适的 输电线半径和输电线路布局，尽量减少导线表面曲率，支架高压线的金 属部件必须尽可能避免尖锐的角和棱。 3、尖端效应的应用： （1） 避雷针 （2） 范德格拉夫起电机（空心导体电荷分布于外表面+尖端效应） （3） 场致发射显微镜 （4） 负氧离子发生器（电晕产生的电子与氧分子结合成负氧离子） 六、 例题 计算导体周围电场—— 基本原则：找出导体表面的电荷分布，这种分布使每个导体内部各点的合场 强均为零，每个导体都有一定的电势。 具体方法：通常先假定导体表面的电荷面密度为σ，再根据导体的静电平衡 条件用叠加原理与库仑定律或由高斯定理和环路定理求出σ。 例题 1： 带电均匀金属平板，求两表面上的电荷单独产生电场和合场强。 S Q 2 = 金属板内部 E=0， 外表面 0 E = 例题 2： 一板带电，另一板不带电，平行放置，求各表面电荷密度及场强 S Q 2 1 = 2 = S Q 2 3 = − 4 = −
《电磁学》教案—2 静电场中的导体 例题3:用导线连接两个相距甚远大小不等、电量不等的导体球,求静电 平衡时,两导体球上电荷面密度之比。 op r R 可见在题设条件下,面电荷密度与曲率半径成反比。 例题4:点电荷置于不带电的导体球壳中心(R一R2),求球壳的电势 4丌EnR 思考题:P962-1 2-24 计算题:P992-1 2-13 2静电场的唯一性定理 问题的提出:在什么条件下,静电场有唯一确定的解? 定理的内容: 1、静电学中的两类典型问题 (1)已知每个导体的电势,求场中各点的场强或电势以及导体上电荷 的分布; (2)已知每个导体的总电量,求场中各点的场强或电势以及导体上电 荷的分布。 问题的实质是寻找满足边值关系的静电场分布。 2、唯一性定理:满足边值条件的存在于空间的电场分布是唯一的。 3、意义:既然在给定条件下静电场的分布是唯一的,那么不论用什么方法 找到的满足边值条件的解,就一定是要寻找的那个唯一真正的解。 2.4电容和电容器 孤立导体的电容 1、孤立导体电容的定义:C=9(1F=1C/V) 2、意义:C与电荷及电势的值无关,而只与导体的大小及几何形状有关,反 映该导体在给定电势的条件下储存电量能力的大小 电容器及其电容 1、电容器:两个导体组成,两导体间的电势差与电量间的正比关系不受周
《电磁学》教案——2 静电场中的导体 3 例题 3： 用导线连接两个相距甚远大小不等、电量不等的导体球，求静电 平衡时，两导体球上电荷面密度之比。 R r r R = 可见在题设条件下，面电荷密度与曲率半径成反比。 例题 4： 点电荷置于不带电的导体球壳中心（R1—R2），求球壳的电势。 4 0 2 1 R q = 思考题：P96 2-1 —— 2-24 计算题：P99 2-1 —— 2-13 --------------------------------------------------------------------- §2.2 静电场的唯一性定理 一、 问题的提出：在什么条件下，静电场有唯一确定的解？ 二、 定理的内容： 1、静电学中的两类典型问题—— （1） 已知每个导体的电势，求场中各点的场强或电势以及导体上电荷 的分布； （2） 已知每个导体的总电量，求场中各点的场强或电势以及导体上电 荷的分布。 问题的实质是寻找满足边值关系的静电场分布。 2、 唯一性定理：满足边值条件的存在于空间的电场分布是唯一的。 3、 意义：既然在给定条件下静电场的分布是唯一的，那么不论用什么方法 找到的满足边值条件的解，就一定是要寻找的那个唯一真正的解。 --------------------------------------------------------------- §2.4 电容和电容器 一、 孤立导体的电容 1、孤立导体电容的定义： q C = （1F=1C/V） 2、意义：C 与电荷及电势的值无关，而只与导体的大小及几何形状有关，反 映该导体在给定电势的条件下储存电量能力的大小。 二、 电容器及其电容 1、电容器：两个导体组成，两导体间的电势差与电量间的正比关系不受周
《电磁学》教案—2 静电场中的导体 围其他带电体或导体的影响。 2、电容器电容的定义:C=9 91-92 3、意义:电容与带电状态无关,与周围的带电体也无关,完全由电容器的 几何结构决定。电容的大小反映了当电容器两极间存在一定电势差时, 极板上贮存电量的多少 4、说明: (1)电容器两极板所带电荷的绝对值不相等,Q应是用导线将两极板 相连时,自正极板流向负极板的电荷。 (2)任何两个由电介质或真空隔开的导体面之间都有一定的电容一一 分布电容。 三、电容器电容的计算 1、平行板电容器 2、球形电容器 4zsRA当R》R时,C≈4 R R-R 3、圆柱形电容器 Eo R 四、电容器电容的串联和并联 1、电容器的串联特点:两端电压等于各电容器电压之和; 各电容器所带电量相等, 总电容1 1 2、电容器的并联特点:电容器所带电量为各电容器电量之和; 各电容器电压相等; 总电容C=∑C 思考题:P992-252-262-272-282-292-30 计算题:P1022-14-2-25
《电磁学》教案——2 静电场中的导体 4 围其他带电体或导体的影响。 2、电容器电容的定义： 1 − 2 = q C 3、意义：电容与带电状态无关，与周围的带电体也无关，完全由电容器的 几何结构决定。电容的大小反映了当电容器两极间存在一定电势差时， 极板上贮存电量的多少。 4、说明： （1） 电容器两极板所带电荷的绝对值不相等，Q 应是用导线将两极板 相连时，自正极板流向负极板的电荷。 （2） 任何两个由电介质或真空隔开的导体面之间都有一定的电容—— 分布电容。 三、 电容器电容的计算 1、平行板电容器 d S C 0 = 2、球形电容器 B A A B R R R R C − = 4 0 当 RB》RA 时， C 4 0RA 3、圆柱形电容器 A B R R L C ln 2 0 = 四、 电容器电容的串联和并联 1、电容器的串联 特点：两端电压等于各电容器电压之和； 各电容器所带电量相等， 总电容 = = n C i 1 Ci 1 1 2、电容器的并联 特点：电容器所带电量为各电容器电量之和； 各电容器电压相等； 总电容 = = n i C Ci 1 思考题：P99 2-25 2-26 2-27 2-28 2-29 2-30 计算题：P102 2-14——2-25
《电磁学》教案—2 静电场中的导体 §2.5静电场的能量 带电导体的静电能 1、导体系的静电能W=∑qg 2、电容器的能量W=OU=CU2= 电场的能量 1、电能是电场的能量。静电能分布在静电场中;当电场随时间变化时,场 可以脱离电荷单独存在,以有限的速度在空间传播,形成电磁波。场是 能量的携带者。 2、电场的能量密度 E 3、整个电场的能量W=2E2d(总能量=固有能相互作用能) 当场随时间变化时,此式依然正确 、静电场对导体的作用力 导体表面任一面元受到的静电场力为F=1Ea=16E2n 单位面积所受到的静电场力为 dF 1 CoE e 例题1:由电场能量密度出发计算均匀带电球壳的固有能 W=/o=1g2 8z50R 例题2:求半径为R,带电量为q的球形导体两半球之间的相互排斥力 F=F=dF x32rE。R2 思考题:P992-272-282-292-30 计算题:P104228--243
《电磁学》教案——2 静电场中的导体 5 ------------------------------------------------------------------- §2.5 静电场的能量 一、 带电导体的静电能 1、导体系的静电能 i i W = iQ 2 1 2、电容器的能量 C Q W QU CU 2 2 2 1 2 1 2 1 = = = 二、 电场的能量 1、电能是电场的能量。静电能分布在静电场中；当电场随时间变化时，场 可以脱离电荷单独存在，以有限的速度在空间传播，形成电磁波。场是 能量的携带者。 2、电场的能量密度 2 0 2 1 = E 3、整个电场的能量 W E dV V = 2 0 2 1 （总能量=固有能+相互作用能） 当场随时间变化时，此式依然正确。 三、 静电场对导体的作用力 导体表面任一面元受到的静电场力为 n dF E dS E dSe 2 0 2 1 2 1 = = 单位面积所受到的静电场力为 n n E e e dS dF f = = = 2 0 2 1 例题 1：由电场能量密度出发计算均匀带电球壳的固有能。 R q W dV V 2 8 0 1 = = 例题 2：求半径为 R，带电量为 q 的球形导体两半球之间的相互排斥力 2 2 32 0 1 R q F Fx dFx = = = 思考题：P99 2-27 2-28 2-29 2-30 计算题：P104 2-28——2-43
